中考数学（山东济南卷）-2024年中考数学第三次模考试

这是一份中考数学（山东济南卷）-2024年中考数学第三次模考试，文件包含数学山东济南卷全解全析docx、数学山东济南卷参考答案及评分标准docx、数学山东济南卷考试版A4docx、数学山东济南卷答题卡pdf、数学山东济南卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。

3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（山东济南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
3．光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿，用科学记数法表示94600亿是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．徽章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．在2022年北京冬奥会上，徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B． C．D．
7．将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，则的值为（ ）
A．6B．－6C．3D．9
9．如图，在中，，，以点A为圆心，以为半径作弧交于点D，连接，以点D为圆心，以为半径作弧交于点E，分别以点C、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像上的一个“n阶方形内点”．例如，点是函数图像上的一个“阶方形内点”；点是函数图像上的一个“2阶方形内点”．若y关于x的二次函数的图像上一定存在“n阶方形内点”，则n的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式： ．
12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 个
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14．如图，正八边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 结果保留．
15．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是 ．
16．如图，已知正方形边长为4，O为对角线的交点，M、N分别是边、上的动点，且，连接、，则的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）计算：．
18．（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（本小题满分6分）如图，在菱形中，点M、N分别在、上，且，求证：．
20．（本小题满分8分）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管cm，，试管倾斜角为．
21．（本小题满分8分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动．首先将成绩分为以下六组（满分分，实际得分用表示）：
，，，，，
随机抽取名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：
已知笔试成绩中，组的数据如下：，，，，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)在扇形统计图中，“组”所对应的扇形的圆心角是 ；
(2) ，并补全图中的频数分布直方图；
(3)在笔试阶段中，名学生成绩的中位数是 分；
(4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．
22．（本小题满分8分）如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为C，垂足为E， 连接．
(1)求证：平分：
(2)若 求的半径．
23．（本小题满分10分）随着时代的发展，“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流，因此“直播带货”将成为企业营销变革的新起点． 某企业为开启网络直播带货的新篇章，购买A，B两种型号直播设备．已知A型设备价格是B型设备价格的倍，用1800元购买A型设备的数量比用1000元购买B型设备的数量多5台．
(1)求A、B型设备单价分别是多少元；
(2)某平台计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于 B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
24．（本小题满分10分）如图1，点光源射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为单位：，长为单位：，当时，．
(1)求的长．
(2)求关于的函数解析式，在图2中画出图像，并写出至少一条该函数性质．
(3)若要求不小于，求的取值范围．
25．（本小题满分12分）抛物线过点，点，顶点为，与轴相交于点．点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)如图1，连接，，，若的面积为，求的值；
(3)连接，过点作于点，是否存在点，使得．如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．【阅读理解】如图1，在矩形中，若，由勾股定理，得，同理，故．
【探究发现】如图2，四边形为平行四边形，若，则上述结论是否依然成立？请加以判断，并说明理由．
【拓展提升】如图3，已知为的一条中线，．求证：．
【尝试应用】如图4，在矩形中，若，点P在边上，则的最小值为_______．