江西省吉安市八校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省吉安市八校联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，13解等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（）
A．B．2C．-2D．
2．下列说法正确的是（）
A．为了解初中生课外体育活动时间，位采用全面调查
B．某彩票中奖率为，则买100张一定有1张中奖
C．“同位角相等”是个真命题
D．甲组数据方差为0.01，乙组数据方差为0.13，则甲组数据比乙组数据稳定
3．如图，，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
4．江西茶文化源远流长，其历史可追溯到两千年前的秦汉时期．如图，是江西名茶中一种装茶的罐子及抽象出的立体图形，则其俯视图为（）
5．如图，在开面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点，则点的对应点的坐标是（）
A．B．C．D．
6．抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：
①；②；③；④方程有两个不相等的实数根；
⑤若点在该拋物线上，则．其中正确的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．分解因式：______.
8．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为______.
9．已知是一元二次方程的一个解，则的值是______.
10．为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为______.
11．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边OA与其中一把直尺边缘的交点为，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是______.
12．已知四边形ABCD为菱形，其边长为，点在菱形的边AD、CD及对角线AC上运动，当时，则DP的长为______.
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（1）计算：
（2）如图，在中，分別是AB，BC的中点，连接DE，求证：。
14．解不等式组：并求该不等式组的正整数解
15．江西省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文、数学、外语：“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门：
（1）选择历史的概率是______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选择思想政治和地理的概率．
16．如图，点是Rt中斜边AB的中点，以DB，CD为边作平行四边形BDCE.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图（1）中，以AC为边作一个平行四边形（不含矩形）；
（2）在图（2）中，以BC为边作一个矩形．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点．
（1）求反比例函数的解析式：
（2）求的面积。
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．如图，AB为的弦，交AB于点，与过点的直线交于点，且．
（1）试判断直线AC与的仿置关系，并加以证明；
（2）考，求CA的长．
19．图l，图2分别是某超巿购物车的实物图与示意图，小红获得了如下信息：．请根据以上信息，解决下列问题．（结果精确到，参考数据：，）
（1）求点D到FG所在直线的距离；
（2）求BC的长度．
20．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分，某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，如表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：
（1）求甲乙两种型号手机支架的销售单价；
（2）设该超巿计划购进甲种型号手机支架x个，销售完这批手机支架所获总利润为元，求与的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内（含2370元），且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少?
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21．广大省少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教有需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，数据整理如下：（分数用表示，共分成四组：）八年级10名家长的分数是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．
九年级10名家长的分数在组中的数据是：93，90，91.
抽取的八、九年级家长分数统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值：______，______，______，
（2）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年级分数低于90分的家长总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好?请说明理由（写出一条理由即可）．
22．一小球从斜坡OA上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为。
（1）求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
（2）求小球在斜坡上的落点的垂直高度。
（3）若要在斜坡OA上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现中的位置关系和数最关系．让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC，AB，AD的中点．连接EF，DF，H为DF的中点，连接GH．将绕点旋转，线段DF．GH和CE的位置与长度也随之变化.当绕点B顺时针旋转90时，请解决下列问题：
（1）图②中，AB=CB，此时点E落在AB的延长线上。点F落在线段BC上。连接AF．猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中．则______，请证明你的结论：
（3）当时．______；
剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得（如图④）。点M，N分别在AC，RC上，连接MN，将沿MN翻折，使点的对应点落在AB的延长线上，若PM平分．则CM的长为______.
2023-2024年第二学期九年级数学期中测试卷参考答案
一、1．B2．D3．C4．A5．B6．C
二、7．8．9．-310．．11．3
或2或
三、13（1）解：
．………………………………………………………………2
；………………………………………………………………………………3
（2）证明：在中，
．
．
分別起AB，BC的中点．
是的中位线．…………………………………………………………5
．
．……………………………………………………………………6
14．解：由，得：………………………………………………2
由，得：………………………………………………4
则不等式组的解集为……………………………………………………5
正整数解为1，2……………………………………………………………………6
15．解：（1）考生从物埋、历史2门科目中自主选择1门，
选择昉史的概率是：……………………………………………………………2
（2）记思想政治、地理、化学、生物分别为①，②，③，④.画树状图如下：
…………………………………5
其有12种等可能的结果，其中恰好选择思想政治和地理有：①②，②①，共2种，
恰好选择思想政治和地理的概率为．……………………………………6
16．每个3分
四边形ACED是所求作的图形………………………………………………………………3
四边形BCMN是所求作的图形……………………………………………………………6
17．解：（1）两点在直线的图象上，
当时，；当时，．
．
在反比例函数图象上，
．
反比例函数解析式为：；…………………………………………………………3
（2）在直线中，令，则，
，
．
．……………………………………………………6
18．证明：AC与相切：………………………………………………………………1
理由：如图，连接OA．
…………………………………………………………………………3
…………………………………………………………4
（2）由（1）知.
设，
在Rt中，，
得（舍去）．
：…………………………………………………………………6
在Rt中，设，由，即，
得
．………………………………………………………………8
19．解：（1）如图。过点作于点，
交AE的延长线于点，交BC的延长线于点，
在Rt中，，
．…………………………………………1
在Rt中，．
，
．
，
．
四边形CHNP是矩形.
，………………………………………………………………3
；………………………………………………4
（2）在Rt中，
．………………………………………………………5
在Rt中，
，
．
……………………………………………7
故BC的长度约为．……………………………………………………………8
20．解：（1）设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为元、元．
，
解得．
甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为40元、60元.………………………3
（2）由题意可得，，
即与的函数关系式是，
故答案为：；…………………………………………………5
（3）由题意可得，
．
解得：，…………………………………………………………………………6
为整数．
，23，24，…………………………………………………………………7
，
当时，取得最大值，此时，
因此，进货方案有三种，最大利润为790元…………………………………………8
21．（1）40，99，92；…………………………………………………………3
解（2）八年级有（人），
九年级有（人），
八九年级共有（人）．
答：估计两个年级分数低于90分的家长总人数为320人；…………………6
（3）九年级家长对“青少年身心健康知识”了解得更好，理出如下：………7
平均数和中位数相同的情况下，九年级测试成绩的众数更高，且方差小于八年级，即九年级家长的分数更稳定且满分更多．所以九年级家长了解的更好……………………………………9
22．解：（1）小球到达的最高的点坐标为（4，8），
设抛物线的表达式为，
把代入得，，
解行：．
抛物线的表达式为；……………………………………3
（2）联立方程组
解得或，
．
小球在斜坡上的落点的垂直高度为米，…………………………………6
（3）小球能飞过这个广告牌，理由如下：……………………………………7
当时，．
小球能飞过这个广告牌．……………………………………………………9
23．（1）解：。………………………………………………………1
证明：四边形ABCD是矩形，
。
分别为AB，BC的中点，
：。
。由旋转可知，。
在和CBE中，
分别为AD，DF的中点，
。……………………………………………………4
（2）…………………………………………………………………………………5
证明：如图③，连接AF。
由①，得,
，
，
，
。由（1），得，
……………………………………………………………8
（3）．……………………………………………………………………………10
（4）……………………………………………………………………………12销售时段
销售数量
销售收入
甲种型号
乙种型号
第一周
3个
5个
420元
第二周
5个
10个
800元
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
92
92
b
48.2
九年级
92
c
100
41.1