高中第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.5 增长速度的比较课文课件ppt

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1．了解和体会函数模型在实际生活中的广泛应用．(一般)2．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较．(重点)3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点)
一家世界 500 强公司曾经出过类似这样的一道面试题:有一套房子，价格为 200 万元，假设房价每年上涨 10%，某人每年固定能攒下40 万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子?(A) 5年 (B)7年 (C)8年 (D)9年 (E) 永远也买不起你能给出这道题的答案吗?
也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为:自变量每增加 1个单位，函数值平均将增加 个单位。因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢.
例如，当g(x)=2x+3，h(x)=3x-2 时，容易算出
由此可知，在[1，+∞) 内，自变量每增加 1个单位，区间长不变的条件下，端点数值之和越大，f(x) 的函数值增加越快例如，f(x)在区间 [1，2] 上的平均变化率为1_______，在区间[2，3] 上的平均变化率为2________.从图象上来看，如图 4-5-1 所示，线段AB所在直线的斜率小于线段 BC 所在直线的斜率.
一、平均变化率在研究函数值增加快慢中的应用(1)计算函数在不同区间上的平均变化率，利用平均变化率的大小比较函数值增加的快慢．(2)平均变化率的大小也代表了区间的端点处的曲线上两点连线斜率的大小，通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响．
本节情境与问题中的房价是指数增长的，而攒的钱是线性增长的，因为指数增长的速度会越来越快，所以在题目给定的条件下，永远也买不起房子，这可通过下表的计算结果 (精确到 1万元) 看出.
需要注意的是，前述面试题中的情形在现实生活中是不可能发生的，因为房价不可能按照每年 10%的速度永远增长下去，而且买房时可以选择按揭贷款等.
一、不同函数平均变化率大小的比较计算不同的函数在同一个区间上的平均变化率，利用指数、对数函数的性质比较大小，一般选取一个中间值进行比较，以确定平均变化率的大小．
二、由图像判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图像判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图像上升的快慢，即随着自变量的增大，图像最“陡”的函数是指数函数；图像趋于平缓的函数是对数函数．
指数函数的爆炸式增长源自指数运算的性质.对指数运算不熟悉的人，在估计指数运算的值时，可能会出现比较大的误差. 例如,你能猜出以下各指数运算的值都大概是多少吗? 有意思的是，如图所示，有人还用上述这些指数运算的值形象地解释了一些生活哲学，你觉得有道理吗?
一、知识总结1．平均变化率的求法：根据定义＝ ，求出Δx＝x2－x1，Δf＝f(x2)－f(x1)，进而求出.2．平均变化率大小比较常用方法(1)作商；(2)作差；(3)用临界值．
3．几种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型．(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型．(3)当要求增长速度比较均匀时，常常选用一次函数模型．(4)幂函数模型y＝xn(n＞0)，可以描述增长幅度不同的变化：n值较小(n≤1)时，增长较慢；n值较大(n＞1)时，增长较快．
二、方法归纳数学建模．三、常见误区实际问题应有定义域并作答．