高考数学题的十种常用解法

这是一份高考数学题的十种常用解法，共12页。试卷主要包含了直接求解法，方程的实数解的个数为，已知，则的值为，双曲线的左焦点为F，，用长度分别为2，，则等内容，欢迎下载使用。
①充分利用题干和选择支两方面提供的信息，快速、准确地作出判断，是解选择题的基本策略。
②解选择题的基本思想是：既要看到通常各类常规题的解题思想，原则上都可以指导选择题的解答；更应看到。根据选择题的特殊性，必定存在着若干异于常规题的特殊解法。我们需把这两方面有机地结合起来，对具体问题具体分析。
1、直接求解法
1、如果，那么等于（ ）

.
2、方程的实数解的个数为 （ ）

练习精选
1．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=( )
(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)无法确定
2．若定义在实数集R上的函数y=f(x+1)的反函数是y=f－1(x－1),且f(0)=1,则f(2001) 的值为( )
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002
3.已知奇函数f(x)满足：f(x)=f(x+2)，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x－1,则的值为
（A） （B） （C） （D）
4．设a>b>c,n∈N,且恒成立，则n的最大值是（ ）
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.如果把y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似地看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（ ）
(A) (B)(C) (D)
6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面的一条斜线有且仅有一个平面与垂直；③异面直线不垂直，那么过的任一平面与都不垂直。其中正确的命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7．数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n－1,…的前99项的和是（ ）
（A）2100－101 （B）299－101 （C）2100－99 （D）299－99
练习精选答案：B DACCDA
2、特例法
把特殊值代入原题或考虑特殊情况、特殊位置，从而作出判断的方法称为特例法.（也称特殊值法）
(1)、从特殊结构入手
3 一个正四面体，各棱长均为，则对棱的距离为（ ）
A、1 B、 C、 D、
图1
(2)、从特殊数值入手
4、已知，则的值为（ ）
A、 B、或 C、 D、
5、△ABC中，csAcsBcsC的最大值是（ ）
A、 B、 C、1 D、
(3)、从特殊位置入手
6、如图2，已知一个正三角形内接于一个边长
为的正三角形中，问取什么值时，内接正三角形的面
积最小（ ）
A、 B、 C、 D、 图2
7、双曲线的左焦点为F，
点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直线PF的
斜率的变化范围是（ ）
A、 B、
C、 D、 图3
(4)、从变化趋势入手
8、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？（ ）
A、8 cm2 B、6 cm2 C、3 cm2 D、20 cm2
9、，则 （ ）

注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.
10、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是 （ ）

练习精选
1．若，则（ ）(A) (B) (C) (D)
2．如果函数y=sin2x+a cs2x的图象关于直线x=－对称，那么a=( )(A) (B)－ (C)1 (D)－1
3.已知f(x)=+1(x≥1).函数g(x)的图象沿x轴负方向平移1个单位后，恰好与f(x)的图象关于直线y=x对称，则g(x)的解析式是（）（A）x2+1(x≥0)(B)(x－2)2+1(x≥2)(C) x2+1(x≥1)(D)(x+2)2+1(x≥2)
4.直三棱柱ABC—A/B/C/的体积为V，P、Q分别为侧棱AA/、CC/上的点，且AP=C/Q，则四棱锥B—APQC的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）
5．在△ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=( ) (A)sin2A (B)sin2B (C)sin2C (D)sin2B
6.若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+…+|a8|=( ) （A）1 （B）－1 （C）38－1 （D）28－1
7．一个等差数列的前项和为48，前项和为60，则它的前项和为（ ）
(A) (B) 84 (C) 72 (D) 36
8．如果等比数列的首项是正数，公比大于1，那么数列是（ ）
(A)递增的等比数列； (B)递减的等比数列； (C)递增的等差数列； (D)递减的等差数列。
9.双曲线的两渐近线夹角为，离心率为，则等于（ ）
(A) (B) (C) (D)
练习精选答案：BDBBACDDC
3、代入验证法
将选择支代入题干或将题干代入选择支进行检验，然后作出判断的方法称为代入法.
11、满足的值是 （ ）

注：本问题若从解方程去找正确支实属下策.
12、已知.三数大小关系为 （ ）

练习精选
1．如果，则m=（ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是单元素集，则a的值为（ ）
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
3．若f (x)sinx是周期为  的奇函数，则f (x)可以是( ) (A) sinx (B) csx (C) sin2x (D) cs2x
4.已知复数z满足arg(z+1)=，arg(z－1)= ,则复数z的值是( )
(A) (B) (C) (D)
5．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ）
(A)三棱锥 (B) 四棱锥 (C) 五棱锥 (D) 六棱锥
练习精选答案：BBBBD
4、图象法（数形结合法）
通过画图象作出判断的方法称为图象法.
13、方程的根的情况是 （ ）
仅有一根 有一正根一负根 有两个负根 没有实数根
14、已知，那么使成立的充要条件是 （ ）

15（2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
练习精选
1.方程lg(x+4)=10x的根的情况是( )(A)仅有一根 (B)有一正一负根 (C)有两负根 (D)无实根
2.E、F分别是正四面体S—ABC的棱SC、AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角是
(A)90 (B)60 (C)45 (D)30
3.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
4.已知函数f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪=,则实数a的取值范围是
(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D)
5.函数f(x)=在区间(-2,+ ∞)上为增函数,则a的取值范围是( )
(A)0 (D)a>-2
6.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)