专题04 因式分解（考点清单）（原卷版+解析版）

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【考点2 公因式】
【考点3 提公因式】
【考点4 因式分解-平方差】
【考点5 因式分解-完全平方】
【考点6 提公因式与公式法综合】
【考点7 十字相乘法】
【考点8 分组分解法】
【考点9 因式分解的应用】
【考点1 因式分解的定义】
1．（2023秋•保定期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1B．a2﹣2a+3＝a（a﹣2）+3
C．x2•5x＝5x3D．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
2．（2023秋•盘龙区期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x＝x（x﹣1）
B．a（m+n）＝am+an
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
3．（2023秋•正阳县期末）若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（ ）
A．7、2B．﹣7、2C．﹣7、﹣2D．7、﹣2
4．（2023秋•杜尔伯特县期末）把x2+5x+c分解因式，得（x+2）（x+3），则c的值＝ ．
【考点2 公因式】
5．（2023秋•渝中区期末）多项式12ab2﹣8a2bc的公因式是（ ）
A．4abB．4a2b2C．2abD．2abc
6．（2023春•佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（ ）
A．x﹣2B．x+2C．2﹣xD．﹣2﹣x
7．（2023秋•广饶县校级月考）18b（a﹣b）2与12（a﹣b）3的公因式是 ．
【考点3 提公因式】
8．（2023秋•赣县区期末）因式分解：m2﹣m＝ ．
9．（2023秋•楚雄州期末）因式分解：3mn﹣6m＝ ．
【考点4 因式分解-平方差】
10．（2023秋•玉环市期末）下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．x2+4B．x2﹣1C．x+9D．x2﹣6x
11．（2023秋•东城区校级期中）若多项式x2﹣m可以用平方差公式分解因式，则m的值可以为（ ）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
12．（2023秋•环江县期末）因式分解m2﹣1＝ ．
13．（2023•天山区校级三模）分解因式：4a2﹣25＝ ．
【考点5 因式分解-完全平方】
14．（2023春•义乌市月考）下列式子中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．a2+ab+b2B．a2+2a+4C．a2+2a+1D．a2﹣2b+b2
15．（2023秋•江津区期末）已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．6D．12
16．（2023•前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝ ．
【考点6 提公因式与公式法综合】
17．（2024•灞桥区校级二模）分解因式：xy2+6xy+9x＝ ．
18．（2024•西城区校级开学）因式分解：
（1）3x2﹣6xy+3y2；
（2）4amx3﹣am5x．
19．（2023秋•林州市期末）因式分解：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【考点7 十字相乘法】
20．（2023秋•思明区校级期末）下列多项式中是多项式x2﹣4x+3的因式的是（ ）
A．x﹣1B．xC．x+2D．x+3
21．（2022秋•射洪市期末）将多项式x2+4x﹣12分解因式正确的结果为（ ）
A．（x+3）（x﹣4）B．（x+4）（x﹣3）
C．（x+6）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣6）
22．（2023秋•惠安县校级期中）若多项式x2﹣mx﹣28＝（x+7）（x﹣4），则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
23．（2023秋•普陀区校级期末）因式分解：a2﹣13a+36＝ ．
24．（2023秋•宽城区期末）分解因式：m2﹣4m﹣5＝ ．
【考点8 分组分解法】
25．（2023秋•肥城市期中）下列各式不是2x3﹣3x2﹣3x+2因式的是（ ）
A．x﹣1B．x+1C．2x﹣1D．x﹣2
26．（2023秋•合肥月考）因式分解：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝ ．
27．（2022秋•上海期末）分解因式：x2﹣xy+ax﹣ay＝ ．
28．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝ ．
29．（2023秋•普陀区期末）因式分解：a2﹣2ab+b2﹣1．
【考点9 因式分解的应用】
30．（2023秋•舒兰市期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a3b+ab3的值为（ ）
A．15B．30C．60D．78
31．（2023秋•南阳期末）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为 ．
32．（2023秋•正阳县期末）已知x﹣y＝1，xy＝3，则x3y﹣2x2y2+xy3的值是 ．
33．（2023秋•临邑县期末）已知ab＝2，a+b＝3，则a3b+2a2b2+ab3＝ ．