中考数学（徐州卷）-2024年中考数学第三次模考试

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3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（徐州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12． 13．
14． 15． 16．7 17． 18．/
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）【详解】解：
，
即，
解得：，，
∵m是的一个根，且
∴，
∴原式．
20．（8分）【详解】（1）解：
；
（2）解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的正整数解为1，2．
21．（10分）【详解】（1）解：依题意，共有2个入口，
∴小明从A入口进入动物园的概率是；
（2）解：画树状图如下
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮从同一出口走出的结果有1种，
∴小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是．
22．（10分）【详解】（1）解：由题意可得，随机抽取的学生为人，
∴的学生为人，
∴的学生为人，
∴补全频数分布直方图如图：

（2）解：∵随机抽取的学生为人，
∴按照从低到高的顺序排列，中位数为第位和第位成绩的平均数，
∴中位数落在第分数段中，
故答案为：；
（3）解：，
答：估计全校被评为“劳动能手”的学生人数为人．
23．（10分）【详解】（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（10分）
【详解】（1）解：如图所示，过C作于F，
在中，米，
∴米；
答：点C到墙壁的距离为米；
（2）解：过C作于H，
∴，
则四边形是矩形，
∴．
在中，米，，
∴米
在中，，
∴，
∴ ，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
答：匾额悬挂的高度是4米．
25．（10分）【详解】（1）解：方法不唯一，如图所示．
.
（2）∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵点在以为直径的圆上，
∴，
∴．
又∵为的切线，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵在和中，
∴．
∴．
（3）由（2）得：，
∵，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴⊙O的半径为．
26．（10分）【详解】（1）∵原式化为的形式，
∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点，点或的距离之和，
故答案为或；
（2）∵原式化为的形式，
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点与点的距离之和，
故答案为：．
（3）如图所示：设点A关于x轴的对称点为，则，

∴的最小值，只需求的最小值，而点、B间的直线段距离最短，
∴的最小值为线段的长度，
∵
∴，，
∴ ，
∴代数式的最小值为10．
27．（10分）【详解】（1）解：若平行四边形是“奇妙四边形”，则四边形是正方形．
理由∶
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形，
∵四边形是“奇妙四边形”，
∴，
∴矩形是正方形，
故答案为∶③；
（2）证明∶过点B作直径，分别连接，，，，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵四边形是“奇妙四边形”，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴；
（3）解：连接交于E，设的长度为a，，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
整理得，
∴
∴，
又，
∴，
∴a有最小值2，
即的长度最小值为2，
∴，
解得∶，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
28．（10分）【详解】（1）解：将、代入得，，
解得，，
∴，
当时，，即；
（2）解：如图1，作于，记与的交点为，

设，则，，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合要求；
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
当时，，即，
∴，
∴，
∴的面积为；
（3）解：如图2，作于，在上取，连接交抛物线于点，
∵，，
∴，
∴点即为所求，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
设，
∴，
解得，，（舍去），
∴，
设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为，
联立得，，
解得，舍去或，
∴．1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
A
D
C
C
B
B