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高中数学RJB必修第一册 1.1.1 第1课时 集合的概念 PPT课件
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这是一份高中数学RJB必修第一册 1.1.1 第1课时 集合的概念 PPT课件，共35页。
第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法第1课时 集合的概念基础知识元素与集合的概念(1)集合：对象 (2)元素：如果 a 是集合A的元素，就记作a∈A,读作“a 属于A”；如果 a 不是集合 A 的元素，就记作a∉A,读作“a不属于A”例如：(1) 如果 A 是由所有小于10 的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；(2) 如果 B 是由方程x²=1 的所有解组成的集合，则-1_______B， 0_______B，1 _______ B :(3) 如果 C 是平面上与定点 O 的距离等于定长r (r>0) 的点组成的集合，则对于以 O 为圆心、r 为半径的圆O上的每个点 P 来说，都有 P∈C.∈∈∉现在我们来考虑方程 x+1=x+2 的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素.一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅。由空集的定义可得，0 _______ ∅，1 _______ ∅.∉∉根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点:(1) 确定性：集合的元素必须是确定的。 因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来。(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素，例如，由英语单词 success (成功)中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有 4 个，即 s，u，c，e。(3) 无序性：集合中的元素可以任意排列。尝试与发现(1) 你所在的班级中，身高不低于 175 cm 的同学能组成一个集合吗?(2) 你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么?(3) 不等式 x－2>1的所有解能组成一个集合吗?(3) 的答案都是“能”，但(2)的答案是“不能”，因为“高个子同学”不满足确定性。两个集合相等集合的分类(1)集合(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集。有限集：含有有限个元素的集合无线集：含有无限个元素的集合几种常见的数集 ∈∈∈如不特别声明，本书中所有字母表示的数均指实数。利用集合的符号，可以简化有关描述，比如:“0是整数”可以表示为“0∈Z”;“π不是有理数”可以表示为“π∉Q”;“如果n是自然数，那么n+1也是自然数”可以表示为“如果 n∈N，那么n+1∈N”。基础自测1．下列所给的对象能组成集合的是_______(填序号)．①所有的正三角形；②高中数学必修第一册课本上的所有难题；③比较接近1的所有正整数；④某校高一年级的16岁以下的学生．①④ 解析：①能组成集合。其中的元素需满足三条边相等。②不能组成集合。因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能组成集合。③不能组成集合。因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能组成集合。④能组成集合．其中的元素是“该校高一年级16岁以下的学生”。 ①④ 3. 方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有____个元素。解析：由x2－1＝0，得x＝±1；由x＋1＝0，得x＝－1，故集合中只有2个元素1和－1。2 4．已知集合A中含有两个元素a－1和2a，若2∈A，则实数a的值为_______.解析：∵2∈A，∴2＝a－1或2＝2a.若2＝a－1，则a＝3.此时集合A中含有两个元素2，6，符合题意；若2＝2a，则a＝1，此时集合A中含有两个元素0，2，符合题意。综上所述，实数a的值为3或1。1或3 典例剖析 集合的相关概念思路探究：根据集合元素的确定性来判断。解析：(1)能，因为男队员是确定的。(2)能，因为x2－1＝0的所有实根为－1,1，满足集合中元素的确定性。(3)不能，“近似值”无明确标准，故构不成集合。(4)能，因为大于0的整数是确定的。归纳提升：判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合。同时还要注意集合中元素的互异性、无序性。1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以组成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合；③正偶数的全体可以组成一个集合；④大于2 014且小于2 019的所有整数不能组成集合．其中正确的有_______(填序号)．①③ 对点训练解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中大于2 014且小于2 019的所有整数能组成集合，所以④错误。典例剖析(1)下列结论中，不正确的是( )A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a3∈RA 元素与集合的关系 A 思路探究：研究元素与集合的关系关键是明确集合由哪些 元素构成的。 归纳提升：判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接给出的；②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可。(2)推理法①使用前提：对于某些不便直接表示的集合；②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可。对点训练 B 典例剖析集合中元素的特性及应用已知－3是由x－2，2x2＋5x，12三个元素构成的集合中的元素，求x的值。思路探究：－3是集合中的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分类讨论求解。 对点训练3．若集合A中含有两个元素a－3和2a－1，已知－3是A中的元素， 如何求a的值？解析：∵－3是A中的元素，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合中含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述：满足题意的实数a的值为0或－1.完成课后相关练习谢谢观看谢谢观看
第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法第1课时 集合的概念基础知识元素与集合的概念(1)集合：对象 (2)元素：如果 a 是集合A的元素，就记作a∈A,读作“a 属于A”；如果 a 不是集合 A 的元素，就记作a∉A,读作“a不属于A”例如：(1) 如果 A 是由所有小于10 的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；(2) 如果 B 是由方程x²=1 的所有解组成的集合，则-1_______B， 0_______B，1 _______ B :(3) 如果 C 是平面上与定点 O 的距离等于定长r (r>0) 的点组成的集合，则对于以 O 为圆心、r 为半径的圆O上的每个点 P 来说，都有 P∈C.∈∈∉现在我们来考虑方程 x+1=x+2 的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素.一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅。由空集的定义可得，0 _______ ∅，1 _______ ∅.∉∉根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点:(1) 确定性：集合的元素必须是确定的。 因此，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来。(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素，例如，由英语单词 success (成功)中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有 4 个，即 s，u，c，e。(3) 无序性：集合中的元素可以任意排列。尝试与发现(1) 你所在的班级中，身高不低于 175 cm 的同学能组成一个集合吗?(2) 你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么?(3) 不等式 x－2>1的所有解能组成一个集合吗?(3) 的答案都是“能”，但(2)的答案是“不能”，因为“高个子同学”不满足确定性。两个集合相等集合的分类(1)集合(2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集。有限集：含有有限个元素的集合无线集：含有无限个元素的集合几种常见的数集 ∈∈∈如不特别声明，本书中所有字母表示的数均指实数。利用集合的符号，可以简化有关描述，比如:“0是整数”可以表示为“0∈Z”;“π不是有理数”可以表示为“π∉Q”;“如果n是自然数，那么n+1也是自然数”可以表示为“如果 n∈N，那么n+1∈N”。基础自测1．下列所给的对象能组成集合的是_______(填序号)．①所有的正三角形；②高中数学必修第一册课本上的所有难题；③比较接近1的所有正整数；④某校高一年级的16岁以下的学生．①④ 解析：①能组成集合。其中的元素需满足三条边相等。②不能组成集合。因为“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能组成集合。③不能组成集合。因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能组成集合。④能组成集合．其中的元素是“该校高一年级16岁以下的学生”。 ①④ 3. 方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有____个元素。解析：由x2－1＝0，得x＝±1；由x＋1＝0，得x＝－1，故集合中只有2个元素1和－1。2 4．已知集合A中含有两个元素a－1和2a，若2∈A，则实数a的值为_______.解析：∵2∈A，∴2＝a－1或2＝2a.若2＝a－1，则a＝3.此时集合A中含有两个元素2，6，符合题意；若2＝2a，则a＝1，此时集合A中含有两个元素0，2，符合题意。综上所述，实数a的值为3或1。1或3 典例剖析 集合的相关概念思路探究：根据集合元素的确定性来判断。解析：(1)能，因为男队员是确定的。(2)能，因为x2－1＝0的所有实根为－1,1，满足集合中元素的确定性。(3)不能，“近似值”无明确标准，故构不成集合。(4)能，因为大于0的整数是确定的。归纳提升：判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合。同时还要注意集合中元素的互异性、无序性。1．给出下列说法：①中国的所有直辖市可以组成一个集合；②高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合；③正偶数的全体可以组成一个集合；④大于2 014且小于2 019的所有整数不能组成集合．其中正确的有_______(填序号)．①③ 对点训练解析：②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中大于2 014且小于2 019的所有整数能组成集合，所以④错误。典例剖析(1)下列结论中，不正确的是( )A．若a∈N，则－a∉N B．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则a3∈RA 元素与集合的关系 A 思路探究：研究元素与集合的关系关键是明确集合由哪些 元素构成的。 归纳提升：判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法①使用前提：集合中的元素是直接给出的；②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可。(2)推理法①使用前提：对于某些不便直接表示的集合；②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可。对点训练 B 典例剖析集合中元素的特性及应用已知－3是由x－2，2x2＋5x，12三个元素构成的集合中的元素，求x的值。思路探究：－3是集合中的元素说明x－2＝－3或2x2＋5x＝－3，可分类讨论求解。 对点训练3．若集合A中含有两个元素a－3和2a－1，已知－3是A中的元素， 如何求a的值？解析：∵－3是A中的元素，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合中含有两个元素－3，－1，符合要求；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合中含有两个元素－4，－3，符合要求．综上所述：满足题意的实数a的值为0或－1.完成课后相关练习谢谢观看谢谢观看
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