新疆吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份新疆吐鲁番市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了请将答案正确填涂在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

八年级 数学
（时长120分钟 总分150分）
注意事项：
1、答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填涂在答题卡上
一、单选题（本大题共9小题，每题4分，共36分）
1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．、、B．2、3、4C．6、7、8D．9、12、15
5．如图，，则数轴上点A所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的四个内角都相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个内角都相等的四边形是矩形
7．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ）
A．ABCD，AD＝BCB．∠A＝∠D，∠B＝∠C
C．ABCD，AB＝CDD．AB＝CD，∠A＝∠C
8．如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A．24B．18C．12D．9
9．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）
10．计算的结果是 ．
11．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米．
12．计算： ．
13．如图，三个正方形围成如图所示的图形，已知两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，点D为AB的中点，则CD的值是 cm.
15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则四边形的面积为 ．
三、解答题（8道题，共90分）
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
17．当，时，求代数式和的值．
18．如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上；
(1)证明是直角三角形；
(2)求边上的高．
19．如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．
20．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，是等边三角形，，求平行四边形的面积．
21．如图，已知，，，，，求四边形的面积．

22．如图，，平分交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是菱形．

23．如图所示，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P，Q的速度都是.
(1)连接，当运动时间为2秒时，求线段的长．
(2)连接、，在运动过程中，当运动时间为多少秒时, .
参考答案与解析
1．D
解析：解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
2．B
解析：解：A、＝，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
C、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、，与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．B
解析：解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选B．
4．D
解析：A、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形；
B、22+32≠42，故不是直角三角形；
C、62+72≠82，故不是直角三角形；
D、92+122=152，故是直角三角形；
故选D．
5．C
解析：解：由数轴可知
∵，
∴，
∴数轴上点A表示的数为．
故选：C．
6．C
解析：解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；
B、矩形的四个内角都相等为90°，故选项B不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C符合题意；
D、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
7．C
解析：解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
C、∵ABCD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．A
解析：解：∵E、F分别是的中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的周长，
故选：A．
9．C
解析：解：四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
在中，，即，
解得，，
则的面积，
故选：C．
10．
解析：解：
故答案为：．
11．12
解析：解：如图所示：

设旗杆米，则米，
在中，，
即，
解得：．
旗杆的高为12米
故答案为：12．
12．##
解析：解：原式

，
故答案为：．
13．144
解析：解：由勾股定理得：字母B所代表的正方形的面积为．
故答案为：144．
14．3
解析：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，
∴AB＝2BC＝6cm，
又∵D为AB的中点，
∴CD＝AB＝3cm.
故答案为：3．
15．
解析：解：如图，作于，于，连接，交于点，
由题意知，，，
四边形是平行四边形．
两张纸条等宽，
．
，
，
平行四边形是菱形，
，，
，之间的距离为，点，之间的距离为，
，，
，
，
四边形面积．
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．，．
解析：解：∵，，
∴，，
∴；
．
18．(1)证明见解析
(2)
解析：（1）证明：∵的三个顶点均在边长为的小正方形组成的网格的格点上，
∴，，，
∵，
∴是直角三角形；
（2）解：设边上的高为，
∴，
∴，
∴，
∴边上的高为．
19．见解析
解析：证明：的对角线、相交于点，、是上的两点，
，，
，
，则，
四边形是平行四边形．
20．
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴．又∵是等边三角形，
∴．∴．∴．
∴平行四边形是矩形．
∴
在中，由勾股定理，得．
∴．
21．36
解析：解：，，，
，
在中，，
是直角三角形，；
由图形可知：
．
22．证明见解析
解析：证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理得，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
23．(1)当运动时间为2秒时，线段的长为
(2)当时，
解析：（1）解：设点P、Q运动的时间为，
在矩形中，，，
∴，
当时，则．
过P作于H，如图，
则四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
答：当运动时间为2秒时，线段的长为；
（2）设t秒后，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
当时，四边形为菱形，
∴．
∵，，
∴，
解得：．
∴当时，．