西陕西省安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份西陕西省安市铁一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
故选：A．
2. 如图，的内错角是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：的内错角是，
故选：C．
3. 2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）
A. 4.3×106米B. 4.3×10﹣5米C. 4.3×10﹣6米D. 43×107米
答案：C
解析：解：0.0000043=4.3×10-6，
故选C．
4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，8，15D. 3，4，6
答案：D
解析：解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
5. 如图，点，，在同一直线上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，，
，
点，，在同一直线上，
，
．
故选：A．
6. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A. 清晨5时体温最低
B. 17时，小明体温是
C. 从5时至24时，小明体温一直是升高的
D. 从0时至5时，小明体温一直是下降的
答案：C
解析：解：由函数图象可知，图中最低部的数据，则是温度最低的时刻，最高位置的数据则是温度最高的时刻；则清晨5时体温最低，下午5时体温最高；最高温度为，最低温度为；从5时到17时，小明的体温一直是升高的趋势，而17时到24时的体温是下降的趋势，从0时至5时的体温是下降的趋势．
∴四个选项中只有选项C说法错误，
故选C．
7. 若，则代数式（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴
故选D．
8. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）

A B. C. D.
答案：A
解析：解：A、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不合题意；
故选：A．
9. 下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；⑤经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
答案：A
解析：解：①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行，故正确；
②相等的角不一定是对顶角，故错误；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故错误；
④两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
∴正确的有2个，
故选：A．
10. 如图，为将一个小正方形放入一个大正方形中形成的图形，两个正方形的边长相差3，阴影部分的面积为39，则较小正方形的面积是（ ）
A. 49B. 37C. 36D. 25
答案：D
解析：解：两个正方形的边长相差3，
设较小正方形的边长为，则较大正方形的边长为，根据题意，得
，
解得，
小正方形的面积为：，
故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在中，，，则__________．
答案：##110度
解析：解：，
故答案为：．
12. 如图，田地旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是________．
答案：垂线段最短
解析：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13. 如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为_________.
答案：140°##140度
解析：解：作，如图，
∵，,
∴，
∵,
∴∠ABD=∠A=110°，
∴∠DBC=150°−110°=40°，
∵，
∴∠C+∠DBC=180°，
∴∠C=180°−40°=140°.
故答案为：140°
14. 我国宋代数学家杨辉发现了（，1，2，3，…）展开式系数的规律：
1 展开式系数和为1
1 1 展开式系数和
1 2 1 展开式系数和为
1 3 3 1 展开式系数和为
1 4 6 4 1 展开式系数和为
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式系数和是__________．
答案：128
解析：解：当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
当时，展开式中所有项的系数和为，
…，
当时，展开式的项系数和为，
故答案为：128．
15. 如图，将形状、大小完全相同的“・”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中的“・”的个数为，第2幅图形中“・”的个数为，第3幅图形中“・”的个数为，…，以此类推，则的值为__________．
答案：
解析：解：观察图形，可知：，
，
，
，
，
∴
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
答案：（1）1 （2）
（3）
（4）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
；
小问3解析：
；
小问4解析：
．
17. 计算：先化简，再求值：，其中．
答案：，-5
解析：解：，
当时，原式．
18. 已知，求作，使．
答案：见解析
解析：解：如图，即为所求．
．
19. 如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程：
解：∵（已知），
∴（________________________）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴______________（等量代换）．
∴（________________）．
答案：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行
解析：解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴∠E（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行．
20. 为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：
（1）如表反映的两个变量中，自变量是______，因变量是______．
（2）根据表可知，汽车行驶3小时时，该车油箱的剩余油量为______升，汽车每小时耗油______升．
（3）请直接写出两个变量之间的关系式（用表示）．
答案：（1）汽车行驶时间；汽车油箱的剩余油量；（2）82，6；（3）
解析：解：（1）由题意可知，自变量为汽车行驶时间t，因变量为汽车油箱的剩余油量Q．
故答案为：汽车行驶时间t，汽车油箱的剩余油量Q．
（2）由表格可知，当行驶3小时的时候，汽车油箱的剩余油量为82升，且汽车每行驶一小时，耗油量为6升．
故答案为：82，6．
（3）由表格可知，汽车一开始的油量为100升，每行驶一小时汽车耗油6升，则汽车油箱刺余油量和汽车行驶时间的关系为．
故答案为：．
21. 如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
，
平分，
；
小问2解析：
解：平分，
，
，
，
，
，
解得：，
．
22. 配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（、是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是正整数）的形式__________；
（2）若可配方成（、为正整数），则__________；
探究问题
（3）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．
答案：（1）
（2）6 （3）13，理由见解析
小问1解析：
解：，
故答案为：；
小问2解析：
，
∴，，
∴；
小问3解析：
∵是“完美数”，，也是整数，
∴k可以取13．
23. 如图，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，此时点与点重合，点，，三点共线．
（1）固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图2所示，此时的度数是_________．
（2）若直线，固定的位置不变，将图1中的沿方向平移，使得点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图3所示．
①若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值；若不是定值，请说明理由．
②固定的位置不变，将绕点按顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动，当经过秒时，线段与的一条边平行，请直接写出满足条件的的值．
答案：（1）
（2）①是定值，；②或或15
小问1解析：
解：，
，
；
小问2解析：
①过点作直线，则．
，，
；
②共分三种情况：
情况1：时，，
∴，
．
情况2：时，设与交于R，
∴，
∴，则旋转了，
∴，
．
情况3：时，，
∴，即旋转了，
∴，
．
综上，或或15．
汽车行驶时间（小时）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量（升）
100
94
88
82
…