中考数学（浙江卷）-2024年中考数学第三次模考试

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3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第三次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ ）
A．10B．35C．55D．75
3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点与点对称，点与点对称，将其放置在直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知为的直径，弦与交于点E，连结，设，则（ ）
A．B．C．D．
7．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有尺，则可得方程为根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
8．已知，是抛物线上的两点，则正数（ ）
A．2B．4C．8D．
9．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着8个大小、质量相同的小球，其中5个为红色、2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出2个红球和1个黄球，那么获奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，为中点，连接，延长至点，使得，以为边作正方形，在《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连接并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ．
12．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为 ．
13．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是 ．
14．如图所示，已知的半径等于4，P为外一点，为的切线，，直线与相交于C，D两点，则的长为 ．
15．平面直角坐标系中，直线分别与函数的图象交于、，若轴负半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为 ．
16．如图，在，，为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，，若，，则 ，点到边上的距离为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
（本小题6分）
已知关于的一元二次方程有实数根．
(1)求的取值范围；
(2)方程的两个实数根，满足，求实数的值．
（本小题8分）
某校推出四种校本课程：A．象棋，B．数学游戏，C．击剑，D．趣味编程，学生可在中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
(1)①这次被调查的学生共有_______人，②在扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为_______；
(2)在平时的“趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．
（本小题8分）
如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，．
（1）若点的坐标为，则的值是 ．
（2）若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，与之间的距离为1，则的值是 ．
（本小题10分）
如图，在中，，的面积为36，动点P从A点出发，以1个单位长度的速度沿线段向终点D运动，同时动点Q从点B出发以3个单位长度的速度在间往返运动，当点P到达点D时，动点P、Q同时停止运动，连结．设运动时间为t秒．
（1）则和之间的距离为 ；
（2）当平分的面积时，求t的值；
（本小题10分）
根据以下素材，探索完成任务．
（本小题12分）
已知二次函数的图象过点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若和都是二次函数图象上的点，且，求 的最小值．
(3)若点和都在二次函数的图象上，且． 对于某一个实数，若的最小值为1，则的最大值为多少？
（本小题12分）
如图，为外接圆，点、分别为、中点，连结、、，分别与、交于点、．已知．
(1)求证：．
(2)如图2，连结交于点，连结交于点，连结、．若，求证：是等边三角形．
(3)在（2）的基础上，若，
①求DN的长；
②求．
如何设计采购方案？
素材1
为了迎接9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣已知一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
素材2
小明在该店购买了1套明信片与4个吉祥物钥匙扣共花费130元．
素材3
已知明信片的进价为5元/套，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个．为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．临近期中考试，某老师打算提前给学生准备奖品，在该店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，本次交易商家-共获得600元的销售额．其中售出吉祥物钥匙扣不少于15个．
问题解决
任务1
假设明信片的售价为x元/套，钥匙扣的售价为y元/个，请协助解决右边问题．
问：_______（用含的代数式表示）
任务2
基于任务1的假设和索材2的条件，请尝试求出吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
任务3
【拟定设计方案】
请结合素材3中的信息，帮助该老师完成此次促销活动中可行的购买方案．在这些购买方案中，哪种方案商家获利最高．