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中考数学（泰州卷）-2024年中考数学第三次模考试
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这是一份中考数学（泰州卷）-2024年中考数学第三次模考试，文件包含数学泰州卷全解全析docx、数学泰州卷参考答案及评分标准docx、数学泰州卷考试版A4docx、数学泰州卷答题卡pdf、数学泰州卷考试版A3docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共56页， 欢迎下载使用。
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7． 8． 9． 10． 11．/度
12．6 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）【详解】（1）解不等式，可得，
解不等式，可得，
∴不等式组的解集为；
（2）原式
．
18．（8分）【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）证明： ∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
．
．
∴．
在和中，，
．
∴．
，．
∴四边形是平行四边形．
19．（8分）【详解】（1）解：设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元；
（2）解；设线上销售量为m千克，则线下批发千克
由题意得，，
解得，
∴线上销售量至少应达到1000千克．
20．（8分）【详解】（1）解：8分学生的人数有（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：（分），
所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分，
按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，
中位数是8分，
出现次数最多的是8，
众数是8分；
（3）解：（人），
估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人．
21．（10分）【详解】（1）解：∵共有张卡片，
∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，
故答案为：．
（2）解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为
22．（10分）【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴，
中，∵，
∴，
∴；
故答案为：
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（10分）【详解】（1）解：如图：
在中，，
∴；
（2）解：过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，
∵，
∴；
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴点C到AD的距离为．
24．（10分）【详解】（1）解：点坐标为，点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线的最高点为3，
顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为过点，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，
设喷泉跨度的最小值为时，抛物线的函数表达式为，，
当时，，得，解得：或（舍去），
则，
由，得，
即：喷水管的高度最大值为；
（3）解：由题意得：当点落在上，
当时，，
解得：或（舍去），
当点落在上时，
当时，，
解得：或（舍去），
则，．
即：此时安全通道的宽度为．
25．（12分）【详解】（1）证明：∵点F是的中点，∴，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，，；
（2）证明：∵，∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如答图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，在中，，
设，则，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，过点G作于点T，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
，（舍），
过点F作于点K，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，，，
∴，在中，，，
解得：．
26．（14分）【详解】（1）解：①∵与为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图1，
作于F，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图2，
同理可得：，
∴，∴点D所经过的路径是线段，
此时，，
∴，
∴自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为．1
2
3
4
5
6
B
C
A
B
D
A
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7． 8． 9． 10． 11．/度
12．6 13． 14． 15． 16．
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）【详解】（1）解不等式，可得，
解不等式，可得，
∴不等式组的解集为；
（2）原式
．
18．（8分）【详解】（1）解：如图，为所作；
（2）证明： ∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
．
．
∴．
在和中，，
．
∴．
，．
∴四边形是平行四边形．
19．（8分）【详解】（1）解：设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元；
（2）解；设线上销售量为m千克，则线下批发千克
由题意得，，
解得，
∴线上销售量至少应达到1000千克．
20．（8分）【详解】（1）解：8分学生的人数有（人），
补全条形统计图如下：
；
（2）解：（分），
所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分，
按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分，
中位数是8分，
出现次数最多的是8，
众数是8分；
（3）解：（人），
估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人．
21．（10分）【详解】（1）解：∵共有张卡片，
∴小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是，
故答案为：．
（2）解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为
22．（10分）【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，即，
∴，
中，∵，
∴，
∴；
故答案为：
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点C作，过点B作交于点M，延长交于点P，连接，过点P作于点N，则，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（10分）【详解】（1）解：如图：
在中，，
∴；
（2）解：过点C作，垂足为F，过点C作，垂足为G，则，，
∵，
∴；
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴点C到AD的距离为．
24．（10分）【详解】（1）解：点坐标为，点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线的最高点为3，
顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为过点，
解得：，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：喷头喷出来的水呈抛物线形或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，
设喷泉跨度的最小值为时，抛物线的函数表达式为，，
当时，，得，解得：或（舍去），
则，
由，得，
即：喷水管的高度最大值为；
（3）解：由题意得：当点落在上，
当时，，
解得：或（舍去），
当点落在上时，
当时，，
解得：或（舍去），
则，．
即：此时安全通道的宽度为．
25．（12分）【详解】（1）证明：∵点F是的中点，∴，
∴，
∵，是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，，；
（2）证明：∵，∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如答图，连接，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，在中，，
设，则，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，过点G作于点T，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
，（舍），
过点F作于点K，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
，，，
∴，在中，，，
解得：．
26．（14分）【详解】（1）解：①∵与为等腰直角三角形，
∴，，
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∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图1，
作于F，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理可证：，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图2，
同理可得：，
∴，∴点D所经过的路径是线段，
此时，，
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∴自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为．1
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