山西省晋中市左权县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市左权县2023-2024学年八年级下学期期中学业水平质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了已知中，，求证等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，满分100分，考试时间120分钟.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.下列运动现象属于平移的是（）
A. B. C. D.
2.下列感冒胶囊的标识图中，属于中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.山西万荣东岳庙的飞云楼的建筑风格是典型的重檐歇山式，如图1-①所示，飞云楼的顶端可以近似看作是等腰三角形ABC（如图1-②），其中，AD是BC边上的中线，已知，则的度数为（）
图1
A.B.D.C.
4.已知，则一定有，“□”中应填的符号是（）
A.B.C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A.B. C. D.
6.已知中，，求证：，下面写出了运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以，这与三角形内角和等于矛盾；
②因此假设不成立.所以；
③假设在中，；
④由，得，即.
这四个步骤正确的顺序应是（）
A.①②③④B.③④②①C.③④①②D.④③①②
7.如图2，一次函数与的图象相交于点，观察可得关于x的不等式的解集是（）
图2
A.B.C.D.
8.如图3，是由绕点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（）
图3
A.B.C.D.
9.解决好老百姓的操心事、烦心事，是政府一定要办好的实事.在2024年太原市政府工作报告中，提出今年太原市在承接好省民生实事的基础上，再全力办好10件民生实事，其中将新建二类以上公厕100座（含一类公厕和二类公厕）.若新建的一类公厕的数量不低于二类公厕的，则一类公厕最少要建的数量x（座）满足的不等式为（）
A.B.C.D.
10.如图4，在中，，的平分线交BC于点D，，交AC于点E，于点F，，，则AC的长为（）
图4
A. 13B. 14C. 16D. 18
第Ⅱ卷非选择题（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：______.
12.如图5，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P平移的距离为______.
图5
13.如图6，将一块含角的三角板ABC绕点A按逆时针方向旋转到的位置.若，则旋转的角度为______.
图6
14.如图7，在中，，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，，，则线段CB的长为______.
图7
15.如图8-①，是一块光学直角棱镜，其截面为图8-②所示的，AB所在的面为不透光的磨砂面，，.现有一束单色光从CB边的点E处垂直射入，到达AB边的点D，恰有，经过反射后（即）从AC边的点F处射出.若光线在棱镜内部经过的路径，则这块棱镜的高度AC为______cm.
图8
三、解答题（本大题共8个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（5分）解不等式组：.
17.（5分）如图9，用三角板可按下面的方法画角平分线，在已知的的两边上分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分，为什么？
图9
18.（5分）下面是小方同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
任务：
（1）上述解题过程中，第______步出现错误，具体错误是______；
（2）小方由第四步得到第五步的依据是____________；
（3）该不等式的解集是______.
19.（5分）如图10，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标依次为，，.
（1）将先向左平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度得到.
①请在图中画出；
②点，，的坐标可以看成是点A，B，C的横坐标分别______，纵坐标分别______得到的；
（2）①画出关于点O成中心对称的图形；
②与关于点______成中心对称.（写出坐标）
20.（6分）将一副直角三角板如图11摆放，等腰直角三角板ABC的斜边BC与含角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD.求证：是等腰三角形.
图11
21.（8分）“人说山西好风光，地肥水美五谷香”，山西复杂的地形、多样的气候、丰富的杂粮品种资源，成就了山西“小杂粮王国”的美誉.左权县某杂粮店在店庆活动期间推出两种优惠方案：
方案一：累计购杂粮超过100元后，超出100元的部分按90%收费；
方案二：累计购杂粮超过50元后，超出50元的部分按95%收费.
店庆活动期间，设小红在该店累计购买原价为x元的杂粮（其中），请解答下列问题：
图12
（1）设按方案一购买该杂粮应付的费用为元，按方案二购买该杂粮应付的费用为元，请分别写出，与x之间的函数关系式；
（2）当小红购买的总钱数x元在什么范围内时，选择方案二比方案一花钱少？
22.（9分）已知M是等边三角形ABC的边BC上的点.
图13
（1）如图13-①，过点M作，且交AB边于点N，求证：；
（2）如图13-②，在图13-①的基础上连接AM，过点M作，MH与的外角的平分线交于点H.
①若，则______；
②求证：.
23.（12分）综合与实践
【问题情境】
在综合实践课上，老师让同学们以“等腰直角三角形的旋转变换”为主题展开数学活动.和均为等腰直角三角形，，将和的直角顶点A与F重合，再将绕点A旋转.
【解决问题】
（1）“勤奋小组”将和按图14-①所示的方式摆放，连接BD，CE，发现，请给予证明；
图14
（2）“智慧小组”先连接BD，CE，然后将旋转至点B，D，E在同一直线上，如图14-②，则的度数为______；
（3）“创新小组”同样先连接BD，CE，在旋转过程中发现，当点D落在线段CE上时，如图14-③，可以得到，请你证明他们的发现；
【拓展探究】
（4）“攀登小组”将旋转至图14-④所示的位置，连接BD，CE相交于点P，连接AP.求证：PA平分.
2023—2024学年第二学期期中学业水平质量监测
八年级数学（BS）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16.（5分）解：
解不等式①，得.……2分
解不等式②，得.……4分
所以原不等式组的解集是.……5分
17.（5分）解：因为，，所以.……1分
在和中，，，所以.……3分
所以.……4分
所以OP平分.……5分
18.（5分）解：（1）三……1分
移项没有改变符号……2分
（2）不等式的基本性质3（或填不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）……3分
（3）……5分
19.（5分）解：（1）①如图1，为所求作.……1分
图1
②减2……2分
加6……3分
（2）①如图1，为所求作……4分
②……5分
20.（6分）证明：因为，所以.……1分
因为，所以.……2分
因为，所以.……4分
所以.所以.……5分
所以是等腰三角形.……6分
21.（8分）解：（1）由题意，得.……2分
.……4分
（2）因为小红选择方案二花钱少，所以.
所以.……6分
解得.……7分
所以当时，小红选择方案二花钱少.……8分
22.（9分）（1）证明：因为是等边三角形，所以.……1分
因为，所以，.……2分
又因为，所以是等边三角形.
所以.……3分
（2）①15……5分
②证明：因为是等边三角形，所以.又因为，所以.……6分
因为CH是的平分线，，所以.
所以.……7分
又因为，所以.
因为，，，
所以.……8分
在和中，，，，
所以.……9分
23.（12分）证明：（1）因为和均为等腰直角三角形，
所以，，.……1分
所以，即.……2分
所以.……3分
（2）135°……5分
（3）证明：同（1）可得，，.……6分
所以，.……7分
所以.……8分
（4）证明：如图2，过点A作，，垂足分别为M，N.……9分
因为和都是等腰直角三角形，所以，，.
所以，即.
所以.……10分
所以，.……11分
所以.所以.
又因为，，所以PA平分.……12分
图2解不等式：.
解：去分母，得.………………第一步
去括号，得.…………………………第二步
移项，得.……………………………第三步
合并同类项，得.………………………………第四步
系数化为1，得.…………………………………第五步
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
A
C
D
C
B
D