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中考数学（广州卷）-2024年中考数学第三次模考试
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这是一份中考数学（广州卷）-2024年中考数学第三次模考试，文件包含数学广州卷全解全析docx、数学广州卷参考答案及评分标准docx、数学广州卷考试版A4docx、数学广州卷答题卡pdf、数学广州卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
本试卷共7页，三大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与2B．2与C．3与D．0与3
2．如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2B．C．D．0
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．中位数是4C．方差是4D．众数是4
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ）
A．B．
C． D．
8．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A．30kmB．36kmC．40kmD．46km
9．如图，P为外一点，、分别切于点A、B，切于点E，分别交、于点C、D，若，则的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
10．已知方程x2-x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A．m-1B．m+1C．1-mD．±（m-1）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
12．已知抛物线经过点和，则 （填“”“ ”或“”）．
13．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是 ．
14．四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，，．若，，则的面积为 ．
15．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为 ．
16．如图，四边形中，点、分别为、的中点，延长交延长线于点，交延长线于点，若与互余，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：．
（本小题满分4分）
如图，在中，D是AB的中点，过点D作，且，连接AE、CD．求证：．
19．（本小题满分6分）
2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在浙江杭州隆重举行．如图是小明收集的本届亚运会的四枚纪念徽章（其中会徽徽章用A表示，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示），小明从这四枚徽章中随机抽取两枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两枚徽章中有一枚是会徽徽章的概率．
20．（本小题满分6分）
已知，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣3，5）、C（﹣2，3），正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1．
(2)画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的△A1B2C2，点B2的坐标为 ．
(3)求点C1绕点A1旋转到C2所经过的路径长为 ．
21．（本小题满分8分）
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：
，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式：
（1）；
（2）．
22．（本小题满分10分）
学校为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度是椅子的高度的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
(1)请确定与的函数关系式；
(2)现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？
23．（本小题满分10分）
如图，已知正方形，点E在边上，连接．
(1)利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求的长．
24．（本小题满分12分）
如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．
(1)求的值，并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；
(3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，点M是的中点，连接交于点N．
(1)【观察猜想】线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若正方形的边长为m，将其沿翻折，点D的对应点G恰好落在边上，有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
第一套
第二套
椅子的高度
桌子高度
本试卷共7页，三大题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与2B．2与C．3与D．0与3
2．如图，这是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k的值可以是（ ）
A．2B．C．D．0
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一组数据：3，4，4，4，5，下列对这组数据的统计量说法错误的是（ ）
A．平均数是4B．中位数是4C．方差是4D．众数是4
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在距离铁轨的B处，观察由南京开往上海的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东方向上，后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（ ）
A．B．
C． D．
8．为响应“绿色出行”的号召，小李上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小李家距上班地点20km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程少12km．他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的，小李乘公交车上班平均每小时行驶（ ）
A．30kmB．36kmC．40kmD．46km
9．如图，P为外一点，、分别切于点A、B，切于点E，分别交、于点C、D，若，则的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
10．已知方程x2-x+2m=0有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A．m-1B．m+1C．1-mD．±（m-1）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
12．已知抛物线经过点和，则 （填“”“ ”或“”）．
13．如图是根据中国女子代表团在第30届奥运会上获得的奖牌情况绘制的扇形统计图，共计获得奖牌50枚，图中金牌对应扇形的圆心角的度数是 ．
14．四边形是正方形，E，F分别是和的延长线上的点，且，连接，，．若，，则的面积为 ．
15．如图，中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线交于点D，则线段的长为 ．
16．如图，四边形中，点、分别为、的中点，延长交延长线于点，交延长线于点，若与互余，，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：．
（本小题满分4分）
如图，在中，D是AB的中点，过点D作，且，连接AE、CD．求证：．
19．（本小题满分6分）
2023年9月23日晚，第19届亚运会开幕式在浙江杭州隆重举行．如图是小明收集的本届亚运会的四枚纪念徽章（其中会徽徽章用A表示，宸宸、琼琼、莲莲三个吉祥物徽章分别用B，C，D表示），小明从这四枚徽章中随机抽取两枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两枚徽章中有一枚是会徽徽章的概率．
20．（本小题满分6分）
已知，△ABC在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣3，5）、C（﹣2，3），正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后得到的△A1B1C1．
(2)画出△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的△A1B2C2，点B2的坐标为 ．
(3)求点C1绕点A1旋转到C2所经过的路径长为 ．
21．（本小题满分8分）
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：
，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用分组分解法分解因式：
（1）；
（2）．
22．（本小题满分10分）
学校为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度是椅子的高度的一次函数，表中列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
(1)请确定与的函数关系式；
(2)现有一把高的椅子和一张高为的课桌，它们是否配套？为什么？
23．（本小题满分10分）
如图，已知正方形，点E在边上，连接．
(1)利用尺规在上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求的长．
24．（本小题满分12分）
如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．
(1)求的值，并直接写出点的坐标；
(2)点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；
(3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本小题满分12分）
有公共顶点A的正方形与正方形按如图1所示放置，点E，F分别在边和上，连接，点M是的中点，连接交于点N．
(1)【观察猜想】线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【探究证明】将图1中的正方形绕点A顺时针旋转，线段与之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
(3)若正方形的边长为m，将其沿翻折，点D的对应点G恰好落在边上，有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
第一套
第二套
椅子的高度
桌子高度
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