初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题08 一次函数(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习考点精讲精练专题08 一次函数(含答案)，共16页。试卷主要包含了理解正比例函数，00．，00等内容，欢迎下载使用。
考点精讲
1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解和时，图象的变化情况。
4.理解正比例函数。
5.体会一次函数和二元一次方程的关系。
考点解读
考点1：一次函数图像与性质
（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
(3)一次函数与坐标轴交点坐标
1.求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；
2.求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.
故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是，与y轴的交点是(0，b)；
3.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．
考点2：一次函数解析式的确定
（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k与b的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.
考点3：一次函数图像的平移
规律：“左加右减，上加下减”
①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.
②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.
考点4：一次函数与方程不等式的关系
（1）一次函数与方程：一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.
（2）一次函数与方程组：二元一次方程组的解两个一次函数和图象的交点坐标.
（3）一次函数与不等式
（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集
（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集
考点5：一次函数的应用
.1.一般步骤：
（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答.
2.常见题型
（1）求一次函数的解析式.
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.
考点突破
1．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
2．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/h， x h后这个水池有水y m3
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
3．在同一直角坐标系中，当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．正比例函数y＝kx（k≠0）和一次函数y＝k（1﹣x）在同一个直角坐标系内的图象大致是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
5．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞时，y＜0
6．已知正比例函数y＝kx（k≠0），函数值随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
8．一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．6B．9C．12D．18
9．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为 ．
10．当k＝ 时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．
11．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是 ．（填字母代号）
A．
B．
C．
D．
12．函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝ ．
13．请写出一个图象经过第一、第三象限的一次函数关系式 ．（写出一个即可）．
14．请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ．
15．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S为 ，其中x的范围是 ．
（2）画出函数S的图象．
（3）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为 ．
（4）△OPA的面积能大于24吗？为什么？
16．先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x的图象过（0， ）和（1， ）；
（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0， ）和（ ，0）．
17．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝﹣|x|+2的图象和性质，并解决问题．
（1）填空：
①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝ ；
②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝ ；
③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝ ；
（2）在平面直角坐标系中作出函数y＝﹣|x|+2的图象；
（3）观察函数图象，写出关于这个函数的两条结论；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，方程﹣|x|+2＝0有 个解；
②方程﹣|x|+2＝2有 个解；
③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是 ．
18．如图1，在菱形ABCD中，AB＝5，某数学兴趣小组从函数的角度对菱形ABCD的对角线长度进行如下探究：
利用几何画板，测量出以下几组值：
根据所学的函数知识，对上述数据进行分析．
（1）表格中a的值为 ．
（2）设AC的长为自变量x，BD的长是关于自变量x的函数，记为yBD，现已在图2所示的平面直角坐标系中描出了表格中各组数据的对应点（x，yBD）．
①画出函数yBD的图象；
②请在同一平面直角坐标系中画出直线y＝x，结合所绘制的函数图象，写出函数yBD的一条性质．
（3）在平面直角坐标系中，将三角板（含30°角的直角三角板）按如图3所示方式放置，顶点和坐标原点重合，斜边在x轴上，画出射线OA．若OA与绘制的函数图象交于点M，则此时菱形ABCD的面积为 ．
参考答案
1．【解答】解：由题意得：
|m|＝1且m﹣1≠0，
∴m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
2．【解答】解：A选项，S＝πr2，故该选项不符合题意；
B选项，y＝15+5x，这是一次函数，故该选项不符合题意；
C选项，∵ah＝S，
∴a＝，故该选项不符合题意；
D选项，y＝60x，故该选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y＝kx（k≠0）的函数是正比例函数是解题的关键．
3．【解答】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，
当a＞0，b＞0时，函数y＝ax2的图象开口向上，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A，B错误，不符合题意；
当a＜0，b＜0时，函数y＝ax2的图象开口向下，顶点在原点，函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
4．【解答】解：分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象过原点、且过第一、三象限，一次函数y＝k（1﹣x）＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，选项D符合；
（2）当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y＝k（1﹣x）＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，无选项符合．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，明确一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
5．【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A.x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，
B.k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C.k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D.当x＞时，y＜0，正确；
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系．
6．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限；
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y＝kx+b，当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．
7．【解答】解：A.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；
B.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；
C.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；
D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2×0+6＝6，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴交于点（0，6）；
当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴交于点（3，0）．
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为×6×3＝9．
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．
9．【解答】解：由题意得：
|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，
∴m＝3或m＝1且m≠3，
∴m＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
10．【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴k﹣1≠0，k2﹣1＝0，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查了正比例函数的定义．解题的关键是能够正确理解正比例函数和一次函数的概念．形如y＝kx（k≠0）为正比例函数；y＝kx+b（k≠0）为一次函数．
11．【解答】解：∵+（k﹣1）0有意义，
∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y＝（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：
故答案是：B．
【点拨】此题主要考查了一次函数的图象，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
12．【解答】解：由图可知，
函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象交点的纵坐标是4，
将y＝4代入y＝2x，得x＝2，
即函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象交点的坐标为（2，4），
将点（2，4）代入y＝6﹣kx，得
4＝6﹣2k，
解得，k＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
13．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限，
∴所填函数x的系数大于0，常数项为0．
如：y＝x（答案不唯一）．
【点拨】本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三象限，说明函数为增函数．
14．【解答】解：依题意，正比例函数的图象经过原点，
如y＝x（答案不唯一）．
故答案为：y＝x （答案不唯一）．
【点拨】本题考查了正比例函数的性质和二次函数的性质，正比例函数的图象经过原点，二次函数的图象也可能经过原点，写出一个即可．
15．【解答】解：（1）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
∴S＝×6×y＝3（8﹣x），
即S＝﹣3x+24 （0＜x＜8）；
（2）所画图象如图所示：
（3）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝9；
故答案为S＝﹣3x+24；0＜x＜8；9．
（4）△OPA的面积不能大于24．
理由如下：∵S＝﹣3x+24．
而﹣3＜0，
∴S随x的增大而减小
又∵x＝0时，S＝24，
∴当0＜x＜8，S＜24．
即△OPA的面积不能大于24．
【点拨】本题考查了一次函数的图象：一次函数y＝kx+b的图象为直线．也考查了一次函数的性质．
16．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0，
∴正比例函数y＝2x的图象过（0，0）；
当x＝1时，y＝2x＝1，
∴正比例函数y＝2x的图象过（1，2）．
故答案为：0；2．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（3，0）．
故答案为：3；3．
【点拨】本题考查了正比例函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值；（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值．
17．【解答】解：（1）①当x＝0时，y＝﹣|x|+2＝2；
②当x＞0时，y＝﹣|x|+2＝﹣x+2；
③当x＜0时，y＝﹣|x|+2＝x+2；
故答案为：2；﹣x+2，x+2；
（2）函数y＝﹣|x|+2的图象，如图所示：
；
（3）由图象可知：
①函数图象关于y轴对称；
②当x＝0时，y有最大值2．（答案不唯一）；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，方程﹣|x|+2＝0有2个解；
②方程﹣|x|+2＝2有1个解；
③若关于x的方程﹣|x|+2＝a无解，则a的取值范围是a＞2．
故答案为：2，2；1，；a＞2．
【点拨】此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与方程的关系，正确数形结合分析是解题关键．
18．【解答】解：（1）∵菱形的对角线互相垂直且平分，AB＝5，
∴a＝2×＝6.00．
故答案为：6.00．
（2）①画出函数的图象，如下图所示：
画出直线y＝x如上图所示．
从图象可以看出函数yBD一条性质：函数的图象关于直线y＝x对称．
②如下图所示：
∵∠AOx＝30°．
∴直线OA的解析式为y＝x．
设点M的坐标为（a，b）．
则a＝b（a＞0，b＞0）．
∵．
∴．
∴b＝5．
∴a＝．
∴S菱形ABCD＝ab＝．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了函数图象的画法，正比例函数图象及性质，菱形的性质，含有30°的直角三角形的性质，应用菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

AC
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
9.54
9.80
9.95
BD
9.95
9.80
9.54
9.16
8.66
8.00
7.14
a
4.36
3.00
2.00
1.00