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中考数学（河北卷）-2024年中考数学第三次模考试
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这是一份中考数学（河北卷）-2024年中考数学第三次模考试，文件包含数学河北卷全解全析docx、数学河北卷参考答案及评分标准docx、数学河北卷考试版A4docx、数学河北卷答题卡pdf、数学河北卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（河北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项: 1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡.上对应题目的答案标号涂黑:答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有理数−3的相反数是（ ）
A．−3B．3C．−13D．13
2．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算结果为a6的是（ ）
A．a2⋅a3B．a24C．a3+a3D．a8÷a2
4．如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．C．D．
5．要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（ ）
A．B． C． D．
6．下列算式中，与有理数 −223相等的是（ ）
A．−2×23B．−2×23
C．−2+23D．−2−23
7．不等式组−4x−8>−x+13x≤x+52的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍
10．已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：
①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；
③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．
其中判断正确的有
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ）
A．x−3x−1B．x+3x−1C．x2−x+1x2−xD．x2+5x+1x2−x
12．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm．
A． 30−26 B．37−46C．23+26D．23+46
13．定义新运算：m※n=m2−mn−3，例如： 2×3=22−2×3−3=−5，则关于x的一元二次方程x※a=1的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有实数根D．没有实数根
14．如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为0,2，现将正方形ABCD绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（ ）
A．0,2B．(−1−3,−1−3)C．0,−2D．(2+3,−1)
15．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A．16B．14C．38D．12
16．如图，在△ABC中，以A、B为圆心，AC、BC长为半径分别作弧交于点C'，连接BC'、AC'，在C'B上截取点M，以点C'为圆心，C'M长为半径作弧交C'C于点N，以大于12MN的长分别以点M、N为圆心作弧交于一点，点C'与这点连线的直线交BC于点P，交AB于I．若BC=25，CC'=4，则BP的长为（ ）
A．1395B．105−2C．55+3D．10
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．若27与最简二次根式5a−1可以合并，则a= ．
18．如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a．下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：
（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图①、图②两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间： ．（填①或②）
（2）如果要装24支铅笔，请你模仿以上两种方式，算出纸盒底面最小半径是 ．（用含a的代数式表示）
19．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kxk≠0，x>0的图象交于点C，D，过点C，D分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）若图中阴影部分的面积等于3，则k= ；
（2）若CD=5AC，且EF=1，则AB= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则售价记录结果如表所示：
(1)总进价是________元．
(2)在销售过程中①最低售价为每件______元；②最高获利为每件_____元．
(3)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
21．【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第n个三角形数是______；图2中，第n个正方形数是______；（请用含n的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：1+3=4，6+10=16，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
22．某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0≤a<60为不合格、60≤a<80为合格，80≤a<90为良好，90≤a≤110为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
(1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
(2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
(3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与(m−x)的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
(2)技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
24．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（参考数据：cs43°=sin47°≈1115，sin16°=cs74°≈1140，sin22°=cs68°≈38）
(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．
25．根据以下素材，探索完成任务一：
探索完成任务二：
如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由A场馆匀速步行到B场馆后原路原速返回，第二组由A场馆匀速步行到B场馆继续前行到C场馆后原路原速返回．两组同时出发，设步行的时间为t（单位：h），两组离B场馆的距离为s（单位：km），图中折线分别表示两组学生s与t之间的函数关系．
（1）B，C两场馆之间的距离为______km；
（2）第二组步行的速度为______km/h；
（3）求第二组由A场馆出发首次到达B场馆所用的时间．
26．四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，连接AE，在AE右侧，过点E作射线EP⊥AE，F为EP上一点．
(1)如图1，若点E是BC边的中点，且EF=AE，连接CF，则∠DCF=________°；
(2)如图2，若点E是BC边上一点（不与B，C重合），∠DCF=45°，判断线段EF与AE的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形边长为1，且EF=AE，当AF+BF取最小值时，求△BCF的面积．
化简：■−31−x÷xx+1=x+1x−1
售出数量（件）
4
9
3
5
4
5
与标准价的差（元）
+5
+2
+1
−2
−4
−6
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0
如何设计购买方案？
素材1
某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元
素材2
由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2
探究经费的使用
若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3
拟定购买方案
若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1100元，请你直接写出购买方案．
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（河北卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项: 1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡.上对应题目的答案标号涂黑:答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有理数−3的相反数是（ ）
A．−3B．3C．−13D．13
2．下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算结果为a6的是（ ）
A．a2⋅a3B．a24C．a3+a3D．a8÷a2
4．如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ）
A． B．C．D．
5．要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（ ）
A．B． C． D．
6．下列算式中，与有理数 −223相等的是（ ）
A．−2×23B．−2×23
C．−2+23D．−2−23
7．不等式组−4x−8>−x+13x≤x+52的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．图（1）是矗立千年而不倒的某木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱．斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间．斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）
A．0.77×10﹣5倍B．77×10﹣4倍C．7.7×10﹣6倍D．7.7×10﹣5倍
10．已知两艘轮船以相同速度从港口O同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间t后，乙轮船行驶的路程为a．关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：
①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；
③甲、乙两轮船之间的距离为a；④甲、乙两轮船之间的距离大于a．
其中判断正确的有
A．①③B．①④C．②③D．②④
11．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示），■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ）
A．x−3x−1B．x+3x−1C．x2−x+1x2−xD．x2+5x+1x2−x
12．如图，量筒的液面A－C－B呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C（即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C时，记录量筒上点D的高度为37mm；仰视点C（点E，C，B在同一直线），记录量筒上点E的高度为23mm，若点D在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm，则平视点C，点C的高度为（ ）mm．
A． 30−26 B．37−46C．23+26D．23+46
13．定义新运算：m※n=m2−mn−3，例如： 2×3=22−2×3−3=−5，则关于x的一元二次方程x※a=1的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．有实数根D．没有实数根
14．如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为0,2，现将正方形ABCD绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2024次后，点C2024的坐标为（ ）
A．0,2B．(−1−3,−1−3)C．0,−2D．(2+3,−1)
15．2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，……，依次类推．抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为（ ）
A．16B．14C．38D．12
16．如图，在△ABC中，以A、B为圆心，AC、BC长为半径分别作弧交于点C'，连接BC'、AC'，在C'B上截取点M，以点C'为圆心，C'M长为半径作弧交C'C于点N，以大于12MN的长分别以点M、N为圆心作弧交于一点，点C'与这点连线的直线交BC于点P，交AB于I．若BC=25，CC'=4，则BP的长为（ ）
A．1395B．105−2C．55+3D．10
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．若27与最简二次根式5a−1可以合并，则a= ．
18．如图，要设计一个装彩铅的圆柱体纸盒，已知每支铅笔大小相同，底面均为正六边形，边长记作2a．下面我们来探究纸盒底面半径的最小值：
（1）如果要装10支铅笔，小蓝画了图①、图②两种排列方式，请你通过计算，判断哪种方式更节省空间： ．（填①或②）
（2）如果要装24支铅笔，请你模仿以上两种方式，算出纸盒底面最小半径是 ．（用含a的代数式表示）
19．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数y=kxk≠0，x>0的图象交于点C，D，过点C，D分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为E，F．
（1）若图中阴影部分的面积等于3，则k= ；
（2）若CD=5AC，且EF=1，则AB= ．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则售价记录结果如表所示：
(1)总进价是________元．
(2)在销售过程中①最低售价为每件______元；②最高获利为每件_____元．
(3)该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
21．【观察思考】
毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数．
【规律发现】
（1）图1中，第n个三角形数是______；图2中，第n个正方形数是______；（请用含n的式子表示）
【猜想验证】
（2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：1+3=4，6+10=16，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数．
22．某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0≤a<60为不合格、60≤a<80为合格，80≤a<90为良好，90≤a≤110为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
(1)估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
(2)小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分—90分这一组内；
②众数一定落在80分—90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是________（填序号）．
(3)估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与(m−x)的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
23．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：
(1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是________cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是________cm；
②求满足条件的抛物线解析式：
(2)技术分析：如果乒乓球的运行轨迹形状不变，最高点与球台之间的距离不变，只上下调整击球高度OA，确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网CD高15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为48cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
24．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（参考数据：cs43°=sin47°≈1115，sin16°=cs74°≈1140，sin22°=cs68°≈38）
(1)经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？
(2)浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？
(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO=8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．
25．根据以下素材，探索完成任务一：
探索完成任务二：
如图，在参观航天展览馆活动中，某班学生分成两组，第一组由A场馆匀速步行到B场馆后原路原速返回，第二组由A场馆匀速步行到B场馆继续前行到C场馆后原路原速返回．两组同时出发，设步行的时间为t（单位：h），两组离B场馆的距离为s（单位：km），图中折线分别表示两组学生s与t之间的函数关系．
（1）B，C两场馆之间的距离为______km；
（2）第二组步行的速度为______km/h；
（3）求第二组由A场馆出发首次到达B场馆所用的时间．
26．四边形ABCD是正方形，E是直线BC上一点，连接AE，在AE右侧，过点E作射线EP⊥AE，F为EP上一点．
(1)如图1，若点E是BC边的中点，且EF=AE，连接CF，则∠DCF=________°；
(2)如图2，若点E是BC边上一点（不与B，C重合），∠DCF=45°，判断线段EF与AE的数量关系，并说明理由；
(3)若正方形边长为1，且EF=AE，当AF+BF取最小值时，求△BCF的面积．
化简：■−31−x÷xx+1=x+1x−1
售出数量（件）
4
9
3
5
4
5
与标准价的差（元）
+5
+2
+1
−2
−4
−6
水平距离x/cm
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度y/cm
28.75
33
45
49
45
33
0
如何设计购买方案？
素材1
某校40名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元
素材2
由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2
探究经费的使用
若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3
拟定购买方案
若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买部分门票，且让去A场馆的人数尽量的多，最终购买三种门票共花费了1100元，请你直接写出购买方案．
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