初中数学中考二轮复习重难突破专题06 反比例函数的综合(含答案)

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难点解读
难点一：反比例函数的概念
难点二：反比例函数的图象与性质
难点三：反比例函数系数k的几何意义
难点四：反比例函数解析式的确定
真题演练
1.如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）03.
【解析】
（1）把A点坐标代入中即可得出m的值；
（2）①求出C点坐标为（2，1）代入直线即可得出b的值；
②根据图象可得结论.
【详解】（1）把A（1，2）代入函数中，
∴.
∴.
（2）①过点C作轴的垂线，交直线l于点E，交轴于点F.
当点C是线段BD的中点时，
.
∴点C的纵坐标为1，
把代入函数中，
得.
∴点C的坐标为（2，1）.
把C（2，1）代入函数中，得.
②由图象可知，当时， 概念
一般地，形如，叫做反比例函数，自变量x的取值范围是≠0的一切实数
【提分要点】反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k
概念
k
k＞0
k＜0
图象

所在象限
一、三
二、四
增减性
在每个象限内，y随x的增大而减少
在每个象限内，y随x的增大而增大
图象特征
图象无限接近于坐标轴，但不与坐标轴相交；关于直线y=±x成轴对称；关于原点成中心对称
k的几何意义
在反比例函数上任取一点P(x，y),过这个点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN，于坐标轴围成的矩形PMON的面积S=PM·PN===k
基本图形面积

基本图形面积

待定系数法
设所求反比例函数解析式为：
找出反比例函数图象上一点P（a,b），并将其代入解析式得k=ab；
确定反比例函数解析式
利用k得几何意义
题中已知面积时，考虑利用k得几何意义，由面积得，再综合图象所在象限判段k得正负，从而得出k的值，代入解析式即可