中考数学（南京卷）-2024年中考数学第三次模考试

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3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（南京卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8． 9． 10． 11．3
12．54 13．/15度 14． 15．/ 16．
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（7分）【详解】解：原式


，
∴原式．
18．（8分）【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴该不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
19．（7分）【详解】（1）解：依题意，第和个数分别为为，
∴
（2）解：小佳是七年级的学生，
理由：他的成绩超过了一半以上的同学，七年级的成绩的中位数为，
∴小佳是七年级的学生；
（3）解：估计本次大赛七年级学生成绩为优秀的人数为（人）
20．（8分）【详解】（1）解：由甲组对四个小区进行抽查，则抽到B小区的概率是；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的结果数为1，
∴甲组抽到C小区，同时乙组抽到D小区的概率为．
21．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
，
，，
，
是直角三角形，，
的面积，
，
由（）得：，四边形是矩形，
，，
，
．
22．（8分）【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∵．
（2）∵，
∴，
∵，
∵，，
∴，
∴（级）．
答：这一段登山石阶至少有472级台阶．
23．（8分）【详解】（1）解：将代入得，，
∴，
将代入得，，
解得，，
∴反比例函数表达式为；
（2）解：联立，整理得，，
∴，
解得，或，
经检验，或是原分式方程的解，
将代入得，，
∴，
∴由图像可知，的解集为或；
（3）解：由题意知，平移后的解析式为，
联立得，，整理得，，
∵图像只有一个交点，
∴，
解得，或，
∴b的值为1或9．
24．（8分）【详解】（1）证明：连接，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
而为的半径，
直线与相切；
（2）解：连接，，如图，
，
，
，
，
为直径，
，
，，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
，
即，
，
，
．
25．（8分）【详解】（1）解：如图，
是所求作的点；
（2）解：①如图，
是所求作的点；
②如图，
由图得：，
，，
由作图过程得：
，
，
在和中
，
()，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
；
故答案：．
26．（9分）【详解】（1）解：∵点是线段的点，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明∵点A分别是线段，线段的点，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴C是线段的点；
（3）如图3中，在上截取，使得．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵点是线段的点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
即：，
∴，
∴．
27．（9分）【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）解：①当时，
，解得：，，
当点在对称轴左边时，即时，
∵，
∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为点，
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴，
解得：（不符合题意舍去），；
当点在对称轴右边时，即，
∵，
∴此时最高点为A点，最低点为点，
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
综上所述：；
②当点在点上方，，即：时，
，点，即，
当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，
∴，解得：，（舍），
当点在点下方，，即：时，
，点，即，
设解析式为：，则：，解得：，
∴解析式为：，与抛物线解析式联立：
，整理得：，
当直线与抛物线只有一个交点时，，解得：，
当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，
∴的取值范围是或，
故答案为：或．1
2
3
4
5
6
A
B
B
A
C
D