高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.1 等式2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课文内容ppt课件，共46页。PPT课件主要包含了我们知道形如，ax2+bx+c0，x2－t，ac－b²，b²－4ac，1由上有，2因为，－∞4，求一元二次方程的解集，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的解集
情境与问题《九章算术》第九章“勾股”问题二十: 今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何。根据题中的描述可作出示意图，如图所示，其中 A 点代表北门，B 处是木，C点代表南门，而且AB=20，CD=14，DE=_______________.
的方程为一元二次方程，其中 a，b，c是常数，且a≠0.
从上一小节的内容可知，用因式分解法能得到一元二次方程的解集，但是用这种方法有时候并不容易，例如情境与问题中所得到的方程就是这种情形，此时该怎么办呢?
不难知道，如果一个一元二次方程可以化为
的形式，其中t为常数，那么这个方程的解集是容易获得的。
一般地，方程 (x－k)2=t(1)当t>0 时，解集为__________________(2)当t=0时，解集为_____________(3)当t=0时，解集为_____________因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为 (x－k)2=t 的形式，就可得到方程的解集。
我们知道，利用配方法可得x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2，因此，x2+2x+3=0 可以化为 (x+1)2=-2，从而可知解集为∅.事实上，利用配方法，总是可以将 ax2+bx+c=0 (a≠0)化为(x－k)2=t 的形式，过程如下：因为a≠0，所以
2.一元二次方程根与系数的关系
尝试与发现计算x1＋x2和x1x2的值，并填空：
x1＋x2=_________，
x1x2=__________.
这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系。
例2 已知一元二次方程 2x²＋3x－4=0 的两根为x1与x2，求下列各式的值：
思考2：利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？提示：先把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，然后验证，是否满足a≠0，Δ＝b2－4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题。
1．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)A．(x＋1)2＝6　B．(x＋2)2＝9C．(x－1)2＝6　D．(x－2)2＝9解析：因为x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6.
解析：公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程。
用适当的方法求下列方程的解集。(1)x2－2x－8＝0；(2)2x2－7x＋6＝0；(3)(x－1)2－2x＋2＝0.思路探究：根据方程的特征，合理选用配方法、公式法或因式分解法解方程。
解析：(1)方法一：移项，得x2－2x＝8，配方，得(x－1)2＝9，由此可得x－1＝±3，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2,4}．方法二：原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0，∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2,4}．
②移项：把常数项移至方程右边，将方程化为x2＋px＝－q的形式；③配方：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，使方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数，把方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。(3)因式分解法①平方差公式法；②完全平方公式法；③提取公因式法；④十字相乘法。
求下列方程的解集：(1)4x2－4x－1＝0；(2)x2－7x＋10＝0.
(2)∵x2－7x＋10＝(x－2)(x－5)，∴原方程可化为(x－2)(x－5)＝0，从而可知x－2＝0或x－5＝0，即x＝2或x＝5。∴方程的解集为{2,5}。
已知关于x的一元二次方程x2－mx－3＝0。(1)对于任意的实数m，判断方程根的情况，并说明理由；(2)若x＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根。思路探究：(1)根据判别式的意义判断根的情况；(2)根据根与系数之间的关系求方程的另一个根。
一元二次方程根与系数关系的应用
解析：(1)Δ＝m2－4×1×(－3)＝m2＋12，∵m2≥0，∴Δ>0，∴方程有两个不相等的实根。(2)设方程的另一个根为x2，∴－1×x2＝－3，解得x2＝3.∵－1＋3＝m，∴m＝2。
归纳提升：一元二次方程根的情况1．一元二次方程的判别式方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数，且a≠0)：当Δ＝b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＝b2－4ac