2024年中考数学第二次模拟考试（浙江卷）

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2、二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。然后找到解决方法，做到复习方法的改进，以及重难点的分布，复习的目标。
3、三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验。三模学校会有意降低难度，目的是增强考生信心，难度只能是中上水平，主要也是对初中三年的知识做一个系统的检测，让学生知道中考的一个大致体系和结构。
2024年中考第二次模拟考试（浙江卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（ ）
A．1×104B．1×105C．10×104D．0.1×106
2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
4．一组7个数据分别为，，，，，，．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（ ）
A．中位数与众数都不变B．众数与方差都不变
C．中位数与极差都不变D．众数与极差都不变
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大面小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个钟摆的摆长的长为，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点是的中点，与交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．关于的二次函数，甲同认为：若，则当时，随的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在轴上截得的线段长为3，则的值是1或，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ）
A．甲、乙都错误B．甲、乙都正确C．甲正确、乙错误D．甲错误、乙正确
9．已知线段，按如下步骤作图：
①取线段中点C；
②过点C作直线l，使；
③以点C为圆心，长为半径作弧，交l于点D；
④作的平分线，交l于点E．则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．若函数图象上存在点满足（，且为常数），则称点为这个函数的“优和点”．例如：函数图象上存在点，因为，所以我们称点为这个函数的“1优和点”．若二次函数的“优和点”有且仅有一个，则的取值范围为( )
A．B．或C．或D．或
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若二次根式有意义，写出一个满足条件的的值： ．
12．有个外形相同的蔬菜盲盒，其中盒装着西兰花，盒装着菠菜，盒装着豆角，盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是 ．
13．如图所示，若“兵”的位置是，“炮”的位置是，则“将”的位置可以表示为 ．
14．如图1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为26米，每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处，如图2所示，则相邻轿厢之间的弧长为 米．（结果保留）
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，将向右平移到 的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，，若反比例函数的图象经过点C和点F，则k的值是 ．
16．如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，、为连接杆上两个定点，通过按压点B，连接杆绕点E旋转，从而带动连接杆上升，带动连接杆与绕点G旋转，致使牙签托盘向外推出．在取牙签过程中固定杆位置不变且与始终平行，牙签托盘始终保持水平，现测得，，，与，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段上．（参考数据：）
（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘在水平方向被向外推出 ；
（2）鸟嘴的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题6分）
（1）计算：． （2）化简：．
（本小题6分）
小汪解答“解分式方程：”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：…①，
去括号得：…②，
移项得：…③，
合并同类项得：…④，
系数化为1得：…⑤，
∴是原分式方程的解．
（本小题8分）
如图，在和中，已知，以及可以选择的条件①；②；③．
(1)选择________条件（选一个，填序号）使得，并给出证明；
(2)若边与交于点，，．求的长．
（本小题8分）
在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分． 八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图
(1)在本次竞赛中，802班级的人数有多少？
(2)结合下面的统计量：
请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．
（本小题10分）
如图，在中，，，交于点，为的直径，．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数；
(3)若，求图中阴影部分的面积．
（本小题10分）
小孔成像中的数学：如图1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质．如图2是其光路简图：表示小孔，的长为物距，的长为像距，，，三点在同一条直线上，物于，像于．
(1)求证：；
(2)某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为．如果要估测太阳的直径，还需要测量______，用表示所测得的量，则太阳的直径可表示为______．（用含有，，的代数式表示）
（本小题12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点，连接，当线段时，求点的坐标；
(3)以原点为圆心，长为半径作，点为上的一点，连接，，求的最小值．
（本小题12分）
如图，在中，，，，点从点出发沿向终点运动，过点作 边的垂线，交其他边于点，在的右上方作正方形．
(1)如图，点为中点时，求正方形的面积．
(2)如图，点从点运动到点的过程中，点为该正方形对角线的中点．
①设，的面积为，求上述运动过程中关于的函数表达式．
②当有一个内角为时，求的长．
成绩
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
级及以上人数
801班
90
90
18
802班
80
100
12