初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题01 实数(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题01 实数(含答案)，共8页。试卷主要包含了有理数，实数，6，0，16等内容，欢迎下载使用。

考点精讲
1.有理数
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里的表示有理数）。
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。
（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。
2.实数
（1）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数和绝对值。
（2）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
考点解读
考点1：实数的分类
考点2：数轴的相关计算
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
考点3：相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：A.b互为相反数 a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
考点4：绝对值
1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：
|a|= a (a≥0)； |a－b|= a－b(a≥b)
-a (a＜0). b－a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0
考点5：科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10－n， 1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
考点6：近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
考点7：实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 小 .
（3）作差比较法：a－b＞0a＞b；a－b=0a=b；
a－b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
考点8：平方根、算术平方根、立方根
平方根、算术平方根：若x2=a（a≥0）,则x=.其中是算术平方根.
立方根：若x3=a,则x=.
考点9：实数的运算
①乘方：几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）
②零指数幂：a0= (a≠0)
③负指数幂：a－p= （a≠0，p为整数）
④混合运算：先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化.
考点突破
1．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2
C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根
2． x的平方等于a，那么x叫a的平方根，这里x代表数．请你回答：|﹣4|的算术平方根是（ ）
A．2B．±2C．4D．±4
3．已知x、y为实数，且+（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
4．﹣8的立方根是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
5．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．下列实数中，有理数是（ ）
A．B．C．D．3.16
8．实数﹣2022是2022的（ ）
A．绝对值B．相反数
C．倒数D．以上都不正确
9．我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（ ）
A．B．C．2.4D．2.5
10．在实数0，﹣1，1，中，大于1的实数是（ ）
A．0B．﹣1C．1D．
11．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x﹣6，则这个数是 ．
12．化简得 ．
13．若，则x2020+y2021的值为 ．
14．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．
15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
16．已知实数x，y满足x2+10x++25＝0，则（x+y）2019的值是多少？
17．已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．
18．按要求填空：
（1）填表：
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝ ，＝ ；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝ ．
参考答案
1．【解答】解：A.4的平方根是±2，故A错误；
B.﹣4没有平方根，故B错误；
C.（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；
D.2是4的一个平方根，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．
2．【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴|﹣4|的算术平方根是2．
故选：A．
【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解决本题的关键．
3．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，
∴，
解得，
∵axy﹣3x＝y，
∴﹣×3a﹣3×（﹣）＝3，
∴﹣4a+4＝3，
解得a＝．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了算术平方根的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
4．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故选：C．
【点拨】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
5．【解答】解：采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是D选项中的顺序．
故选：D．
【点拨】本题考查的是利用计算器求算术平方根，正确使用计算器是解题的关键．
6．【解答】解：0是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
0.6是有限小数，属于有理数；
无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1），共3个．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7．【解答】解：在实数：，，，3.16中，有理数是：3.16，
故选：D．
【点拨】本题考查了实数，熟练掌握整数和分数统称为有理数，是解题的关键．
8．【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，
故选：B．
【点拨】本题考查了实数的性质，绝对值，相反数，倒数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
9．【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴根据图示，点P是以1为圆心，以（＝）为半径的圆与x的交点，
∴点P表示的数是+1．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出点P是哪个半圆与x的交点．
10．【解答】解：∵0＜1，﹣1＜1，1＝1，＞1，
∴在实数0，﹣1，1，中，大于1的实数是．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11．【解答】解：根据题意得：3x﹣2+（5x﹣6）＝0，
解得：x＝1，
则这个数是（3x﹣2）2＝12＝1；
故答案是：1．
【点拨】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
12．【解答】解：∵22＝4，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了算术平方根，关键在于要知道算术平方根为非负数．
13．【解答】解：∵，
∴x﹣1＝0，x+y＝0，
∴x＝1，y＝﹣1，
∴x2020+y2021
＝1+（﹣1）
＝0，
故答案为：0．
【点拨】本题考查绝对值、算术平方根，掌握绝对值、算术平方根的非负性是解决问题的前提，求出x、y的值是得出正确答案的关键．
14．【解答】解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，
∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0或2a﹣1＝﹣a+2
∴a＝﹣1或1
此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9或1．
【点拨】本题考查了平方根的定义，分类讨论是本题的关键．
15．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
【点拨】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
16．【解答】解：∵x2+10x++25＝0，
∴（x+5）2+＝0，
∴x+5＝0，y﹣4＝0，
解得，x＝﹣5，y＝4，
∴x+y＝﹣1，
则（x+y）2019＝﹣1．
【点拨】本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、算术平方根分非负性是解题的关键．
17．【解答】解：根据题意得，
解得，
所以3m﹣n+2＝﹣8，2m+1＝3，
所以＝﹣2．
【点拨】本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了算术平方根的定义．
18．【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；
填表如下：
（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：；；3800．
【点拨】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
a
0.0004
0.04
4
400




a
0.0004
0.04
4
400
0.02
0.2
2
20