2025年高考物理大一轮复习 第五章　第3课时　专题强化：卫星变轨问题　双星模型课件及学案

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专题强化：卫星变轨问题　双星模型
考点一　　卫星的变轨和对接问题
考点二　　双星或多星模型
考点三　　星球“瓦解”问题　黑洞
1.卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大， 卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
2.变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在椭圆轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，四个速度关系为 。(2)加速度在A点，轨道Ⅰ上和轨道Ⅱ上的加速度关系aⅠA aⅡA，在B点，轨道Ⅱ上和轨道Ⅲ上的加速度关系aⅡB aⅢB，A、B两点加速度关系aA aB。(均选填“>”“＝”或“v1>v3>vB
(3)周期卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为 。(4)机械能在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能 。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速，则机械能关系为 。
例1　 (2023·江苏南京市期中)地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分，在其近日点、远日点处分别与地球、火星轨道相切。若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中A.速度变大 B.速度不变C.加速度变小 D.加速度不变
“天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度变小，故A、B错误；根据 ＝ma可知，“天问一号”与太阳之间的距离变大，加速度变小，故C正确，D错误。
例2　(2024·江苏扬州市宝应区曹甸高级中学月考)嫦娥五号完成探月任务后于2020年12月17日成功返回地球。图中椭圆轨道Ⅰ、100公里环月轨道Ⅱ及月地转移轨道Ⅲ分别为嫦娥五号从月球返回地球过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中的说法正确的是A.在轨道Ⅱ上运行时的周期小于在轨道Ⅰ上运行时的周期B.在轨道Ⅰ上运行时的加速度大小始终大于在轨道 Ⅱ上时的加速度大小C.在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道ⅢD.在轨道Ⅰ上，嫦娥五号在N点时的动能比在M点时的动能大
轨道Ⅱ的半径大于椭圆轨道Ⅰ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运行时的周期大于在轨道Ⅰ上运行时的周期，故A错误；在轨道Ⅰ上的N点和轨道Ⅱ上的N受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度大小相等，故B错误；从轨道Ⅱ到月地转移轨道Ⅲ做离心运动，在N点时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C正确；
在轨道Ⅰ上运行时，由开普勒第二定律知在N点时速度小，即嫦娥五号在N点时的动能比在M点时的动能小，故D错误。
例3　(2023·江苏盐城市高级实验中学模拟)如图所示，北京时间2022年11月12日10时03分，搭载着天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场准时点火发射，天舟五号货运飞船入轨后顺利完成状态设置，于北京时间11月12日12时10分，采取自主快速交会对接模式，成功对接于空间站天和核心舱后向端口，从而转入组合体飞行阶段，中国航天员也首次在空间站迎接货运飞船的来访。结合材料信息，下列说法正确的是A.天舟五号是从空间站后上方通过加速实现交会对接的B.天舟五号是从空间站后下方通过加速实现交会对接的C.天舟五号是从空间站后下方通过减速实现交会对接的D.天舟五号是从空间站后上方通过减速实现交会对接的
天舟五号正常在轨运行时，由万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，而对接时需要天舟五号加速，做离心运动上升到较高的轨道。故选B。
1.双星模型(1)绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即②两星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③两星的轨道半径与它们之间的距离的关系为r1＋r2＝L。
例4　(2023·江苏泰州市模拟)如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则
A.恒星A、B运动的周期为TB.恒星A的质量小于B的质量C.恒星A、B的总质量为D.恒星A的线速度大于B的线速度
由题图知rAmB，故B错误；
根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vAmB，D错误。
12.黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ 其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是