广西梧州市2022年中考数学名师押题卷（含答案和解析）

这是一份广西梧州市2022年中考数学名师押题卷（含答案和解析），共19页。试卷主要包含了的相反数是，如下左图，内接于，等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．的相反数是
A．B．C．D．
2．备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行．根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．北京2022年冬奥会会徽“冬梦”已经发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．西西想设计制作一个带盖的圆柱形礼品盒送给安安，则下列展开图中设计正确的是
A． B． C． D．
5．不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是
A．B．C．D．
6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是
A． B． C． D．
7．如下左图，四边形中，，，，则的度数为

A．B．C．D．
8．如上右图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是
A．6B．8C．10D．12
9．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A．且 B． C．且 D．
10．如下左图，内接于，．是边的中点，连接并延长，交于点，连接，则的大小为

A．B．C．D．
11．如上中图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作交轴于点，若的面积为5，则的值为
A．2B．4C．5D．8
12．如上右图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、，若，．则下列结论：①垂直平分；②四边形是菱形；③；④，其中正确结论的个数是
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算： ．
14．因式分解： ．
15．若一次函数图象不经过第一象限，则的取值范围是 ．
16．，两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如下左图，，表示两人离地的距离：与时间的关系，则乙出发 两人恰好相距5千米．

17．如上中图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼距离为57米，则教学楼的高度为 ．（点，，，都在同一平面上，结果保留根号）
18．如上右图，在中，延长到点，使，点是的中点，连接，并延长交于点，已知，则 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且，连接、．求证：．
21．（6分）先化简，再求值：，其中．
22．（8分）列方程或方程组解应用题：
某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各铺设多少米？
23．（8分）“芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是多少人；
（2）请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）若该地居民有36000人，请估计爱吃口味“芡实糕”有多少人？
24．（10分）为纪念一二九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．
（1）请帮忙算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？
（2）我校八年级师生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点
（1）求证：是的切线；
（2）若点、的坐标分别为，，求的半径；
（3）求证：．
26．（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点．
（1）求出抛物线解析式的一般式；
（2）抛物线上的动点在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）若点为轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值．
广西梧州市2022年中考数学名师押题卷
参考答案和解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：的相反数是，
故选：．
2．解：1000万．
故选：．
3．解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
4．解：选项折出圆锥体、折出无盖圆柱体，能折出圆柱体，能折出长方体．
故选：．
5．解：共个球，黑球有4个，
从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是．
故选：．
6．解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
7．解：设的外角度数为，
则，即，
，
．
故选：．
8．解：过点作于，
是的角平分线，，，
，
，
故选：．
9．解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
且，
解得：且，
故选：．
10．解：连接，
，
，
是边的中点，
，
，
，
故选：．
11．解：作轴于，
，
，
直线与反比例函数的图象交于，两点，
设，则，
，，
，
，
，
的面积为5，
，
解得（负数舍去），
，
，
故选：．
12．解：连接，
四边形是矩形，
，、互相平分，
为中点，
也过点，
，
，，
是等边三角形，
，，
在与中，
，
，
与关于直线对称，
，，
①正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
易证，
，
，
四边形是菱形，
②正确；
四边形是菱形，
，
，，
，，
，
，
③错误；
④四边形是矩形，四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，
设，则，，
，
，
故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：．
故答案为：．
14．解：原式
．
故答案为：．
15．解：一次函数图象不经过第一象限，
，
，
故答案为：．
16．解：由题意可知，乙的函数图象是，
甲的速度是，乙的速度是．
设乙出发小时两人恰好相距．
由题意得：或，
解得或1，
所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距．
故答案为：0.8或1．
17．解：过点作于点，过点作于点．
由题意得，，，，．
在中，，
，
即，
，
，
，
四边形是矩形，
．
在中，，
．
，
米．
答：教学楼高约米．
故答案为：米．
18．解：过点作，交的延长线于点，
，，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解：原式
．
20．证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
21．解：
，
当时，原式．
22．解：设乙工程队每天能铺设米；则甲工程队每天能铺设米，
依题意，得．，
解得．，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米．
23．解：（1）根据题意得：（人，
答：本次参加抽样调查的居民人数是600人；
（2）爱吃口味的有（人，
爱吃口味的百分比为，
爱吃口味的百分比为，
如图所示；
（3）根据题意得：（人．
答：估计爱吃口味“芡实糕”有14400人．
24．解：（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人、人，
由题意可得：，
解得，
答：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32人、45人；
（2）设租用甲型客车辆，则租用乙型客车辆，总费用为元，
，
随的增大而减小，
我校八年级学生共850人，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：最节省费用的租车方案是租用甲型客车3辆，乙型客车17辆，最低费用是19400元．
25．（1）证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，即是的切线；
（2）解：连接，
设的半径为，
则，
解得，，即的半径为；
（3）解：．
证明：作于，
则，又，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
26．解：（1）令，
解得，
则，
抛物线过点，
，
解得．
故抛物线解析式的一般式为，即；
（2）如图，过点作轴交于，
设，则，
则，
所以①当时，；
②当时，；
则，
则当时，面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为，；
（3）如备用图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，交轴于点，
，，，
，，
，
，
，
、关于轴对称，
，
，此时最小，
，
，
，
的最小值是3．