山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了本试卷分第1卷和第11卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第1卷和第11卷两部分．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用 2B 铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．
2．第1卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷共 10 小题，所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上
1. 下列四个实数、π、、，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴在、π、、，中，
，，,是无理数，共有3个，
故选：C．
2. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、根据对顶角相等，得到，不符合题意；
B、由图可知：，故与不相等，符合题意；
C、由图可知：，不符合题意；
D、由图可知：，不符合题意；
；
故选B．
3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：线段的长表示点A到直线距离的是：
故选：C．
4. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
则4的平方根为，
故选：B．
5. 如图，下列推理正确的个数有 （ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：
详解：解：，
，
①正确；
，
，，
②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，
④错误；
正确的个数有2个，
故选：B
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 平方根是B. 一定没有平方根
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
答案：D
解析：
详解：解：A．没有平方根，故本选项错误；
B．不一定是负数，当时，，的平方根是，故本选项错误；
C．的平方根是，故本选项错误；
D．是的一个平方根，故本选项正确；
故选：D．
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次右拐，第二次左拐D. 第一次右拐，第二次右拐
答案：C
解析：
详解：解：A.两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意；
B.两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意；
C.两次拐弯后，相当于在原方向向左拐，方向与原方向垂直，故符合题意；
D.两次拐弯后，相当于在原方向向右拐，方向与原方向的反方向夹角，故不符合题意；
故选：C．
8. 计算的值是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：
．
故选：A．
9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
答案：B
解析：
详解：解：线段由线段平移得到，
且，，，，
．
故选：B．
10. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A 105°B. 120°C. 130°D. 145°
答案：A
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
11. 如图，则与的数量关系是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：设
则
∵
∴
∴
故选：D．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：由图可得，，
，
，
，
故选：D．
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上．
13. 一个正数的平方根是与，则的值是 _____.
答案：
解析：
详解：解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
解得：，
∴这个数为，
∴，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是__________________．
答案：或
解析：
详解：解：∵点A的坐标为，线段轴，
∴点B的纵坐标为，
∵，
∴点B的横坐标为或，
即点B的坐标是或，
故答案为：或．
15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
答案：##
解析：
详解：正方形的面积为3，
．
．
坐标为，E在点A的右侧，
的坐标为．
故答案：．
16. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，则原方程组的解为_______________
答案：
解析：
详解：解：把代入得③，
把代入得，
联立③得，解得：，
把代入原方程得，
解得：，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
答案：（1），
（2）
解析：
小问1详解：
解：
∴，
∴，
∴，；
小问2详解：
∴，
∴，
∴，
∴
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：
由②得③，
整体代入①得，解得，
将代入①得，解得
故该方程组的解为：；
小问2详解：
①×12得③
②式整理得：④
得：，解得，
得：，解得，
故该方程组的解为：．
19. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．
答案：（1）
，图见解析
（2）16 （3）或
解析：
小问1详解：
解：点的坐标为，点关于轴对称的点为，
，如下图所示，点、即为所求；
小问2详解：
解：，
，
，
；
小问3详解：
解：,
，
，
或，
又在轴上，
点的坐标为或．
20. 如图，在中，点在上，，，垂足分别为，，．求证：．
答案：见解析
解析：
详解：解：，，
，
，
，
，
，
．
21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标．
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
答案：（1）B（0，6），C（8，0）
（2）2t－8（4≤t≤7）．
（3）存在，3秒和5秒
解析：
小问1详解：
B（0，6），C（8，0），
小问2详解：
当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）．
小问3详解：
存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵，
∴，
解得：t＝3，
当点P在线段AC上时，
∵ CD＝8－2＝6
∴，
解得：t＝5，
综上所述：当t为3秒和5秒时．
22. 如图， 在四边形中，
（1）求证：
（2）如图2， 点E在线段上， 点G在线段的延长线上，连接， 求证： 是 的平分线：
（3）如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上， 的平分线交于点H， 若 求 的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）
解析：
小问1详解：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
小问2详解：
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的平分线；
小问3详解：
解：∵ 是的平分线，
∴，
设，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
过点作交于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即，
∴；