初中数学中考二轮复习重难突破专题12 统计与概率(含答案)

这是一份初中数学中考二轮复习重难突破专题12 统计与概率(含答案)，共18页。试卷主要包含了有关概念，调查的选取，抽样调查样本的选取，频数分布直方图等内容，欢迎下载使用。
在中考，这是必考内容，主要考查形式包括：选择特、填空题和解答题。难度系数不大，分值约占14分左右。
难点解读
难点一：全面调查与抽样调查
1．有关概念
1）全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．
2）抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取：1）抽样调查的样本要有代表性；2）抽样调查的样本数目要足够大．
难点二：总体、个体、样本及样本容量
总体：所要考察对象的全体叫做总体． 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
难点三：几种常见的统计图表
1．条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
特点：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
特点：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
扇形的圆心角=360°×百分比．
4．频数分布直方图
1）每个对象出现的次数叫频数．2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．
难点四：众数、中位数、平均数、方差
1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
2．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
3.平均数
1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
4.方差．通常用“”表示，即．在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数
真题演练
1.下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）
A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多
C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多
【答案】D
【解析】
【详解】由于不知道两户居民的全年的支出总费用是否相等，所以无法判断全年食品支出费用的情况，故选D
2.现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
画出树状图，共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰巧抽到“必”“胜”二字的结果有2个，
∴恰巧抽到“必”“胜”二字的概率为2÷12＝，
故选：C．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
3.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.
【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是：.
故选C.
【点拨】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
4.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们平均成续都是90分，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝2.6，S丙2＝2，S丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵S甲2=3，S乙2=2.6，S丙2=2，S丁2=3.6，
∴S丙2＜S乙2＜S甲2＜S丁2，
∴派丙去参赛更合适，
故选：C．
【点拨】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.4
【答案】B
【解析】
根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【详解】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
【点拨】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
6. 从四个数中随机选取两个不同的数，分别记为、，则关于的一元二次方程有实数解的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
先根据一元二次方程有实数根求出ac≤4，继而画树状图进行求解即可.
【详解】由题意，△=42-4ac≥0，
∴ac≤4，
画树状图如下：
a，c的积共有12种等可能的结果，其中积不大于4的有6种结果数，
所以a，c的积不大于4(也就是一元二次方程有实数根)的概率为，
故选C.
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，列表法或树状图法求概率，得到ac≤4是解题的关键.
7.为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．
下列推断中，不合理的是（ ）
A. 早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B. 后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
C. 愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D. 愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
【答案】D
【解析】
分别计算出早期体验用户、中期跟随用户、后期用户中支付10元、20元、30元人数，再分析即可．
【详解】早期体验用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数
中期跟随用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数
后期用户：支付10元人数，支付20元人数，支付30元人数
A.早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意
B.后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意
C.愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意
D.愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意
故选：D．
【点拨】本题考查了条形统计图的应用，掌握理解条形统计图的相关概念是解题关键．
8.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．
【答案】
【解析】
先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：
【点拨】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
9.已知a，b取，，1中的任意一个值，则直线经过第二象限的概率是________．
【答案】
【解析】
列表得出所有等可能的结果数，找出直线y＝ax+b经过第二象限的情况数，即可求出所求的概率．
详解】解：列表如下：
所有等可能的情况数有6种，其中直线y＝ax+b经过第二象限情况数有4种，
则P＝＝．
故答案为：．
【点拨】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.某学校举行“少年心向党”庆祝建党100周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________．
【答案】
【解析】
利用列表法表示所有可能出现的结果
【详解】如图
共有6种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有1种，
故答案为︰．
【点拨】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键解．
11.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．
【答案】
【解析】
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为，
故答案为．
【点拨】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
12.实验中学学生食堂服务部为提高学生就餐的满意度及更科学的营养搭配，在一次问卷调查中有一项给学生餐厅打分（满分5分），学生给学校餐厅打分情况如下图，则学生打分的平均数为________．
【答案】3.4分
【解析】
利用加权平均数的定义计算即可．
【详解】学生打分的平均数为：5×15%+4×30%+3×40%+2×10%+1×5%=3.4分，
故答案为：3.4分．
【点拨】本题考查了扇形统计图，加权平均数，读懂统计图，熟练运用加权平均数计算是解题的关键．
13.（2021年河南省安阳市安阳县中考数学适应性试题）某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．
（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是________．
（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
【答案】（1）；（2）恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
【解析】
（1）直接根据题意利用概率计算公式进行求解即可；
（2）利用树状图的方法进行求解概率即可．
【详解】解：（1）由题意得：
取到写有“一”的灯笼的概率是，
故答案为；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．
【点拨】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解方法是解题的关键．
14.在中国共产党成立100周年之际，某校组织全体学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级（1）班、八年级（1）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级（1）班，八年级（1）班的频散分布直方图（数据分为5组：，，，，）；
b．七年级（1）班学生成绩在这一组的是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七年级（1）班、八年级（1）班学生成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为____________；
（2）甲同学说：“这次考试没考好，只得了79分”，但班级排名仍属于前50%，请判断甲同学所在班级，并说明理由；
（3）已知该校八年级有1200人，若80分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数；
（4）乙同学通过班主任了解到本次测试八年级学生中到达优秀的有530人，请你用所学统计知识需要说明实际优秀人数与估计人数出现偏差的原因．
【答案】（1）80；（2）甲同学属于八年级（1）班学生，理由见详解；（3）480；（4）见详解
【解析】
（1）根据图表信息可知七年级（1）班总人数为50人，故中位数应为第25第26位学生成绩的平均数，据此求解即可；
（2）甲同学成绩与七、八年级中位数比较即可；
（3）用八年级总人数乘以80分以上所占百分百即可；
（4）答案不唯一，合理即可．
【详解】解：（1）根据图表信息可知七年级（1）班总人数为50人，故中位数应为第25第26位学生成绩的平均数，图表可知第25第26位学生成绩均为80分，故中位数为80，
故答案为：80；
（2）甲同学属于八年级（1）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（1）班的中位数，而小于七年级（1）班的中位数；
（3），
答：八年级达到“优秀”的人数为480人；
（4）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差．
【点拨】本题主要考查频数分布直方图，中位数，样本估计总体等知识点，明确题意，读懂题意是解题的关键．
15．某校八、九年级各有学生200人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70－79分为良好，60－69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）
b．八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是_____年级的学生（填“八”或“九”）；
（2）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试．
①预估九年级学生达到优秀的约有_______人；
②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到_______分才可以入选．
（3）根据上述信息，推断_______年级学生运动状况更好，并说明理由．
【答案】（1）八；（2）①80；②78；（3）九；九年级体能测试优秀人数更多（理由不唯一）
【解析】
（1）结合题意，根据抽样调查、频数分布直方图的性质，得小腾是八年级学生，再根据中位数的性质分析，得小腾不是九年级学生，即可得到答案；
（2）①根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案；
②设从八九年级随机抽取40名学生中，被评选为“运动达人”为前名，通过列方程并求解，得前14名学生；根据频数分布直方图的性质计算，即可得到答案；
（3）通过计算八年级成绩优秀率，并和九年级成绩优秀率比较，即可得到答案（理由不唯一）．
【详解】（1）根据题意得：八年级成绩80分及以上共12人，且75≤x＜79分共4人；
∴小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，
∴小腾是八年级学生；
根据题意得：九年级学生成绩中位数为76分，且九年级随机抽取40名学生进行了体能测试；
∴成绩74分，在九年级学生中排名在20名以后，即小腾不是九年级学生
∴小腾是八年级学生；
故答案为：八；
（2）①根据题意，得九年级优秀率为40%
∴预估九年级学生达到优秀的约有：人
故答案为：80；
②设从八九年级随机抽取40名学生中，被评选为“运动达人”为前名
根据题意得：
∴
∵八年级成绩80分及以上共12人，且八年级学生成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 73 73 73 74 76 77 78 79
∴前14名最低分为：78分
故答案为：78；
（3）∵八年级成绩80分及以上共12人
∴八年级成绩优秀率为：
∴九年级体能测试优秀人数更多
∴九年级学生运动状况更好（理由不唯一）
故答案：九，九年级体能测试优秀人数更多（理由不唯一）．
【点拨】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握抽样调查、用样本评估总体、频数分布直方图、平均数、中位数、众数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
16． [收集数据]河南中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试（单位：个）：
九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
[整理数据]分组整理，描述这两组数据如表：
[分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a= ，b＝ ，c＝ ．
（2）若规定成绩在42个及以上为优秀，请估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有多少人？
（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
【答案】（1）3，50，53；（2）380（人）；（3）九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【解析】
（1）根据九（1）班被调查的人数为12人可得a的值，根据中位数、众数的概念可得B.c的值；
（2）用总人数乘以样本中两个班成绩优秀的人数和占被调查人数的比例即可得；
（3）从平均数和方差的意义分析求解可得．
【详解】解：（1）a=12-（1+1+2+5）=3；
将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，
∴其中位数b==50；
九（2）班成绩的众数c=53；
故答案为：3，50，53；
（2）估计全校480名女生中测试成绩优秀的学生有480×=380（人）；
所以，估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有380人；
（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．
【点拨】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义及样本估计总体思想的运用．
17．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：
甲校学生样本成绩频数分布表（表1）
b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）
其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）表1中________；表2中的众数_________；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是______校的学生（填“甲”或“乙”），理由是_____________________；
（3）乙校学生样本成绩扇形统计图中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是__________度；
（4）若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约共为多少人？
【答案】（1）0.25，87；（2）甲；见解析；（3）54；（4）1000．
【解析】
（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d=2÷20=0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，
（2）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；
（3）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1-5%-20%-35%-25%=15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；
（4）样本估计总体，分别求出两校优秀的人数，然后相加即可得．
【详解】（1）d=2÷20=0.1，
c=1-01-0.1-0.2-0.35=0.25，
乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，
故答案为：0.25，87；
（2）甲，
因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；
（3）360°×（1-5%-20%-35%-25%）=360°×15%=54°，
故答案为：54；
（4）甲校优秀人数：1000×（035+0.1）=450（人），
乙校优秀人数：1000×（35%+20%）=550（人），
450+550=1000，
故答案为：1000．
【点拨】考查中位数、众数、平均数、方差、扇形统计图、频数分布表的意义，理解各个概念的意义是正确解答的前提．
18．某学校为了解七、八年级“5•12防灾减灾”专题知识的学习情况，在七、八年级举行了知识竞赛，并从两个年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（百分制）．进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级学生成绩的频数分布直方图，如图：
b．七年级学生在80分～90分这一组的成绩分别是：
c．八年级学生成绩平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）七年级学生成绩的中位数为 分；
（2）七年级学生A和八年级学生B的成绩同为83分，则这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是 （填“A”或“B”）；
（3）根据上述信息，推断哪个年级学生专题知识的掌握情况更好，并请从两个不同的角度说明推断的合理性．
【答案】（1）81；（2）A；（3）见解析．
【解析】
(1)由频数分布直方图求出甲抽取50人中低于80分的人数,然后根据中位数的义即可得到结论；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)从中位数和优秀率两个方面解答即可．
【详解】解：(1)由频数分布直方图可知，七年级抽取的50人中低于80分的同学有22人，排在第25和26位的是81分和81分，七年级学生成绩的中位数为81分
故答案为:81．
(2)∵七年级学生成绩的中位数为81分，八年级学生成绩的中位数为84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A．
故答案为：A；
(3)根据上述信息，推断八年级综合素质展示的水平更高，
七年级的平均数=（80+80+81+…+89）=84；
七年级的优秀率=100％=40％；
理由为：因为81