陕西省咸阳市泾阳县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市泾阳县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 将点A(3,2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为( )
A. (-1,0)B. (5,6)C. (8,-4)D. (1,2)
3. 已知x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x-64. 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )
A. 80°或20°B. 80°C. 80°或50°D. 20°
5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转64°后得到△A'OB，若∠AOB=20°，则∠AOB'的度数是( )
A. 24°
B. 30°
C. 36°
D. 44°
6. 如图，在△ABC中，∠C=55°，∠B=45°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为( )
A. 80°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
7. 如图，一次函数y1=x+b与y2=kx+4的图象相交于点P(1.5,3.5)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A. x>4
B. x>0
C. x>1.5
D. x<1.5
8. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30，2
B. 60，2
C. 60， 32
D. 60， 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 写出命题“如果ab=0，那么a=0或b=0.”的逆命题：______．
10. 已知x≥2的最小值是a，x≤-6的最大值是b，则a+b=______．
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=______度．
12. 已知关于x的不等式组2x-a≥3(x-2)-2x<4恰好有3个整数解，则a的取值范围______ ．
13. 一张边长为5cm的正方形纸片ABCD，现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______ cm2．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
解不等式2x-7>5-2x，并把它的解集在数轴上表示出来．
16. (本小题5.0分)
解不等式组：4x+1>03x+12≥2x-1．
17. (本小题5.0分)
已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC．
18. (本小题5.0分)
求当a为何值时，代数式4a-45的值不小于代数式4a的值？在数轴上表示解集并求出满足条件的最大整数．
19. (本小题5.0分)
如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB=90°，∠ABC=40°，求∠BDC的度数．
20. (本小题5.0分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
21. (本小题6.0分)
如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形；
(2)画出将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的图形．
22. (本小题7.0分)
如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN的度数是多少？
23. (本小题7.0分)
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于点E且交BC边的延长线于点F，AE=2，求BF的长．
25. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，则
(1)BP=______cm，BQ=______cm.(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
26. (本小题10.0分)
同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升.与此同时，2号气球从海拔16米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米)，它们上升的时间为x(分)，其中0≤x≤60．
(1)填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1= ______ ，y2= ______ ；
(2)当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；
(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米)，当s>5时x的取值范围．
答案和解析
1.答案：B
解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．对称中心在中心点.故正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.答案：A
解析：解：将点A(3,2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为(3-4,2-2)，
即(-1,0)，
故选：A．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3.答案：C
解析：解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.答案：A
解析：解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为12(180°-80°)=50°；
②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；
综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；
故选：A．
分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．
本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．
5.答案：D
解析：解：根据旋转的性质，可知：∠AOA'=∠BOB'=64°，
∴∠AOB'=∠BOB'-∠BOA=64°-20°=44°．
故选：D．
根据旋转的性质可得出∠BOB'=64°，由∠AOB'=∠BOB'-∠BOA结合∠AOB=20°，即可求出∠AOB'的度数．
本题考查了旋转的性质以及角的计算，根据旋转的性质找出∠BOB'的度数是解题的关键．
6.答案：B
解析：解：如图，在△ABC中，∠C=55°，∠B=45°，
∴∠A=80°．
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=360°-∠A-∠AED-∠AFD=100°．
故选：B．
由三角形内角和定理求得∠A=80°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．
本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．
7.答案：C
解析：解：观察函数图象可知：当x>1.5时，一次函数y1=x+b的图象在y2=kx+4的图象的上方，
∴关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>1.5．
故选：C．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式x+b>kx+4的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
8.答案：C
解析：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×ct∠A=2× 3=2 3，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=12AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE/​/BC，
∵BD=12AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×2 3= 3，
∴S阴影=12DF×CF=12× 3= 32．
故选：C．
先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等．
9.答案：如果a=0或b=0，那么ab=0
解析：解：命题“如果ab=0，那么a=0或b=0.”的逆命题是如果a=0或b=0，那么ab=0，
故答案为：如果a=0或b=0，那么ab=0．
交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论．
10.答案：-4
解析：解：因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤-6的最大值是b，则b=-6；
则a+b=2-6=-4，
所以a+b=-4．
故答案为：-4．
解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤-6时，x可以等于-6．
11.答案：36
解析：
解：设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，∠DBC=x，
∵在△BDC中x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°．
故答案为36．
12.答案：4解析：解：2x-a≥3(x-2)①-2x<4②，
解不等式①得，
x≤6-a，
解不等式②得，
x>-2，
∵关于x的不等式组2x-a≥3(x-2)-2x<4恰好有3个整数解-1.0，1.，
∴1≤6-a<2，
∴4故答案为：4首先解不等式组得到x≤6-a，x>-2，再根据不等式组有3个整数解即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组的步骤以及一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
13.答案：8或2 15
解析：解：根据题意分两种情况讨论：
当等腰三角形顶角的顶点在正方形的顶点上，如图，

面积=12×4×4=8．
当等腰三角形的顶点在正方形的边上，如图，

则AB=5-1=4，AC= 42-12= 15，
面积=12×4× 15=2 15．
综上所述：剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2 15cm2．
故答案为：8或2 15．
分为两种情况，一种是等腰三角形顶角的顶点在正方形的顶点上，另一种是等腰三角形的顶角顶点在正方形的边上．按以上两种情况分类讨论，得出所求等腰三角形的面积即可．
本题主要考查正方形性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分2种情况讨论，有一定的难度．
14.答案：解：设可以打10x折，
由题意可得1200x-800800≥5%
解之可得x≥0.7
答：最多可以打7折．
解析：因为售价-进价进价=利润率，所以当商品打10x折后，售价即为1200x，而进价800为已知所以有1200x-800800≥5%，解不等式即可求解．
本题主要考查利润率问题，关键是把实际问题抽象到数学问题中来，利用不等式进行解答．准确地找到不等关系列不等式是解题的关键．注意本题的不等关系为：利润不低于5%．
15.答案：解：移项得：2x+2x>5+7
合并同类项得：4x>12
系数化为1得：x>3
将不等式的解集在数轴上表示如下：
解析：根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上表示即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
16.答案：解：解不等式4x+1>0，得：x>-14，
解不等式3x+12≥2x-1，得：x≤3，
则不等式组的解集为-14解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.答案：证明：∵AD是中线，AB=13cm，BC=10cm，
∴BD=12BC=5．
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB．
解析：在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而得证．
本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．
18.答案：解：根据题意，得：4a-45≥4a，
去分母，得：4a-4≥20a
移项、合并，得：-16a≥4，
系数化为1，得：a≤-14，
将解集表示在数轴上如下：
．
则满足条件的最大整数为-1．
解析：根据题意列出关于a的不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19.答案：解：∵△ABC绕着顶点B顺时针旋转140°得△EBD，
∴BD=CB，∠ABE=140°，∠ABC=∠DBE=40°，
∴∠DCB=∠BDC，
∵∠ABC+∠ABE=180°，
∴点C、点B、点E三点共线，
∴∠DBE=∠DCB+∠BDC=40°，
∴∠BDC=20°．
解析：根据旋转的性质得到BD=CB，由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠BDC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20.答案：证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
AB=DC∠B=∠CBF=CE
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF．
解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得出∠GEF=∠GFE，由等腰三角形的性质可得结论．
21.答案：解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；
(2)如图所示，△AB″C″即为所求．
解析：(1)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；
(2)分别作出点B与点C绕点A顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可得．
本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
22.答案：解：∵△ABC中，∠BAC=106°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，
∵EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AN=CN，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°．
解析：根据三角形的内角和可得∠B+∠C=74°，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，AN=CN，根据等边对等角可得∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即可求得．
本题考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是根据三角形的内角和求得∠B+∠C=74°．
23.答案：解：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
x+3y=962x+y=62，
解得：x=18y=26．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得
18a+26(6-a)≥13018a+26(6-a)≤140，
解得2≤a≤314．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
解析：(1)每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．
本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
24.答案：解：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC，AD=CD=12AC，
∵DE⊥AB于E，
∴∠ADE=90°-∠A=30°，
∴CD=AD=2AE=4，AC=8，
∵∠CDF=∠ADE=30°，
∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，
∴∠CDF=∠F，
∴DC=CF=4，
∴BF=BC+CF=8+4=12．
解析：根据等边三角形的性质和等腰三角形的判定，即可得出DC=CF=4；再根据等边三角形的性质，再根据BF=BC+CF即可得到BF的长．
此题考查等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，解决问题的关键是利用等边三角形三线合一的性质．
25.答案：(1)3-t；t；
(2)在△PBQ中，∠B=60°，
若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点
①若点P为直角顶点，
∵∠B=60°，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2BP，
即t=2(3-t)，
解得t=2
②若点Q是直角顶点，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ，
即3-t=2t，
解得t=1
答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形。
解析：解答：见答案。
(1)根据题意得出BP、BQ即可；
(2)分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可。
此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°是解本题的关键。
26.答案：x+5 0.5x+16
解析：解：(1)y1=x+5；y2=0.5x+16．
(2)①当1号气球位于2号气球的下方时，x+5<0.5x+16，
解得x<22，
∵0≤x≤60，
∴当0≤x<22时，1号气球位于2号气球的下方；
②当1号气球位于2号气球的上方时，x+5>0.5x+16解得x>22，
∵0≤x≤60，
∴22(3)当s>5时，①x+5-(0.5x+16)>5，解得x>32，
②0.5x+16-(x+5)>5，解得x<12，
故当s>5时，0≤x<12或32(1)根据上升过程中的海拔=起始位置的海拔+上升的高度，分别列出函数关系式即可；
(2)根据(1)中的两个函数关系式，根据位置的高低关系列出不等式，解不等式即可；
(3)海拔高度差s有两种情况，根据两种情况列方程或不等式求解即可．