广西北部湾经济区2022年初中学业水平考试数学模拟（三）试题（扫描版含答案）

这是一份广西北部湾经济区2022年初中学业水平考试数学模拟（三）试题（扫描版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西北部湾经济区2022年初中学业水平考试
数学模拟（三）参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
填空题（每小题3分，共18分）
14. 15. 0.95 16. 17. 2 18.
三、解答题（本大题共66分）
19. （6分）解：原式 分
分
分
20.（6分）解：原式 分
分
当时，原式. 分
（8分）（1）尺规作图如图所示. 分
第21题图
∵是等腰三角形
∴ AB=BC， 分
又∵
∴
∴ BC // AD 分
又∵AD=AB
∴ BC = AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形 分
又∵AD=AB
∴ 四边形ABCD是菱形. 分
22.（8分） 解：(1)a＝1，b＝4，c＝85，d＝84； 分
（2）小林同学是奋斗班的学生． 分
理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，∴他是奋斗班的学生； 分
（3）从平均数看，两班学习效果相同；
从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进班高分段人数多；
但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中. (答案不唯一，合理即可) 分
23.（8分）(1)证明：∵在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝72°. 分
∵CD为∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD＝eq \f(1,2)∠ACB＝36°＝∠A，
∴∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝72°＝∠B，
∴AD＝DC＝BC. 分
∵∠ABC＝∠CBD，∠A＝∠BCD，
∴△ABC∽△CBD， 分
∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(BD,CD)，即eq \f(AD,AB)＝eq \f(BD,AD)
∴点D是腰AB的黄金分割点； 分
(2)解：∵点D是AB的黄金分割点，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(BD,AD)＝eq \f(\r(5)－1,2).
∵AB＝eq \r(5)＋1，
∴AD＝2，BD＝eq \r(5)－1. 分
∵∠ACB＝90°，CD是△ABC斜边上的高，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，∠A＋∠B＝∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD， 分
∴△ACB∽△CDB
∴eq \f(AB,CB)＝eq \f(CB,DB)， 分
∴BC2＝AB·BD＝(eq \r(5)＋1)(eq \r(5)－1)＝4，
∴BC＝2． 分
24.（10分）解：（1）当时，，， 分
故
； 分
（2），，由题意得：； 分
（3）， 分
同理， 分
甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米，
，
解得：，故， 分
而随的增大而减小，故当时，的最小值为21600， 分
即三种花卉的最低种植总成本为21600元． 分
25.（10分）(1)解：令中x=0，则y=2，故OC=2，
设OB=x(x>0)，则OA=4OB=4x，
∵为“黄金”抛物线，∴，代入数据：4=4x²，解得x=1(负值舍去)，
∴OB=1，OA=4，∴B(1，0)，A(-4，0)代入中， 分
∴，解得， 分
∴抛物线的解析式． 分
(2)解：①过P点作PH⊥x轴于H点，交AC于E点，如下图所示：
则∠PDE=∠DHA=90°，∠PED=∠AEH，∴∠P=∠CAO，
∴，
∴，即 分
故要使得最大，只要PE最大即可，接下来求PE的最大值，
设直线AC的解析式为：y=mx+n，代入A(-4，0)、C(0，2)，
∴，解得：，∴直线AC解析式为：，
设，则，
∴， 分
∵P为上方抛物线上的动点，∴，
∴当时，有最大值为2，此时PD有最大值为，故PD的最大值为． 分
②分类讨论：情况一：当时，此时，如下图所示：
此时轴，∴P点与C点纵坐标相等为2， 分
将代入中
∴，解得，(舍去)，
∴此时坐标为； 分
情况二：当时，，如下图所示：
此时AC为∠PCO的角平分线，将△ACO沿AC翻折，使得点O落在点G处，
此时G、P、C三点共线，
设G(x，y)，则GO的中点I坐标为在直线AC：上，
将I点坐标代入AC解析中得到：，整理得到：，
由折叠得到GC²=OC²，∴，联立①、②两式
解得或(舍去)，∴， 分
设直线GC解析式为：，代入和，
∴，解得，
∴直线GC解析式为：，与二次函数联立得：
，解得或，又P在第二象限，
故舍去，∴此时P坐标为，
综上所述，P坐标为或． 分
26.（10分）（1）由“定弦定角”模型，作出图形，如图，过作,
，，
，
，
，，
，
故答案为：； 分
（2）①，
，
， 分
点是的内心，∴PA,PE平分，
，
， 分
，
， 分
； 分
②如图，作的外接圆，圆，连接，过作交的延长线于点，
由题意的由“定弦定角”模型，可知,, 分
作出的外接圆，圆心为，设圆的半径为，则的最小值即为，
，设优弧所对的圆心角优角为，则，
，
，
，
，
， 分
，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
， 分
．
的最小值为． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
B
A
D
D
A
C
B
B