四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市龙马潭区五校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共12个小题，每个小题3分，共36分)
1.下列各组数据中，能构成直角三角形的是( )
A. B.8,15,17 C.2,3,4 D.6,7,8
2.下列四个二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算错误的是(）
A. B.
C. D.
4.下列命题中，正确的是( )
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C.两组邻角相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
5.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点0,且AB=6,△OCD的周长为16,则AC与BD的和是( )
A.10 B.16 C.20 D.22
6.如图，延长正方形ABCD的一边BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于F,则∠AFC的度数是( )
A.112.5° B.120° C.122.5° D.135°
7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m,则小巷的宽为( ).
8.估计的值应在( )
A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间
9.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a-1|+=( )
A.-1B.2a-3 C.3 -2a D.1
10.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若大正方形的面积为16,则小正方形的面积是3,则(a+b)2是( )
A.19 B.13 C.42 D.29
11.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE,对角线AC与BD相交于点O,连接AE交BD于点F,
若OF=1,则AB的长度为( )
A.2 B. C.D.3
12.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD边的中点，连接MC,将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N,则线段EC的长为( )
A.-2 B.4 C.5 D.-2
二、填空题(本题共4个小题，每个小题3分，共12分)
13.若二次根式有意义，则x的取值范围是.
14.如图，0是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.
15.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=1,AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为.
16.如图，在菱形ABCD中，AC=,BD=8,E是BC边的中点，P,M分别是AC,AB上的动点，连接PE,PM,则PE+PM的最小值是.
三、解答题(本大题有3个小题，共18分)
17.计算：
18.先化简，再求值： ,其中x=+1
19.如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证：AE=CF.
四、(本大题共2个小题，共14分)
20已知：x=,y=.求：
21.已知：某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A=90°,AB=
3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需100元，问需投入多少元?
五、(本大题共2个小题，共16分)
22.如图，一艘渔船正以30nmile/h的速度由西向东追赶鱼群，在点A处看见小岛C在船的北偏东60方向上，20min后，渔船行至点B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东30°方向上，
(1)求点A处与小岛C之间的距离；
(2)渔船到达点B处后，航行方向不变，则渔船继续航行多长时间才能与小岛C之间的距离最短?
23.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接DF,AF与DE交于点0.
(1)求证：四边形AEFD为矩形；
(2)若AB=3,OE=2,BF=5,求DF的长.
六、(本大题共2个小题，共24分)E
24.观察下列算式的特征及运算结果，探索规律：
,,,
(1)观察算式规律，计算：__ ____;__ ____;
(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律;
(3)计算：
25.如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,CD=cm,∠B=45°,点M,N分别以A,C为起点，以1cm/s的速度沿AD,CB边运动，设点M,N运动的时间为ts(O≤t≤6).
(1)求BC边上的高AE的长度.
(2)连结AN,CM,当t为何值时，四边形AMCN为菱形?
(3)作MP⊥BC于点P,NQ⊥AD于点Q,当t为何值时，四边形MPNQ为正方形?
答案
一、选择题
二、填空题
13.x≤2 14. 20 15.10 16. 86 3
17题（6分）计算：
18.解:(3-2x+1)÷3x2+xx+1
=(3x+3x+1-2x+1)÷x+1x(3x+1)分
=3x+1x+1×x+1x(3x+1)=分
当x=3+1时,原式=13+1=3-分
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，分
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°分
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）分
∴AE＝CF．分
20.
解：∵，，分
∴
分
分
分
21.解：连接BD
∵∠A=90°
∴在Rt△ABD中
∴DB= 分
∵BD2+BC2=25+122=169 3分
CD2=132=169
∴BD2+BC2=CD2
∴△CBD为直角三角形分
∴∠DBC=90°
∴S四边形 =S△ABD+S△DBC=12×3×4+12×5×12=36 分
∴36×100=3600
答：需投入3600元．分
22.（1）解过C作CD⊥AB,20m=13h
D
由题得：∠CAB=30°,∠CBD=60°,AB=10海里
∴∠C=∠CBD-∠CAB=30°
∴∠C=∠CAB
∴BC=AB=10 分
D
∴在Rt△CBD中 ∠CBD=60° ∠BCD=90-∠CBD=30°
∴分
∴在Rt△CAD中 ∠CAD=30º
∴分
答：A处与小岛C的距离是103海里.
(2)由（1）BD=5海里
∴
答：渔船继续航行16小时或（10分钟）才能与小岛C之间的距离最短分
23（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+CE＝CF+CE，
即BC＝EF，分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD＝BC＝EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，分
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；分
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，分
∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，
∴AB2+AF2＝BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，分
∴S△ABF＝12AB×AF=12BF×AE，
∴AB×AF＝BF×AE，即3×4＝5AE，
∴AE＝125， ∴DF＝AE＝125．分
24题（12分）
解：（4分）(1)
（2分）或
(3)
分
分
分
分
25.（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB= CD=分
在Rt△ABE中，∠AEB=90 ，∠B=45°，
∴设BE=AE=xcm，则有x2+x2 =(32)分
解得x=3，
即AE的长度为3cm．分
（2）解：∵点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为ts(0≤t≤6)，
∴AM=CN=tcm． ∵AM∥CN，
∴四边形AMCN为平行四边形，分
∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形．
∵BE=AE=3cm，EN=(6-t)cm，
∴AN2=32+(6-t)2
∴32+(6-t)2=分
解得t=154故当t为154时，四边形AMCN为菱形．分
解：∵MP⊥BC于点P，NQ⊥AD于点Q，QM∥NP，
∴四边形MPNQ为矩形，
∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形．分
∵AM=CN=tcm BE=3cm，
∴AQ=EN=BC-BE-CN=9-3-t=(6-t)cm，
∴QM=|AM-AQ|=|t-(6-t)|=|2t-6|(注：分点Q在点M的左右两种情况)．分
∵QN=AE=3cm，
∴|2t-6|=3，
解得t=4.5 或t=1.5．
故当t为4.5或1.5时，四边形MPNQ为正方形．分