高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系课堂教学课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了1＋∞，-∞1，求函数的零点，零点个数的判断，已知零点个数求参数，解简单的高次不等式，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
第1课时　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
尝试与发现已知函数 f(x)=x-1，我们知道，这个函数的定义域为__________，而且可以求出，方程 f(x)=0的解集为__________，不等式f(x)>0的解集为__________ ，不等式 f(x)＜0的解集为__________。在图中作出函数 f(x)=x-1的图象，总结上述方程、不等式的解集与函数定义域、函数图象之间的关系.
由尝试与发现中的例子可以看出，根据函数值的符号能够把函数的定义域分为几个不相交的集合。具体来说，假设函数 f(x)的定义域为 D，若
A={x∈D | f(x)＜0}，B={x∈D | f(x)＝0}，C={x∈D | f(x)＞0}，
显然，A，B，C两两的交集都为空集，且D=A∪B∪C.
一般地，如果函数y=f(x)在实数 α 处的函数值等于零，即 f(α)=0则称 α 为函数 y=f(x)的零点。上述集合 B 就是函数所有零点组成的集合。不难看出， α 是函数f(x)零点的充分必要条件是，(α，0) 是函数图象与x轴的公共点，因此，由函数的图象可以方便地看出函数值等于0的方程的解集，以及函数值与 0 比较相对大小的不等式的解集。
如图所示是函数 y=f(x)的图象，分别写出f(x)=0， f(x)>0，f(x)≤0的解集
解：由图可知， f(x)=0 的解集为{-5，-3，-1，2，4，6}. f(x)>0的解集为(-5，-3)∪(2，4)∪(4，6)f(x)≤0的解集为_____________________________依照零点的定义可知，求函数y=f(x)的零点，实质上就是要解方程f(x)=0，而且只要得到了这个方程的解集，就可以知道函数图象与x轴的交点，再根据函数的性质等，就能得到类似 f(x)>0等不等式的解集。
[-6，-5]∪[-3，2]∪{4，6}
思考：(1)函数的零点是点吗？ (2)所有的函数都有零点吗？
二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
我们已经知道怎样求解一元二次方程，而且也知道二次函数的图象是抛物线，因此可以借助二次函数的图象得到一元二次不等式的解集。
利用函数求下列不等式的解集：(1) x2-x-6＜0； (2) x2-x-6≥0.
解：设f(x)=x2-x-6，令f(x)=0，得x2-x-6=0，即 (x-3)(x+2)=0，从而x = 3或x = -2.因此，3和 -2 都是函数 f(x) 的零点，从而f(x)的图象与x轴相交于 (3，0) 和(-2，0)，又因为函数图象是开口向上的抛物线，所以可以作出函数图象的示意图，如图所示.由图可知：(1)所求解集为 (-2，3);(2)所求解集为(-∞，-2]∪[3，＋∞);
利用函数求下列不等式的解集：(1)-x2-2x-3≥0;(2)-x2-2x-3＜0.解：设 f(x)= -x2-2x-3，令 f(x)=0，得 x2+2x+3=0， 即 (x+1)2= -2，该方程无解.
因此函数 f(x)无零点，从而 f(x) 的图象与x轴没有交点，又因为函数图象是开口向下的抛物线，所以可以作出函数图象的示意图，如图所示。由图可知：(1) 所求解集为∅；(2) 所求解集为 R.
利用函数求下列不等式的解集:(1) x2-4x＋4>0； (2) x2-4x＋4≤0.
解：设f(x)= x2-4x＋4>0 ，令 f(x)=0，得x2-4x＋4=0,即 (x－2)2=0，从而x = 2.
因此，函数f(x)的零点为 2，从而 f(x)的图象与x轴相交于(2，0)，又因为函数图象是开口向上的抛物线，所以可知：(1)所求解集为 (-∞，2)∪(2，+∞)；(2)所求解集为{2}.
求函数f(x)=(x+2)(x+1)(x－1) 的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式 f(x)>0 和f(x)≤0的解集。
解：函数零点为-2，-1，1.函数的定义域被这三个点划分了四个区间，每个区间函数值的符号如下表所示.
由此可以作出函数图象的示意图，如图所示.
由图可知 f(x)>0的解集为(-2，-1)∪(1，+∞);f(x)≤0的解集为(-∞，-2]∪[-1，1].
二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系
{x|x＜x1或x＞x2}　
{x|x1＜x＜x2}　
思考：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，二次项系数a＜0时，怎样求不等式f(x)＞0的解集？提示：对于二次项系数是负数(即a＜0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解。
1．函数y＝x2－2x的零点是(　　)A．0,2　B．－2,0　　C．1,0　D．－1,0解析：函数y＝x2－2x的零点就是方程x2－2x＝0的实数根，解x2－2x＝0，得x1＝0，x2＝2.故选A。
2．已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a>－9且a≠0　 B．a>－9C．a0或a