必修 第一册2.2.1 不等式及其性质集体备课ppt课件

这是一份必修 第一册2.2.1 不等式及其性质集体备课ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了≤v2≤100，a＜b或ab，a－bc0，a－bb－a，m3m2－m＋1，作差法比较大小，－1019，－96，不等式的证明，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。
情境与问题你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶，而且小客车的速率v1 (单位: km/h，下同) 应该满足100≤v1≤120;右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶，而且车的速率v2应该满足__________________.
在现实世界里，量与量之间的不等关系是普遍的，不等式是刻画不等关系的工具，我们用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。
在上述不等式符号中，要特别注意“≥”“≤”，事实上，任意给定两个实数a，b，那么
怎样理解两个实数之间的大小呢?我们已经知道，实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。一般地，如果点 P 对应的数为x，则称x为点P 的坐标，并记作 P(x)。
另外，数轴上的点往数轴的正方向运动时，它所对应的实数会变大，这就是说，两个数在数轴上对应的点的相对位置决定了这两个数的大小，如图所示的数轴中，A(a)，B(b)，不难看出b>1>0>a.
此外，我们也知道，一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动了一段距离；一个数减去一个正数(即加上一个负数)，相当于数轴上对应的点向负方向移动了一段距离。由此可以看出，要比较两个实数a，b的大小，只要考察 a－ b与 0 的相对大小就可以了，即
初中的时候，我们就已经归纳出了不等式的三个性质：
性质1 如果a>b，那么a+c>b+c.性质2 如果a>b，c>0，那么 ac>bc.性质3 如果a>b，cb+c。
性质1 可以用如下方式证明：因为(a＋c)－(b＋c)=a＋c－b－c=a－b，
又因为 a>b，所以a－b>0，从而(a＋c)－(b＋c)>0，
因此 a＋c>b＋c.
性质 2 可以用类似的方法证明：因为
ac－bc= (a－b)c.
又因为 a>b，所以a－b>0，而c>0，因此
因此ac－bc>0，即ac>bc.
尝试与发现用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：(1)a>b是a+c>b+c 的_____________条件；(2)如果c>0，则a>b是ac>bc 的_________________条件;(3)如果cb是acb，b>c，那么a>c.
直观上，如图所示，点 A 在点 B 的右侧，点 B 在点 C 的右侧，因此点 A 必定在点 C 的右侧。
证明：因为a－c=(a－b)+(b－c),又因为a>b，所以a－b >0；且b>c，所以b－c>0，因此(a－b)+(b－c)>0，从而a－c>0，即a>c.性质4 通常称为不等关系的传递性。我们前面在判断 x²>－1 等类似命题的真假时就用过不等关系的传递性。
这只要利用a－b=－(b－a) 就可以证明，请自行尝试。
另外，值得注意的是，上述不等式性质对任意满足条件的实数都成立，因此我们可以用任意满足条件的式子去代替其中的字母。
不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“ax－2.
例1的证明中用了配方法，这种方法经常用于式子变形，大家应熟练掌握。 需要注意的是，前面我们证明不等式性质和解答例1的方法，其实质都是通过比较两式之差的符号来判断两式的大小，这种方法通常称为作差法。在证明不等式时，当然也可直接利用已经证明过的不等式性质等。从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法，在数学中通常称为综合法，下面我们用综合法来得出几个常用的不等式性质的推论。
我们把 a>b 和c>d (或 a＜b 和c＜d) 这类不等号方向相同的不等式，称为同向不等式。推论 2 说明，两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向。很明显，推论 2 可以推广为更一般的结论：有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向。
可以看出，推论 5 中证明方法的实质是：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立。这种得到数学结论的方法通常称为反证法，反证法是一种间接证明的方法。
利用不等式性质应注意哪些问题？提示：在使用不等式时，一定要弄清不等式(组)成立的前提条件。不可强化或弱化成立的条件。如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意。
例2 (1) 已知a>b，cb－d;
1．已知－1－a　B．－a>a2>－a3C．－a3>－a>a2　D．a2>－a>－a3解析：∵－1a2>－a3。故选B。
2．给出下列不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab.其中恒成立的个数是(　　)A．0　B．1　　C．2　D．3
3．设a，b，c∈R，且a>b，则下列不等关系正确的是_________ (填序号)．(1)a＋1>b－3； (2)ac>bc；(3)a2>b2； (4)a－b>0.4．已知a＋b>0，b1时，m3与m2－m＋1的大小关系为_______________.解析：∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.
比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与2x；(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小。思路探究：在比较两个代数式的大小时，可采用作差法，再通过因式分解或者配方法判断差的符号，当不能直接得到正或负的结论时，还要考虑通过分类讨论来确定．
解析：(1)∵(x2＋3)－2x＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，∴x2＋3>2x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0，且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.
归纳提升：比较两个代数式大小的步骤：(1)作差：对要比较大小的两个代数式作差。(2)变形：对差进行变形。(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。(4)作出结论。这种比较大小的方法称为作差法。其思维过程是作差→变形→判断符号→作出结论。
利用不等式的性质求范围
(1)已知－6