2022中考数学全真模拟卷（广西北部湾专用）（含原卷版+解析版）

这是一份2022中考数学全真模拟卷（广西北部湾专用）（含原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共26题，满分120分，考试时间120分钟）
一、单选题(每题3分，12题，共36分)
1．在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A．－3B．－2C．1D．0
2．如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）

A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.5
7．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．4
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
9．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥2
10．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
11．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（ ）
A．2B．4C．3D．4
（第7题） （第9题） （第12题）

第II卷（非选择题）
二、填空题(每题3分，共18分)
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
14．分解因式：________．
15．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
16．如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．
（第15题） （第16题）


三、解答题(本题8小题，共66分)
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
20．（8分）如上左图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
21．（8分）如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
(1)△ADE与△ACB全等吗？说明理由；
(2)判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．
22．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
23．某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，，，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
(2)求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？
(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
24．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过6500元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
25．如图所示，AB是ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC=∠D．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，设BD=18，求DE的长．
26．已知抛物线经过点（m，﹣4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立．
(1)抛物线解析式；
(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；
(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）．
2022中考数学全真模拟卷（广西北部湾专用）
第六模拟（解析版）
注意：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为120分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、单选题(每题3分，12题，共36分)
1．在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A．－3B．－2C．1D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数即可得答案．
【详解】
解：，所以最小的是-3．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数比大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【答案】C
【解析】
【分析】
过C点作CF∥AM，利用平行线的性质解答即可．
【详解】
解：过C点作CF∥AM，
∵AM∥BN，
∴AM∥CF∥BN，
∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，
∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，
∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝∠ACB﹣∠MAC＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，根据题意构造平行线，并熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
3．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
【详解】
解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查几何体的左视图，关键在于牢记左视图的定义．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3+a4＝a7B．a3•a4＝a12
C．（a3）4＝a7D．（﹣2a3）4＝16a12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可．
【详解】
解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意；
B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意；
C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意；
D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
则不等式组的解集为，
故选C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，
所以中位数为．
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．
【详解】
平分,,
,
点F为的中点
的周长为:
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】
分别利用矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定定理一一判断．
【详解】
解：A、对角线平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；
B、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，原命题是假命题；
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定，牢记并区分判定方法是解决问题的关键．
9．如图，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与反比例函数（k≠0，x＞0）的交点A坐标为（2，1），当y1≤y2时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x＜2C．x＞2D．x≥2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的交点坐标即可得到结论．
【详解】
由图象得，当y1≤y2时，x的取值范围是0＜x≤2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据A的坐标，结合图象是解题的关键．
10．用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用配方法进行配方即可．
【详解】
解：
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识的掌握与基本功等．
11．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数､物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设组团人数为x人，物价为y元，根据等量关系“每人出9元，则多了4元；每人出6元，则少了5元”列出方程组即可．
【详解】
设组团人数为x人，物价为y元，由题意可得，
．
故选A．
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为（ ）
A．2B．4C．3D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，因为CE＝2DE，构造△DGE∽△COE，求出DG＝3，设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，则AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，再利用△AGD∽△ADB，列出方程即可解决．
【详解】
解：连接CO，过点D作DG⊥AB于点G，连接AD，
∵∠BDC＝45°，
∴∠CAO＝∠CDB＝45°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵BC＝6，
∴AB＝BC＝12，
∵OA＝OB，
∴CO⊥AB，
∴∠COA＝∠DGE＝90°，
∵∠DEG＝∠CEO，
∴△DGE∽△COE，
∴＝，
∵CE＝2DE，
设GE＝x，则OE＝2x，DG＝3，
∴AG＝6﹣3x，BG＝6＋3x，
∵∠ADB＝∠AGD＝90°，
∠DAG＝∠BAD，
∴△AGD∽△ADB，
∴DG2＝AG•BG，
∴9＝（6﹣3x）（6＋3x），
∵x＞0，
∴x＝，
∴OE＝2，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
CE＝，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出△DGE∽△COE是解题关键
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥2．
【解析】
【分析】
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．
【详解】
解：2x﹣4≥0
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点睛】
本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.
14．分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】
利用平方差公式分解即可．
【详解】
原式=
故答案为：
【点睛】
本题考查了用公式法中的平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是关键．
15．如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据的坐标求得的长度,， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，求得的长度，即点的横坐标，易得轴，则的纵坐标即的纵坐标．
【详解】
的坐标分别是
轴
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．
16．如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值，进而根据勾股定理求出CN，即可求出答案．
【详解】
解：连接CN，与AD交于点M，连接BM．（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），是边上的中线即C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，则CN就是BM+MN的最小值．
∵是等边三角形，，N是的中点，
∴AC=AB=6,AN=AB=3, ,
∴.
即BM+MN的最小值为．
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
三、解答题
17．计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】
首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌握特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题关键．
18．先化简，再求值：（＋1）÷，其中a＝﹣4．
【答案】a＋1，﹣3
【解析】
【分析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（＋1）÷＝＝＝a＋1，
当a＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．
【点睛】
本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算．
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于y轴对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．
试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．
考点：（1）作图-旋转变换；（2）作图-轴对称变换
20．如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15 m的D处观测广告牌顶部A的仰角为，观测广告牌底部B的仰角为，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，）．
【答案】2.6m
【解析】
【分析】
分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用正切的定义即可分别求得AC、BC的长，从而可求得AB的长．
【详解】
在Rt△ACD中，AC=(m)
在Rt△BCD中，BC=(m)
∴AB=AC-BC=11.25-8.65≈2.6(m)
即广告牌AB的高度约为2.6m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，运用正切函数的定义即可解决．
21．如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
(1)△ADE与△ACB全等吗？说明理由；
(2)判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)全等，理由见解析
(2)DF=CF，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；
（2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得．
(1)
解：全等，理由如下：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中，
， ∴△ADE≌△ACB（SAS）；
(2)解：DF=CF，理由如下：
在△ADB与△ACE中，
，∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA， ∵△ADE≌△ACB， ∴∠ABC=∠AED， ∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中，
，∴△DBF≌△CEF（AAS）， ∴DF=CF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件．
22．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数（）的图象交于点，．
（1）分别求出两个函数的解析式；
（2）连接，求的面积．
【答案】（1），；（2）3
【解析】
【分析】
（1）将点C、D的横、纵坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，从而点D纵坐标已知，将点C、D的横、纵坐标代入一次函数的解析式，求得k、b的值，从而两个函数解析式可求；
（2）求出点B的坐标，可知OB的长，利用三角形的面积公式可求三角形BOD的面积．
【详解】
解：（1）∵双曲线（m>0）过点C（1，2）和D（2，n），
∴，解得，．
∴反比例函数的解析式为．
∵直线过点C（1，2）和D（2，1），
∴，解得，．
∴一次函数的解析式为．
（2）当x=0时，y1=3，即B（0，3）．
∴．
如图所示，过点D作DE⊥y轴于点E．
∵D（2，1），
∴DE=2．
∴
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、二元一次方程组、三角形的面积等知识点，熟知解析式、点坐标、线段长三者的相互转化是解题的关键．
23．某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为，，，四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
(2)求出扇形统计图中扇形的圆心角度数？
(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
【答案】(1)80 (2)144° (3)960人
【解析】
【分析】
（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；
（2）用360°×“B送鲜花”所占比例即可；
（3）样本中“B送鲜花”的占比乘以2400即可求解
(1)（人，
答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．
(2)扇形统计图中扇形B的圆心角度数为：，
(3)（人，
答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元．
(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元；
(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过6500元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【答案】(1)A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元
(2)A种防疫物品最多购买341件
【解析】
【分析】
（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品40件，B种物品50件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买m件，则B种奖品购买（600-m）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过6500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
(1)
设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得： ，
解得：．
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
(2)
设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，
依题意，得：16m+4（600﹣m）≤6500，
解得：m≤341，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为341．
∴A种防疫物品最多购买341件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
25．如图所示，AB是ABC外接圆⊙O的直径，过⊙O外一点D作BC的平行线分别交AC，AB于点G，E，交⊙O于点F，连接DB，CF，∠BAC=∠D．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若点E是OA的中点，CF平分∠ACB，设BD=18，求DE的长．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，再根据DGBC，证出∠DBE=90°，即可得答案；
（2）由CF平分∠ACB，得，证出AB⊥BD，OFBD，得△EOF∽△EDB，由相似三角形的性质，求出BE的长，最后根据勾股定理可得答案．
(1)解：如图1，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∵DGBC， ∴∠AGE=∠ACB=90°， ∴∠A+∠AEG=90°，
又∵∠A＝∠D，∠AEG＝∠DEB， ∴∠D+∠DEB=90°，
∴∠DBE=90°， ∴AB⊥BD，且AB为直径
∴BD与⊙O相切；
如图2，连接OF，
∵CF平分∠ACB， ∴∠ACF=∠BCF， ∴， ∴∠AOF＝∠BOF＝90°，
∴OF⊥AB， 又∵AB⊥BD， ∴OFBD，
∴△EOF∽△EDB， ∴，
∵点E是OA的中点， ∴OE=AO ∴， ∴，
∴OF=6 ∴OA=OB=OF=6
∴BE=OE+OB=3+6=9
∴．
【点睛】
本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是证三角形相似．
26．已知抛物线经过点（m，﹣4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立．
(1)抛物线解析式；
(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；
(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）．
【答案】(1)；
(2)点D的坐标为（1，－1）；
(3)．
【解析】
【分析】
（1）由不等式恒成立可得点（m，﹣4）是抛物线的顶点坐标，求出，将点（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；
（2）作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，则点D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直线BC，直线DE的解析式即可解决问题；
（3）作出图象G，求出直线y=x+b与图象G有三个交点时b的值，则根据图象可得直线y=x+b与图象G有四个交点时b的取值范围．
(1)解：抛物线的对称轴为，
∵不等式恒成立，
∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣4），
∴，
将点（﹣t，﹣4）代入得：，
解得：（舍去），，
∴抛物线解析式为：；
(2)解：令，
解得：，， ∴A（－1，0），B（3，0），
由可得C（0，－3），对称轴为，
作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E， ∴E（，），
∵抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，
∴点D是△ABC的外心， ∴∠BDC＝2∠BAC，
设直线BC的解析式为，
代入B（3，0），C（0，－3）得， 解得：，
∴直线BC的解析式为，
设直线DE的解析式为， 代入E（，）得，
∴m＝0， ∴直线DE的解析式为，
当时，， ∴点D的坐标为（1，－1）；
(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），
当直线y=x+b过点（0，0）时，b＝0，
将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，
沿x轴向上翻折后解析式为，
由，得，
整理得：，
令，解得：，
故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：．
【点睛】
本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键．时间/h
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
时间/h
6
7
8
9
人数
2
18
14
6