专题05 平行四边形（考题猜想，易错必刷30题7种题型专项训练）（原卷版+解析版）

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三角形中位线定理
平行四边形的性质
平行四边形的判定与性质
中心对称图形
多边形内角与外角
平行四边形的判定
平移的性质
一．三角形中位线定理（共8小题）
1．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，连接DN、EM，若AB＝5cm，BC＝8cm，DE＝4cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm2
2．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（ ）
A．28B．32C．18D．25
3．如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．如图所示，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…依此类推，第2006个三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于（ ）
A．42°B．48°C．52°D．58°
6．已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为 ．
8．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…；如此进行下去，得到四边形A7B7C7D7，那么四边形A7B7C7D7形的周长为 ．
二．多边形内角与外角（共10小题）
9．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．6B．7C．8D．9
10．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ）
A．360°B．540°
C．180°或360°D．540°或360°或180°
11．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
12．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（ ）
A．115°B．105°C．95°D．85°
14．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
A．72米B．108米C．144米D．120米
15．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
16．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠AFB＝（ ）
A．54°B．63°C．72°D．81°
17．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 ．
18．如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝ ．
三．平行四边形的性质（共8小题）
19．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（ ）
A．B．
C．D．
20．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A．3nB．3n（n+1）C．6nD．6n（n+1）
21．如图，▱ABCD的周长为60cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．30 cmB．60cmC．40cmD．20 cm
22．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE⊥AC，成立的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
23．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
24．如图，点P为平行四边形ABCD内的任意一点连接PA，PB，PC，PD．设△PAB、△PBC、△PCD、△PAD的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4之间的等量关系为 ．
25．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
26．▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（1，﹣5），C（﹣4，﹣3），则第二象限内的点D的坐标是 ．
四．平行四边形的判定（共1小题）
27．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了其中两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
①，③B．①，②C．③，④D．②，④
五．平行四边形的判定与性质（共1小题）
28．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝ 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．
六．平移的性质（共1小题）
29．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是 cm2．
七．中心对称图形（共1小题）
30．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．