2024年中考数学第二次模拟考试（泰州卷）

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3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第二次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共15分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．
8．
9．
10．140
11．
12．
13．1或3
14．/
15．/
16．/
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）【解析】（1）原式（5分）
（2）解：，，
∴，．（5分）
18.（8分）【解析】（1）解：设每台A型音箱的进价为元，每台型音箱的进价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元；
（2）解：设所获利润是元，购进台A型音箱，则购进台型音箱，
根据题意得：，
型音箱台数不少于型音箱台数的倍，
，
解得，
，
随的增大而减小，
当时，w取最大值，最大值为．
答：购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元．
19.（8分）【解析】（1）根据题意，中位数落在，前面数据为8个，中位数是第10个，11个数据的平均数，
中位数（千克），
千克出现了4次，出现的次数最多，
众数（千克），
故答案为：．
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；
故选择A．
（3）根据题意，得A部门餐余重量不低于8千克的总天数为6天．B部门餐余重量不低于8千克的总天数为7天．
根据题意，得（天）．
20.（8分）【解析】（1）解：参加这次调查的学生总人数为（人，
类别的学生人数为（人，
类别所对应扇形的圆心角度数为：．
故答案为：54；
（2）解：补全统计图如下：
；
（3）解：根据题意列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中都是男生的有6种可能．
所以所选取的2名学生恰好都是男生的概率为．
21.（10分）【解析】（1）证明：四边形为菱形；理由如下：
∵为的中线，
∴，
由折叠可知：
∴
∴四边形为菱形；
（2）解：
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22.（10分）【解析】（1）解：根据题意，设，
把，代入，得，
关于的函数解析式为．
（2）解：把代入，得，
小孔到蜡烛的距离为．
23.（10分）【解析】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）如图，过点B作，垂足为F，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，，
∴，
化为整式方程得，
解得，
经检验：是原方程的根，
∴，，
∴，
在中，
，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的长为．
24.（10分）【解析】（1）解：过作于．
在中，，
则（米）．
答：真空管上端到的距离约为1.8米；
（2）解：在中，，
则（米），
，，，
四边形是矩形．
，，
米，
米，
在中，，
则（米），
（米），
答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为0.9米．
25.（12分）【解析】（1）证明：连接，

是等腰直角三角形，，
，
点O为斜边中点，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，，

点O是斜边的中点，
，
，，
，
，
将线段绕点O逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：取的中点F，连接，，

，，
，，
，
是的中点，F是的中点，
是的中位线，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
26.（14分）【解析】（1）解：当时，则：，
∵，在第一象限内随的增大而减小，
∴时，，
∴，
∴反比例函数是上的“民主函数”；
（2）由题意，得：当时，，
∵，
当时，随着的增大而增大，
∴当时，，当时，，
∴，解得：，
即：；
当时，随着的增大而减小，
∴当时，，当时，，
∴，解得：，
即：；
综上：或；
（3）∵抛物线的顶点式为，顶点坐标为，
，，
，
抛物线在上是递增的，
当时，取最小值，
，解得，，
抛物线的函数表达式为，
抛物线与直线相交于、两点，设，，

假设点在点的左侧，即，
，解得，，，
在中，，，，
，，，
外心在线段的垂直平分线上，设，则，
，解得，，
，
在中，根据内心的性质，设内心到各边距离为，得，
，
∵是等腰三角形，轴为的角平分线，
内心在轴上，
，
，
．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，．
∵，
∴，
∴，；（2分）
（3）如图，过点A作，使得，取的中点R，连接．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵点R为中点，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴最大值为，最小值为．（6分）1
2
3
4
5
6
D
A
C
B
B
B
男1
男2
男3
女
男1
男2男1
男3男1
女男1
男2
男1男2
男3男2
女男2
男3
男1男3
男2男3
女男3
女
男1女
男2女
男3女