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云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期期中模拟数学试卷 （二）(含解析)
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这是一份云南省昭通市正道中学2024届九年级上学期期中模拟数学试卷 （二）(含解析)，共14页。
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
1. 下列标志中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
2. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、是一元一次方程，不合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
D、含有分式不是一元二次方程，不合题意．
故选：B．
3. 一元二次方程2x2＋3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）
A. B. －C. －D.
答案：B
解析：
详解：解：根据题意得．
故选B．
4. 把方程化成的形式，下列变形确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：
移项得：，
配方得：，
，
故选：B．
5. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）．
∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：．
故选A．
6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADE=∠B=70°．
故选：D．
7. 昭通苹果以其香甜可口闻名全国，我省某水果批发商以每千克5元的价格对外批发昭通苹果，每到秋收季节，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.2元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1−x）2＝3.2，
故选：C．
8. 已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意，则
∵，
∴对称轴是：，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A
9. 已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程，则三角形的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 10或11D. 以上都不对
答案：B
解析：
详解：∵，
解得
∴三角形三边长可能的情况为：
①2，5，3，∵2+3=5，∴2，3，5不能构成三角形
②2，5，4，∵2+4>5，∴2，4，5能构成三角形
∴三角形的周长为2+4+5=11
故选B
10. 关于二次函数的图像，下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线与轴交于点B. 抛物线的开口向上
C. 时，随的增大而减小D. 对称轴是直线
答案：A
解析：
详解：
抛物线与轴交于点，抛物线的开口向上，对称轴是直线
时，随的增大而减小
故A选项错误，B、C、D选项正确；
故选：A．
11. 如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于D，DE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，若DC＝3，则BD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：
详解：∵AD平分∠BAC，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DE=3,
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠B
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵AC⊥BC
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°
∴BD=2DE=6,
故选D.
12. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．
二、填空题（共4题，每题2分，共8分）
13. 昭通是全国贫困人口最多的地级市，通过脱贫攻坚，全市10个贫困县、1235个贫困村、1850000贫困人口全部退出贫困序列，实现了从基本温饱到全面小康的巨大转变．1850000用科学记数法表示为______．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：．
14. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
答案：
解析：
详解：解：∵点与点关于原点对称
∴点坐标为
15. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
答案：
解析：
详解：解：二次根式中被开方数，所以．
故答案为：．
16. 抛物线的顶点坐标是__．
答案：
解析：
详解：解：抛物线解析式为，
抛物线顶点坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共56分）
17. 试用适合的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
，
∴或，
解得
小问2详解：
移项，得，
方程两边同加上1，得，
即，
直接开平方，得，
解得
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标： ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
答案：（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
解析：
详解：（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
19. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
答案：（1）证明见解析；（2）．
解析：
详解：（1）由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
（2），，
，
由（1）可知：，
，
，
．
20. 已知关于的方程．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
答案：（1）见解析 （2）的周长为．
解析：
小问1详解：
证明：∵，
∴无论取何值，方程总有实数根；
小问2详解：
解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（）
∵斜边长，
∴，
∴，即，
整理得（负值舍去），
∴，
∴的周长为；
∴的周长为．
21. 已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标___________．
（2）对称轴为___________．
（3）当x=___________时，y 有最大值是___________．
（4）当___________时，y 随着 x 的增大而增大．
（5）当___________时，．
答案：（1）
（2）直线
（3），2
（4）
（5）
解析：
小问1详解：
解：抛物线与轴交于点，，
顶点横坐标为，
由图可知顶点纵坐标为2，
顶点坐标；
小问2详解：
对称轴为直线；
小问3详解：
当时，有最大值是2；
小问4详解：
当时，随着得增大而增大；
小问5详解：
当时，．
22. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．
（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．
答案：（1）（30－2x）
（2）10
解析：
小问1详解：
解：设垂直于墙的一边长为xm，
由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x）m，
故答案：30−2x；
小问2详解：
解：根据题意得：x（30−2x）＝100，
∴x2−15x＋50＝0，因式分解得，解得x＝5或x＝10，
当x＝5时，30−2x＝20>18；当x＝10时，30−2x＝10<18；
∴x＝5不合题意，舍去，即x＝10，
答：x的值为10m．
23. 为了巩固“脱贫攻坚”的成果，云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售，已知柑橘的种植成本为4元/千克，经市场调查发现，今年国庆期间柑橘的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（）成如图所示函数关系．
（1）根据函数图象提供的信息，求y与x的函数关系式；
（2）若国庆期间销售柑橘获取的利润W元，求出销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
答案：（1）；（）；（2）20元，1536元．
解析：
详解：解：（1）由图象可知y与x之间的关系式为：，代入，可得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；（）
（2）由题意可得：，
∴当时，W的最大值为1536，
答：销售单价定为20元/千克时，获得的利润最大，最大利润为1536元．
24. 如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标．
答案：（1）抛物线的解析式为y＝x﹣2，顶点D的坐标为 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析；（3）点M的坐标为（，﹣）．
解析：
详解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线ybx﹣2上，∴b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴抛物线的解析式为yx﹣2．
yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴顶点D的坐标为 （）．
（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．
当y＝0时，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．
∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．
（3）∵顶点D的坐标为 （），∴抛物线的对称轴为x．
∵抛物线yx2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于对称轴x对称．
∵A（﹣1，0），∴点B坐标为（4，0），当x＝0时，yx﹣2＝﹣2，则点C的坐标为（0，﹣2），则BC与直线x交点即为M点，如图，根据轴对称性，可得：MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．
当x时，y，∴点M的坐标为（）．
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷，草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题 （共12题，每题3分，共36分）
1. 下列标志中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
2. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、是一元一次方程，不合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不合题意；
D、含有分式不是一元二次方程，不合题意．
故选：B．
3. 一元二次方程2x2＋3x－5＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（）
A. B. －C. －D.
答案：B
解析：
详解：解：根据题意得．
故选B．
4. 把方程化成的形式，下列变形确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：
移项得：，
配方得：，
，
故选：B．
5. 将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴其顶点（0，0）也向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新函数的顶点（1，3）．
∴根据平移的性质，所得图象的函数解析式是：．
故选A．
6. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，其中点D恰好落在BC边上，则∠ADE等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=∠ADB=70°，
∴∠ADE=∠B=70°．
故选：D．
7. 昭通苹果以其香甜可口闻名全国，我省某水果批发商以每千克5元的价格对外批发昭通苹果，每到秋收季节，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.2元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：5（1−x）2＝3.2，
故选：C．
8. 已知，，是抛物线上的点，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意，则
∵，
∴对称轴是：，
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：A
9. 已知三角形的两边长为2和5，第三边满足方程，则三角形的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 10或11D. 以上都不对
答案：B
解析：
详解：∵，
解得
∴三角形三边长可能的情况为：
①2，5，3，∵2+3=5，∴2，3，5不能构成三角形
②2，5，4，∵2+4>5，∴2，4，5能构成三角形
∴三角形的周长为2+4+5=11
故选B
10. 关于二次函数的图像，下列结论不正确的是（ ）
A. 抛物线与轴交于点B. 抛物线的开口向上
C. 时，随的增大而减小D. 对称轴是直线
答案：A
解析：
详解：
抛物线与轴交于点，抛物线的开口向上，对称轴是直线
时，随的增大而减小
故A选项错误，B、C、D选项正确；
故选：A．
11. 如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于D，DE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，若DC＝3，则BD的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：
详解：∵AD平分∠BAC，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，CD=DE=3,
∵DE是线段AB的垂直平分线
∴BD=AD,
∴∠BAD=∠B
∴∠CAD=∠BAD=∠B
∵AC⊥BC
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°
∴BD=2DE=6,
故选D.
12. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．
二、填空题（共4题，每题2分，共8分）
13. 昭通是全国贫困人口最多的地级市，通过脱贫攻坚，全市10个贫困县、1235个贫困村、1850000贫困人口全部退出贫困序列，实现了从基本温饱到全面小康的巨大转变．1850000用科学记数法表示为______．
答案：
解析：
详解：解：．
故答案为：．
14. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
答案：
解析：
详解：解：∵点与点关于原点对称
∴点坐标为
15. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
答案：
解析：
详解：解：二次根式中被开方数，所以．
故答案为：．
16. 抛物线的顶点坐标是__．
答案：
解析：
详解：解：抛物线解析式为，
抛物线顶点坐标为，
故答案为：．
三、解答题（共8题，共56分）
17. 试用适合的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
，
∴或，
解得
小问2详解：
移项，得，
方程两边同加上1，得，
即，
直接开平方，得，
解得
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．
（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标： ；
（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；
（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
答案：（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．
解析：
详解：（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），
故答案为：（4，﹣1）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．
19. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE．
求证：≌；
当时，求的度数．
答案：（1）证明见解析；（2）．
解析：
详解：（1）由题意可知：，，
，
，
，
，
在与中，
，
≌；
（2），，
，
由（1）可知：，
，
，
．
20. 已知关于的方程．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
（2）若斜边长，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长．
答案：（1）见解析 （2）的周长为．
解析：
小问1详解：
证明：∵，
∴无论取何值，方程总有实数根；
小问2详解：
解：∵边长b，c恰好是这个方程的两个根，
∴，，（）
∵斜边长，
∴，
∴，即，
整理得（负值舍去），
∴，
∴的周长为；
∴的周长为．
21. 已知函数图象如图所示，根据图象可得：
（1）抛物线顶点坐标___________．
（2）对称轴为___________．
（3）当x=___________时，y 有最大值是___________．
（4）当___________时，y 随着 x 的增大而增大．
（5）当___________时，．
答案：（1）
（2）直线
（3），2
（4）
（5）
解析：
小问1详解：
解：抛物线与轴交于点，，
顶点横坐标为，
由图可知顶点纵坐标为2，
顶点坐标；
小问2详解：
对称轴为直线；
小问3详解：
当时，有最大值是2；
小问4详解：
当时，随着得增大而增大；
小问5详解：
当时，．
22. 用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，墙的长度为18m．
（1）设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若菜园的面积为100m2，求x的值．
答案：（1）（30－2x）
（2）10
解析：
小问1详解：
解：设垂直于墙的一边长为xm，
由图可得：平行于墙的一边长为（30−2x）m，
故答案：30−2x；
小问2详解：
解：根据题意得：x（30−2x）＝100，
∴x2−15x＋50＝0，因式分解得，解得x＝5或x＝10，
当x＝5时，30−2x＝20>18；当x＝10时，30−2x＝10<18；
∴x＝5不合题意，舍去，即x＝10，
答：x的值为10m．
23. 为了巩固“脱贫攻坚”的成果，云南某驻村干部指导农户进行柑橘种植和销售，已知柑橘的种植成本为4元/千克，经市场调查发现，今年国庆期间柑橘的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（）成如图所示函数关系．
（1）根据函数图象提供的信息，求y与x的函数关系式；
（2）若国庆期间销售柑橘获取的利润W元，求出销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
答案：（1）；（）；（2）20元，1536元．
解析：
详解：解：（1）由图象可知y与x之间的关系式为：，代入，可得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：；（）
（2）由题意可得：，
∴当时，W的最大值为1536，
答：销售单价定为20元/千克时，获得的利润最大，最大利润为1536元．
24. 如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+MA的值最小时，求点M的坐标．
答案：（1）抛物线的解析式为y＝x﹣2，顶点D的坐标为 （，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，证明见解析；（3）点M的坐标为（，﹣）．
解析：
详解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线ybx﹣2上，∴b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b，∴抛物线的解析式为yx﹣2．
yx﹣2（x2﹣3x﹣4 ），∴顶点D的坐标为 （）．
（2）当x＝0时y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2．
当y＝0时，x﹣2＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B （4，0），∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．
∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．
（3）∵顶点D的坐标为 （），∴抛物线的对称轴为x．
∵抛物线yx2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于对称轴x对称．
∵A（﹣1，0），∴点B坐标为（4，0），当x＝0时，yx﹣2＝﹣2，则点C的坐标为（0，﹣2），则BC与直线x交点即为M点，如图，根据轴对称性，可得：MA＝MB，两点之间线段最短可知，MC+MB的值最小．
设直线BC的解析式为y＝kx+b，把C（0，﹣2），B（4，0）代入，可得：，解得：，∴yx﹣2．
当x时，y，∴点M的坐标为（）．
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