专题02 一元一次不等式与一元一次不等式组（考点清单）（原卷版+解析版）

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【考点2：不等式的性质】
【考点3：不等式的解集的数轴表示】
【考点5：-元一次不等式】
【考点6：解一元一次不等式】
【考点7：利用于一元一次不等式解决实际问题】
【考点8：一元一次不等式组】
【考点9：不等式组的解集】
【考点10：利用一元一次不等式组解决实际问题】
【考点11:含有字母参数的一元一次不等式(组)】
【考点12:一次函数与一元一次不等式】
【考点1：不等式的有关概念】
1．（2023秋•邵阳期末）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解答】解：不等式是指不等号来连接不等关系的式子，如＜，＞，≠，所以不等式有：①②⑤⑥，等式有：③．
故选：C．
2．（2023春•唐县期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（ ）
A．x≥4.5B．x＞4.5C．x≤4.5D．0＜x≤4.5
【答案】D
【解答】解：由题意可得，0＜x≤4.5．
故选：D．
【考点2：不等式的性质】
3．（2023春•偃师市期末）已知a＞b，下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+1＜b+1B．C．﹣3a＞﹣3bD．a﹣c＜b﹣c
【答案】B
【解答】解：A、a＞b，则a+1＞b+1，故A不符合题意；
B、a＞b，则＞，故B符合题意；
C、a＞b，则﹣3a＜﹣3b，故C不符合题意；
D、a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D不符合题意．
故选：B．
4．（2023秋•莲都区期末）若a＞b，c＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．a﹣b＞cC．ac＞bcD．
【答案】C
【解答】解：A．∵a＞b，c＜0，∴a+c＞b+c，故该选项正确，不符合题意；
B．∵a＞b，c＜0，∴a﹣b＞0＞c，故该选项正确，不符合题意；
C．∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故该选项不正确，符合题意；
D．∵a＞b，c＜0，∴，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
5．（2023秋•桐乡市期末）已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（ ）
A．a+2＜b+2B．3a＜3bC．﹣2a＜﹣2bD．2a﹣1＜2b﹣1
【答案】C
【解答】解：A、根据不等式性质1，不等式a＜b两边都加2可得a+2＜b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据不等式性质2，不等式a＜b两边都乘以3可得3a＞3b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、根据不等式性质3，不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，原变形不正确，故此选项符合题意；
D、根据不等式性质2，不等式a＜b两边都乘以2可得2a＞2b，再在不等号两边同时减1得2a﹣1＜2b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．（2023秋•海曙区校级期末）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．1﹣5a＜1﹣5bD．
【答案】D
【解答】解：∵a＞b，
∴a+5＞b+5，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴3a＞3b，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣5a＜﹣5b，
∴1﹣5a＜1﹣5b，
∴选项C不符合题意；
∵a＞b，
∴c＞0时，＞；c＝0时，、均无意义；c＜0时，＜，
∴选项D符合题意．
故选：D．
7．（2023秋•澧县期末）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 a＞2 ．
【答案】a＞2．
【解答】解：若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则2﹣a＜0，
解得a＞2，
故答案为：a＞2．
【考点3：不等式的解集的数轴表示】
8．（2023秋•醴陵市期末）不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：不等式x≤2的解集在数轴上表示时，数轴上表示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2是点的左边的区域，如下图所示：
，
故选：B．
9．（2023秋•金东区期末）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜3B．﹣1＜x≤3C．﹣1≤x＜3D．﹣1≤x≤3
【答案】C
【解答】解：∵﹣1处是实心圆点且折线向右，3处是空心圆点且折线向左，
∴﹣1≤x＜3．
故选：C．
10．（2023秋•雨湖区期末）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：不等式组的解集为无解，
在数轴上表示为：
故选：B．
【考点5：-元一次不等式】
11．（2023春•晋安区期末）下列是一元一次不等式的是（ ）
A．B．3x+2C．2x＞x﹣1D．x2﹣2＜1
【答案】C
【解答】解：A、中不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
B、3x+2中不含有不等号，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；
C、2x＞x﹣1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项符合题意；
D、x2﹣2＜1中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意．
故选：C．
12．（2023春•衡阳期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|＝1．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【考点6：解一元一次不等式】
13．（2023春•南岗区期末）解下列不等式：．
【答案】x＞7．
【解答】解：∵，
∴3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
14．（2023春•阳泉期末）下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是 不等式的基本性质 ；
②第 三 步开始出现错误，这一步具体的错误是 ﹣20x移项没有改变符号 ；
任务二：请你直接写出正确的结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．
【答案】任务一：①不等式的基本性质；②三，﹣20x移项没有改变符号；
任务二：见解答；
任务三：还应注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
【解答】解：任务一：①第一步的依据是：不等式的基本性质；
故答案为：不等式的基本性质；
②第三步移项出错，﹣20x移项没有改变符号；
故答案为：三，﹣20x移项没有改变符号；
任务二：解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x），
去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x，
移项，得﹣4x+20x＜15﹣10﹣4，
合并同类项，得16x＜1，
系数化为1，得x＜；
任务三：除纠正上述错误外，就解不等式的过程还应注意不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
15．（2023春•前郭县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜3，求满足条件的m的所有非负整数值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
①+②得：4x＝4m+8
∴x＝m+2，
把 x＝m+2代入②得m+2﹣y＝6
∴y＝m﹣4，
∴x+y＝（m+2）+（m﹣4）＝2m﹣2，
∵x+y＜3
∴2m﹣2＜3，
∴，
所以满足条件的m的所有非负整数值为：0，1，2．
16．（2023秋•鄞州区校级期末）定义关于@的一种运算：a@b＝a+2b，如2@3＝2+6＝8．
（1）若3@x＜7，且x为正整数，求x的值．
（2）若关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，求a的值．
【答案】（1）x＝1；
（2）．
【解答】解：（1）3@x＜7，
3+2x＜7，
解得x＜2，
∵x为正整数，
∴x＝1；
（2）解不等式3（x+1）≤8﹣x得，x≤，
解不等式x@a≤5得x≤5﹣2a，
∵关于x的不等式3（x+1）≤8﹣x的解和x@a≤5的解相同，
∴＝5﹣2a，
解得a＝．
【考点7：利用于一元一次不等式解决实际问题】
17．（2023春•铁西区期末）如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为（ ）
A．200+4x＜500B．200+4x≤500
C．200+4x＞500D．200+4x≥500
【答案】A
【解答】解：水的体积为200cm3，四颗相同的玻璃球的体积为4x cm3，
根据题意得到：200+4x＜500．
故选：A．
18．（2022秋•北海期末）某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（ ）
A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70
C．10x﹣3x≥70D．10x﹣3（30﹣x）≥70
【答案】D
【解答】解：设答对x题，答错或不答（30﹣x），
则10x﹣3（30﹣x）≥70．
故选：D．
19．（2023春•万源市校级期末）若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为（ ）
A．210x+90（18﹣x）≥2100B．90x+210（18﹣x）≤2100
C．210x+90（18﹣x）≤2.1D．210x+90（18﹣x）＞2.1
【答案】A
【解答】解：由题意得：210x+90（18﹣x）≥2100，
故选：A．
20．（2023秋•枣庄期末）某学校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需175元．
（1）求甲、乙两种书的单价；
（2）学校决定购买甲、乙两种书共60本，且两种书的总费用不超过2500元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书的单价是25元，乙种书的单价是50元；
（2）设该校购买m本乙种书，则购买（60﹣m）本甲种书，
根据题意得：25（60﹣m）+50m≤2500，
解得：m≤40，
∴m的最大值为40．
答：该校最多可以购买40本乙种书．
21．（2023春•思明区校级期末）某服装商店计划购买一批上衣和裤子，店主小东用60000元购进上衣和裤子在自家商店销售，销售完后共获利13500元，进价和售价如表：
（1）小东的商店购进上衣和裤子各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进上衣和裤子，购进上衣件数不变，而购进裤子件数是第一次的2倍，上衣按原售价出售，而裤子进行打折销售，若所有上衣和裤子全部售完，要使第二次销售活动获利不少于12300元，每件裤子至少打几折？
【答案】（1）小东的商店购进上衣300件，裤子200件；
（2）每件裤子最多打九折．
【解答】解：（1）设小东的商店购进上衣x件，裤子y件，
根据题意得：，
解得：．
答：小东的商店购进上衣300件，裤子200件；
（2）设每件裤子打m折，
根据题意得：（125﹣100）×300+（180×﹣150）×200×2≥12300，
解得：m≥9，
∴m的最小值为9．
答：每件裤子至少打九折．
22．（2023春•洋县期末）八年级利用暑假组织学生外出旅游，有10名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果10名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括10名家长代表在内，全部按票价的6折（即按全票的60%收费）优惠”，若全票价为40元．请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？
【答案】当旅行人数大于50人时，选择甲旅行社更省钱
【解答】解：设学生人数为x时，选择甲旅行社更省钱．
甲旅行社的收费是：10×40+40×50%⋅x＝400+20x，
乙旅行社的收费是：（10+x）×40×60%＝240+24x，
由题意得10×40+40×50%⋅x＜（10+x）×40×60%，
解得：x＞40．
∴旅行人数大于40+10＝50（人）．
∴当旅行人数大于50人时，选择甲旅行社更省钱．
【考点8：一元一次不等式组】
23．（2023春•禅城区校级月考）下列不是一元一次不等式组的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；
B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；
C、该不等式组中含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项不合题意；
故选：C．
【考点9：不等式组的解集】
24．（2023秋•新田县期末）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
【答案】﹣1＜x≤3．
【解答】解：解不等式3﹣x≥2（x﹣3），得：x≤3，
解不等式﹣＞﹣1，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
25．（2023秋•常德期末）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．
【答案】﹣2≤x＜2，数轴表示见解析．
【解答】解：由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣2，
∴不等式的解集为﹣2≤x＜2，
在数轴上表示为：
26．（2023秋•沙坪坝区校级期末）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x≤1；
（2）﹣1＜x≤3．
【解答】解：（1），
去分母得，2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，
去括号得，2x﹣2≥3x﹣9+6，
移项得，2x﹣3x≥﹣9+6+2，
合并同类项得，﹣x≥﹣1，
x的系数化为1得，x≤1；
（2），
由①得，x＞﹣1；
由②得，x≤3，
故不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
27．（2023秋•兴庆区校级期末）解下列方程组或不等式组
（1）解二元一次方程组；
（2）解不等式组．
【答案】（1）；
（2）x≤1．
【解答】解：（1），
①×2得：4x+6y＝2③，
②﹣③得：3x＝0，
解得：x＝0，
把x＝0代入①得：0+3y＝1，
解得：y＝，
∴原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：x≤1．
【考点10：利用一元一次不等式组解决实际问题】
28．（2023秋•衢州期末）小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（ ）
A．25cm3以上，30cm3以下
B．30cm3以上，33cm3以下
C．30cm3以上，36cm3以下
D．33cm3以上，36cm3以下
【答案】C
【解答】解：根据题意，设一颗玻璃球的体积为x cm3，
则有：，
解得：30＜x＜36，
∴一颗玻璃球的体积在30cm3以上，36cm3以下，
故选：C．
29．（2023秋•隆回县期末）把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（ ）
A．11人B．12人C．11或12人D．13人
【答案】C
【解答】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤12．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
观察选项，选项C符合题意．
故选：C．
30．（2023秋•广陵区期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 3＜x≤10 ．
【答案】3＜x≤10．
【解答】解：依题意得：，
解得：3＜x≤10，
∴x的取值范围是3＜x≤10．
故答案为：3＜x≤10．
31．（2023春•长沙期末）中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．
（1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？
（2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【答案】（1）每斤甲种中草药种子的价格是100元，每斤乙种中草药种子的价格是60元；
（2）该学校共有3种购买方案，最低费用是8400元．
【解答】解：（1）设每斤甲种中草药种子的价格是x元，每斤乙种中草药种子的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每斤甲种中草药种子的价格是100元，每斤乙种中草药种子的价格是60元；
（2）∵学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，
∴需购进甲种中草药种子（120﹣m）斤．
根据题意得：，
解得：＜m≤90，
又∵m为正整数，
∴m可以为88，89，90，
∴该学校共有3种购买方案，
方案1：购买32斤甲种中草药种子，88斤乙种中草药种子，所需费用为100×32+60×88＝8480（元）；
方案2：购买31斤甲种中草药种子，89斤乙种中草药种子，所需费用为100×31+60×89＝8440（元）；
方案3：购买30斤甲种中草药种子，90斤乙种中草药种子，所需费用为100×30+60×90＝8400（元）．
∵8480＞8440＞8400，
∴最低费用是8400元．
答：该学校共有3种购买方案，最低费用是8400元．
32．（2023秋•鹤城区校级期末）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？
【答案】（1）篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）共有三种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个．
【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，
∴，
解得30≤x≤32，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，
∴共有三种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个．
33．（2023秋•西安期末）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人各若干台，费用恰好是40万元，求该公司共有几种采购方案？A，B两种机器人分别采购了多少台？
【答案】（1）每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）该公司有两个购买方案，A种机器人采购5台，B种机器人采购10台或者A种机器人采购10台，B种机器人采购4台．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据题意得：，
解得：，
答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨；
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购n台，根据题意得：
3m+2.5n＝40（m、n为正整数），
当m＝5，n＝10时，总费用为40万，
当m＝10，n＝4时，总费用为40万．
答：该公司有两个购买方案，A种机器人采购5台，B种机器人采购10台或者A种机器人采购10台，B种机器人采购4台．
34．（2023秋•上城区期末）如图，有一高度为20cm的容器，在容器中倒入100cm3的水，此时刻度显示为5cm，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升0.5cm．
（1）求一个大玻璃球的体积；
（2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
【答案】（1）一个大玻璃球的体积为10cm3；
（2）一个小玻璃球体积的大于5cm3且不大于6cm3．
【解答】解：（1）根据题意得：容器的底面积为100÷5＝20（cm2），
一个大玻璃球的体积为20×0.5＝10（cm3）．
答：一个大玻璃球的体积为10cm3；
（2）设一个小玻璃球的体积是x cm3，
根据题意得：，
解得：5＜x≤6．
答：一个小玻璃球体积的大于5cm3且不大于6cm3．
35．（2023春•陵水县校级期中）某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）饮用水有200件，蔬菜有110件；
（2）共有4种安排方案，
方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车；
（3）选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元．
【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（310﹣x）件，
依题意得：x﹣（310﹣x）＝90，
解得：x＝200，
∴310﹣x＝110．
答：饮用水有200件，蔬菜有110件．
（2）设安排m辆甲种货车，则安排（8﹣m）辆乙种货车，
依题意得：，
解得：2≤m≤5，
又∵m为整数，
∴m可以为2，3，4，5，
∴共有4种安排方案，
方案1：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；
方案2：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；
方案3：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车；
方案4：安排5辆甲种货车，3辆乙种货车．
（3）选择方案1所需运费为500×2+450×6＝3700（元），
选择方案2所需运费为500×3+450×5＝3750（元），
选择方案3所需运费为500×4+450×4＝3800（元），
选择方案4所需运费为500×5+450×3＝3850（元）．
∵3700＜3750＜3800＜3850，
∴选择方案1可使运费最少，最少运费是3700元．
【考点11:含有字母参数的一元一次不等式(组)】
36．（2022春•满城区校级期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6＜m≤7D．3≤m＜4
【答案】C
【解答】解：，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
故选：C．
37．（2023秋•怀化期末）已知关于x的不等式组恰好有5个整数解，则t的取值范围是（ ）
A．＜t＜4B．≤t＜4C．＜t≤4D．≤t≤4
【答案】C
【解答】解：，
解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x＞3﹣2t，
则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜1，
∵不等式组有5个整数解
∴﹣5≤3﹣2t＜﹣4，
解得＜t≤4．
故选：C．
38．（2022秋•余姚市校级期末）已知关于x的不等式3x﹣a≥1只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣10＜a＜﹣7B．﹣10＜a≤﹣7C．﹣10≤a≤﹣7D．﹣10≤a＜﹣7
【答案】B
【解答】解：∵3x﹣a≥1，
∴，
∵不等式只有2个负整数解，
∴不等式的负整数解为﹣1和﹣2，
则，
解得：﹣10＜a≤﹣7．
故选：B．
39．（2023秋•奉化区期末）若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0
【答案】C
【解答】解：2x﹣a＞0，
2x＞a，
x＞，
∵不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，
∴﹣1≤＜0，
∴﹣2≤a＜0，
故选：C．
40．（2023秋•麻阳县期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤4B．m＜4C．m≥4D．m＞4
【答案】B
【解答】解：，
解不等式①，得x＜3﹣m，
解不等式②，得x＞，
∵关于x的不等式组有解，
∴3﹣m＞，
解得：m＜4，
故选：B．
41．（2023秋•义乌市期末）若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是 14 ．
【答案】14．
【解答】解：不等式的解集是：x≤，
∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，
∴4≤＜5，
∴a的取值范围是14≤a＜17．
∴整数a的最小值是14．
故答案为：14．
42．（2023秋•齐河县期末）不等式组无解，则m的取值范围是 m≤2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到4m≤8，
解得：m≤2，
则m的取值范围是m≤2．
故答案为：m≤2．
43．（2023秋•新田县期末）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．
【答案】2≤a＜3．
【解答】解：，
解①得：x＞a﹣2，
解②得：x≤3．
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解是：1，2，3．
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3．
故答案为：2≤a＜3．
【考点12:一次函数与一元一次不等式】
44．（2023秋•无锡期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b≤0的解集是（ ）
A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
【答案】A
【解答】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≤0，
所以不等式kx+b≤0的解集为x≤2，
故选：A．
45．（2023秋•开化县期末）直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解为（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜1
【答案】B
【解答】解：如图所示：直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）的交点坐标是（﹣1，1），则不等式kx＜ax+4的解为：x＞﹣1．
故选：B．
46．（2023秋•固镇县期末）如图，直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），则不等式组的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜﹣3C．x＜﹣3或x＞2D．﹣3＜x＜2
【答案】B
【解答】解：∵直线和y＝kx+3分别与x轴交于点A（﹣3，0），点B（2，0），
∴的解集为x＜﹣3，
故选：B．
47．（2023秋•庐阳区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与x轴，y轴分别交于A（2，0），B（0，1）两点，则不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＜1C．x＜2D．x＞2
【答案】A解：去分母，得10﹣2（2x﹣2）＜5（3﹣4x）．…第一步
去括号，得10﹣4x+4＜15﹣20x．…第二步
移项，得﹣4x﹣20x＜15﹣10﹣4．…第三步
合并同类项，得﹣24x＜1．…第四步
系数化为1，得x＞．…第五步
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