山东省日照市五莲县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省日照市五莲县2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，在草稿纸、试卷上答题均无效，以下说法等内容，欢迎下载使用。
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分．
2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围．
5．在草稿纸、试卷上答题均无效．
第Ⅰ卷（选择题 36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的平方根是（ ）
A．B．4C．D．2
2．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．PM2.5是指大气中直径米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是婴儿车的平面示意图，其中，，，那么的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．102°
5．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为（ ）
A．60°B．90°C．120°D．180°
6．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A．－5B．－3C．D．
7．以下说法：①与是同类二次根式；②长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；③若式子有意义，则实数m的取值范围是；④若直线不经过第三象限．则．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150m的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据：，，）
A．69.2mB．73.1mC．80.0mD．85.7m
9．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a和为（ ）
A．3B．5C．9D．10
10．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．抛物线的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法：①；②（t为全体实数）；③若图象上存在点和，当时，满足，则m的取值范围为；④若直线与抛物线两交点横坐标为分别为－1，－4．则不等式的解集为．其中正确个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
13．分解因式：______．
14．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是______．
15．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，的半径为，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是______．
16．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数和的图象上，则的值为______．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（本题满分10分）
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
（3）该校共有1560名学生．估计该校没有读过四大名著的学生有多少人？
（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
19．（本题满分10分）
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有哪几种进货方案？
（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？
20．（12分）如图，菱形ABCD的边长为4，点E，F分别是边BC，CD上的动点，，连接EF，交AC于点G．
（1）求证：；
（2）求周长的最小值；
（3）若，求CG的长．
21．（本小题满分12分）
如图，AB是的直径，弦，垂足为H，连接AC过上一点E作交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且．
（1）求证：EG是的切线；
（2）延长AB交GE的延长线于点M，若，，求OM的长．
22．（本小题满分14分）
如图1，抛物线交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为直线BC下方抛物线上一点，，轴，求周长的最大值；
（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足，求点P的坐标．
九年级数学试题答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上．
13． 14．且 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．（每小题5分，满分10分）
（1）解：原式．
（2）解：原式
，
当时，
原式．
18．（本题满分10分）
解：（1）补全的条形统计图如图所示：
本次调查所得数据的众数是1部，中位数是（部）；
（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：；
（3）（人），
答：估计该校没有读过四大名著的学生有78人．
（4）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，树状图如下图所示：
一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种，
∴P（同名著）．
19．（本题满分10分）
解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为元/件，
根据题意，得，解得，
经检验是原方程的解．则．
答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具件，
由题意，得，解得．
∵m是整数，∴m取20，21，22，23，
故商场共有四种进货方案：
方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；
方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；
方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；
方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；
（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具件，
根据题意得：，
∵比例系数，∴W随着m的增大而减小，
∴当时，有最大利润元．
20．（本题满分12分）
解：（1）∵，∴．
∵四边形ABCD是菱形，∴，．
∴是等边三角形，，
∴，．∴．∴．
（2）∵，∴，菱形ABCD的边长为4．
∴周长．
∴当EF最小时，的周长最小，
∵，，∴是等边三角形，
∴，即当AE最小时，的周长的最小值，
∵点E是边BC上的动点，∴当时，AE最小．
∵在中，，，∴，
∴周长的最小值．
（3）∵四边形ABCD是菱形，，
∴，∴是等边三角形，∴．
由（2）知是等边三角形，∴．
∴，
∴．∴．∴，∴．
21．（本小题满分12分）
解：（1）证明：连接OE，
∵，∴，
而，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，∴，
即，∴，∴EG是的切线；
（2）连接OC，
设的半径为r，则，，
在中，，
∴，解得．
在中，，
∵，∴，∴，
∴，即，∴．
22．（本小题满分14分）
解：（1）∵，点A的坐标为．∴点C的坐标为，
将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，
∴抛物线的解析式为．
（2）因为轴，∴，所以，
所以，所以周长，
可求直线BC解析式为，
设，，，
当时，PE最大，
∴周长最大．
（3）（此题方法不唯一）
如图2，在BO上截取，连接CE，过点E作，
∵点，点，∴，，
∴，∵，，，
∴，∴，，
∴，∵，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，
∵，∴，
∴，∴点，又∵点，∴直线AP解析式为：，
联立方程组得：，
解得或，∴点P坐标为：，
当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：，
联立方程组得：，解得：或，
∴点P坐标为：，
综上所述：点P的坐标为，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
C
A
D
D
A
A
B
C