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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法教课ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.1.2 向量的加法教课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，讲授新课，情境与问题，典例精析，多个向量相加，规律方法，探究与研究，化简下列各式，练习A，练习B等内容，欢迎下载使用。
1.掌握向量加法的运算，并理解其几何意义．(重点)2．理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算．(难点)
1.向量加法的三角形法则
如图 6-1-8 所示，假设某人上午从点A 到达了点 B，下午从点 B 到达了点C.分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移;(2) 这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系?试从大小和方向两个角度加以阐述，
当a 与b 不共线时，求它们的和可用图 6-1-9 所示. 因为此时a，b，a+b 正好能构成一个三角形，所以上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则.
当a 与b 共线时，求它们的和可用如图 6-1-10 表示.
值得注意的是，对任意向量a，有 a+0=0+a=a.由上可看出，向量a，b 的模与a +b 的模之间满足不等式
已知|a| =3，|b|=4，求|a+b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时 a 与b 的关系.
由 | a+b | ≤ | a | + | b |可知， | a+b|的最大值为 | a | + | b |=3+4=7当且仅当a 与b 方向相同时取得最大值由 | a+b |≥ | a | - | b |可知， | a+b|的最小值为1 ___________________.当且仅当a 与b 方向2______ 时取得最小值.
2. 向量加法的平行四边形法则
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则. 由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有
从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到的和向量与另外一个向量相加。 而且我们也已经知道，如同数与数的加法-样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢?也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢? 如图 6-1-13 所示，(1) 中给出了三个向量a，b，c;(2) 中先作出了量a+b，然后作出了向量 (a+b)+c;(3) 中首先作出了向量 b+c，然后作出了向量a+(b+c).
不难看出即向量的加法运算满足结合律。
因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序。例如 (a+b)+(c+d)=a+[(b+c)+d]=[(d+c)+a]+b, 因此，以上运算我们都可用a+b+c+d 来表示.
另外，由图 6-1-13 可以看出，为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如图 6-1-14 所示.
化简下列各式:
1．向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．(2)两个向量的和向量仍是一个向量．(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．2．利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．
向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．
(2)应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．
在求作两个向量的和时，可以选择不同的始点.想一想，选择不同的始点作出的向量和都相等吗?你可能认为，作出的向量和显然都是相等的.当然，这里你的“显然”是对的，你能根据图 6-1-15 说明这个结论的正确性吗?
应用向量加法解决物理学问题的基本步骤(1)表示：用向量表示相关的量，将所要解决的问题转化为向量的加法问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，进行相关运算．(3)还原：根据向量运算的结果，结合向量共线、相等概念回答原题．
2.已知A，B，C是ABC 的三个顶点，求3.已知∣a∣=2， ∣ b ∣ =3，求 ∣ a+b∣的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时 a与b的关系。
1 如图:(1)以A为始点，作出a+b;(2)以B为始点，作出c+d+e;(3)假设a为单位向量，写出∣a+b∣，∣c+d∣和∣c+d+e∣.
2.已知a 为单位向量，求下列向量的模:a+a+a; (2) a+a+a+a+a.3.如图，平行四边形ABCD 中，O为对角线AC，BD的交点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点.化简下列各式:
4.(1) 已知a与b共线，那么a+b = a+b一定成立吗?(2) 已知a+b|=|a +b|，那么a与b一定共线吗? 5.已知a+b+c|=|a| +|b |+|c |，那么a，b，c 两两一定共线吗?
一、知识总结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本法则，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．
1.掌握向量加法的运算，并理解其几何意义．(重点)2．理解向量加法的三角形法则、平行四边形法则、多边形法则的适用范围，并能应用向量加法的运算律进行相关运算．(难点)
1.向量加法的三角形法则
如图 6-1-8 所示，假设某人上午从点A 到达了点 B，下午从点 B 到达了点C.分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移;(2) 这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系?试从大小和方向两个角度加以阐述，
当a 与b 不共线时，求它们的和可用图 6-1-9 所示. 因为此时a，b，a+b 正好能构成一个三角形，所以上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则.
当a 与b 共线时，求它们的和可用如图 6-1-10 表示.
值得注意的是，对任意向量a，有 a+0=0+a=a.由上可看出，向量a，b 的模与a +b 的模之间满足不等式
已知|a| =3，|b|=4，求|a+b|的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时 a 与b 的关系.
由 | a+b | ≤ | a | + | b |可知， | a+b|的最大值为 | a | + | b |=3+4=7当且仅当a 与b 方向相同时取得最大值由 | a+b |≥ | a | - | b |可知， | a+b|的最小值为1 ___________________.当且仅当a 与b 方向2______ 时取得最小值.
2. 向量加法的平行四边形法则
这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则. 由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律，即对于任意的向量a，b，都有
从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到的和向量与另外一个向量相加。 而且我们也已经知道，如同数与数的加法-样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢?也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢? 如图 6-1-13 所示，(1) 中给出了三个向量a，b，c;(2) 中先作出了量a+b，然后作出了向量 (a+b)+c;(3) 中首先作出了向量 b+c，然后作出了向量a+(b+c).
不难看出即向量的加法运算满足结合律。
因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序。例如 (a+b)+(c+d)=a+[(b+c)+d]=[(d+c)+a]+b, 因此，以上运算我们都可用a+b+c+d 来表示.
另外，由图 6-1-13 可以看出，为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如图 6-1-14 所示.
化简下列各式:
1．向量求和的注意点(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．(2)两个向量的和向量仍是一个向量．(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．2．利用三角形法则时，要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为“起点指向终点”的向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点的“对角线”向量．
向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行．
(2)应用原则利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序．
在求作两个向量的和时，可以选择不同的始点.想一想，选择不同的始点作出的向量和都相等吗?你可能认为，作出的向量和显然都是相等的.当然，这里你的“显然”是对的，你能根据图 6-1-15 说明这个结论的正确性吗?
应用向量加法解决物理学问题的基本步骤(1)表示：用向量表示相关的量，将所要解决的问题转化为向量的加法问题．(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则或三角形法则，进行相关运算．(3)还原：根据向量运算的结果，结合向量共线、相等概念回答原题．
2.已知A，B，C是ABC 的三个顶点，求3.已知∣a∣=2， ∣ b ∣ =3，求 ∣ a+b∣的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时 a与b的关系。
1 如图:(1)以A为始点，作出a+b;(2)以B为始点，作出c+d+e;(3)假设a为单位向量，写出∣a+b∣，∣c+d∣和∣c+d+e∣.
2.已知a 为单位向量，求下列向量的模:a+a+a; (2) a+a+a+a+a.3.如图，平行四边形ABCD 中，O为对角线AC，BD的交点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点.化简下列各式:
4.(1) 已知a与b共线，那么a+b = a+b一定成立吗?(2) 已知a+b|=|a +b|，那么a与b一定共线吗? 5.已知a+b+c|=|a| +|b |+|c |，那么a，b，c 两两一定共线吗?
一、知识总结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本法则，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．
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