资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
猜想02：实数（易错必刷36题11种题型）（原卷版+解析版）
展开
这是一份猜想02：实数（易错必刷36题11种题型）（原卷版+解析版），文件包含猜想02实数易错必刷36题11种题型原卷版docx、猜想02实数易错必刷36题11种题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
题型一：求（算术）平方根或立方根
题型二：利用算术平方根的非负性
题型三：求代数式的平方根或解方程
题型四：立方根和平方根的综合应用
题型五：无理数的估算
题型六：与实数有关的规律问题
题型七：二次根式的定义
题型八：二次根式的化简求值
题型九：实数和二次根式的混合计算
题型十：实数求值化简问题
题型十一：实数和其他知识交汇问题
【题型通关】
题型一：求（算术）平方根或立方根
1．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）以下说法正确的选项是（ ）
A．是的立方根B．1的平方根是1
C．的平方根是D．的平方根是4
2．（2023下·广东广州·七年级校考期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是9；
②是2的算术平方根；
③的立方根为；
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023上·河南平顶山·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：利用算术平方根的非负性
4．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若为实数，设，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（ ）
A．或5B．5C．或D．或5
6．（2023上·四川成都·八年级统考期末）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（ ）
A．B．C．±5D．
题型三：求代数式的平方根或解方程
7．（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为 ．
8．（2022上·上海·八年级期末）方程的根是 ．
9．（2021上·广东江门·八年级统考期末）分式方程的解是 ．
题型四：立方根和平方根的综合应用
10．（2021上·宁夏银川·八年级校考期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ ．
11．（2020上·河南平顶山·八年级统考期末）的平方根是±3，的立方根是2，则的值是 ．
12．（2020上·四川成都·八年级统考期末）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是 ．
题型五：无理数的估算
13．（2023下·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
14．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，且m为整数，则m的值为 ．
15．（2023下·北京海淀·八年级期末）如图，数轴上点，，，所对应的数分别是，1，2，3，若点对应的数是，则点落在 之间．（填序号）
①和 ②和 ③和
题型六：与实数有关的规律问题
16．（2022下·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022上·四川眉山·八年级统考期末）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
18．（2021下·山东淄博·八年级统考期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ）
A．2020B．2021C．D．
题型七：二次根式的定义
19．（2023上·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023下·云南红河·八年级统考期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型八：二次根式的化简求值
22．（2023下·河南新乡·八年级校考期末）若，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023下·陕西西安·八年级校考期末）已知实数、y满足，化简：；
24．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数，若，用含、的式子分别表示、，得______，______；
(2)若，且、、均为正整数，求的值．
(3)化简．
题型九：实数和二次根式的混合计算
25．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）计算
(1)
(2)
26．（2023下·湖北荆州·八年级统考期末）计算：
(1)．
(2)．
27．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
题型十：实数求值化简问题
28．（2023下·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）
（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
29．（2023下·山东威海·八年级统考期末）（1）若，求；
（2）若，求的值．
30．（2023下·广东惠州·八年级统考期末）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
题型十一：实数和其他知识交汇问题
31．（2023上·河北沧州·八年级校联考期中）（1）已知，求的值；
（2）已知实数的一个平方根是的立方根是，求的算术平方根．
32．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
(1)求的整数部分和小数部分；
(2)若m是的整数部分，且，求x的值．
33．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）先阅读材料，然后回答问题．
在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③．
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
④
(1)请用不同的方法化简．
(2)化简：．
34．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：；；；；；．
(1)归纳*运算的法则：
两数a，b进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________．
(2)计算：________．
(3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由；
35．（2023上·四川成都·七年级统考期中）【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索：
【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______．
【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______．
（2）数轴上的点都表示有理数______．
（3）整数和小数统称为有理数______．
36．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，，的面积分别记为．（n为正整数）认真分析下列各式，解答下列问题．
；；；；
(1)推算出______；______；
(2)在线段中，长度为整数的线段共有______条；
(3)求出的值．
题型一：求（算术）平方根或立方根
题型二：利用算术平方根的非负性
题型三：求代数式的平方根或解方程
题型四：立方根和平方根的综合应用
题型五：无理数的估算
题型六：与实数有关的规律问题
题型七：二次根式的定义
题型八：二次根式的化简求值
题型九：实数和二次根式的混合计算
题型十：实数求值化简问题
题型十一：实数和其他知识交汇问题
【题型通关】
题型一：求（算术）平方根或立方根
1．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）以下说法正确的选项是（ ）
A．是的立方根B．1的平方根是1
C．的平方根是D．的平方根是4
2．（2023下·广东广州·七年级校考期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是9；
②是2的算术平方根；
③的立方根为；
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023上·河南平顶山·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：利用算术平方根的非负性
4．（2023上·河北张家口·八年级统考期末）若为实数，设，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2023下·广西贺州·八年级统考期末）已知直角三角形两边x，y满足，则第三边长为（ ）
A．或5B．5C．或D．或5
6．（2023上·四川成都·八年级统考期末）若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为（ ）
A．B．C．±5D．
题型三：求代数式的平方根或解方程
7．（2019上·云南临沧·八年级统考期末）已知实数满足，则的值为 ．
8．（2022上·上海·八年级期末）方程的根是 ．
9．（2021上·广东江门·八年级统考期末）分式方程的解是 ．
题型四：立方根和平方根的综合应用
10．（2021上·宁夏银川·八年级校考期末）已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝ ．
11．（2020上·河南平顶山·八年级统考期末）的平方根是±3，的立方根是2，则的值是 ．
12．（2020上·四川成都·八年级统考期末）若a﹣b+6的算术平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，则a﹣5b+3的立方根是 ．
题型五：无理数的估算
13．（2023下·浙江宁波·八年级校联考阶段练习）已知的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
14．（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）若，且m为整数，则m的值为 ．
15．（2023下·北京海淀·八年级期末）如图，数轴上点，，，所对应的数分别是，1，2，3，若点对应的数是，则点落在 之间．（填序号）
①和 ②和 ③和
题型六：与实数有关的规律问题
16．（2022下·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考期末）观察分析下列数据：0，，2，，，，，…，根据数据排列的规律得到的第10个数据的值是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022上·四川眉山·八年级统考期末）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．
18．（2021下·山东淄博·八年级统考期末）如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ）
A．2020B．2021C．D．
题型七：二次根式的定义
19．（2023上·全国·八年级专题练习）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023下·云南红河·八年级统考期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2023下·云南昆明·八年级统考期末）若二次根式有意义，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型八：二次根式的化简求值
22．（2023下·河南新乡·八年级校考期末）若，则化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023下·陕西西安·八年级校考期末）已知实数、y满足，化简：；
24．（2023下·江苏连云港·八年级统考期末）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写出另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有．
∴，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数，若，用含、的式子分别表示、，得______，______；
(2)若，且、、均为正整数，求的值．
(3)化简．
题型九：实数和二次根式的混合计算
25．（2023上·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考期末）计算
(1)
(2)
26．（2023下·湖北荆州·八年级统考期末）计算：
(1)．
(2)．
27．（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
题型十：实数求值化简问题
28．（2023下·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）
（1）已知，求代数式的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
29．（2023下·山东威海·八年级统考期末）（1）若，求；
（2）若，求的值．
30．（2023下·广东惠州·八年级统考期末）已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
题型十一：实数和其他知识交汇问题
31．（2023上·河北沧州·八年级校联考期中）（1）已知，求的值；
（2）已知实数的一个平方根是的立方根是，求的算术平方根．
32．（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：
(1)求的整数部分和小数部分；
(2)若m是的整数部分，且，求x的值．
33．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）先阅读材料，然后回答问题．
在进行二次根式化同时，我们有时会遇到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：①；②；③．
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
④
(1)请用不同的方法化简．
(2)化简：．
34．（2023上·广东深圳·七年级校考期中）探究规律，完成相关题目．
定义“*”运算：；；；；；．
(1)归纳*运算的法则：
两数a，b进行*运算时，________．（文字语言或符号语言均可）特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，________．
(2)计算：________．
(3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由；
35．（2023上·四川成都·七年级统考期中）【基本事实】
我们知道整数和分数统称为有理数，为什么不是整数和小数统称为有理数呢？所有的分数都可以化成小数的形式，是不是所有的小数都可以化成分数形式呢？我们可以举例说明：有限小数化成分数的形式是______；无限循环小数又该如何化呢？我们以无限循环小数0.7为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分数的形式是______，所有有限小数和无限循环小数______（填“是”或“不是”）有理数；而无限不循环小数是不可以化成分数的，所以π______（填“是”或“不是”）有理数，那么无限不循环小数能通过数轴上的一个点来表示吗？我们将以为例通过下列活动来探索：
【数学活动】
如图，直径为1的圆从原点出发沿数轴正方向滚动一周，圆上一点由原点O到达点，则______．
【知识推理】
判断：（填“正确”或“错误”）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示______．
（2）数轴上的点都表示有理数______．
（3）整数和小数统称为有理数______．
36．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）如图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，，的面积分别记为．（n为正整数）认真分析下列各式，解答下列问题．
；；；；
(1)推算出______；______；
(2)在线段中，长度为整数的线段共有______条；
(3)求出的值．
相关试卷
专题01 三角形的证明（考题猜想，易错必刷41题13种题型专项训练）（原卷版+解析版）： 这是一份专题01 三角形的证明（考题猜想，易错必刷41题13种题型专项训练）（原卷版+解析版），文件包含专题01三角形的证明考题猜想易错必刷41题13种题型专项训练原卷版docx、专题01三角形的证明考题猜想易错必刷41题13种题型专项训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
猜想04 二元一次方程组（易错必刷30题6种题型）（原卷版+解析版）： 这是一份猜想04 二元一次方程组（易错必刷30题6种题型）（原卷版+解析版），文件包含猜想04二元一次方程组易错必刷30题6种题型原卷版docx、猜想04二元一次方程组易错必刷30题6种题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
猜想02：实数（易错必刷36题11种题型）（原卷版+解析版）： 这是一份猜想02：实数（易错必刷36题11种题型）（原卷版+解析版），文件包含猜想02实数易错必刷36题11种题型原卷版docx、猜想02实数易错必刷36题11种题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
