数学必修 第二册6.2.1 向量基本定理备课ppt课件

这是一份数学必修 第二册6.2.1 向量基本定理备课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，讲授新课，共线向量基本定理，典例精析，尝试与发现，平面向量基本定理，情境与问题，由图不难看出，规律方法，练习A等内容，欢迎下载使用。

1.理解两向量共线的含义，并能用共线向量基本定理解决简单的几何问题．(重点)2．知道平面向量基本定理的含义和基底的含义．3．会用平面向量基本定理，用基底表示向量．(难点)
前面我们已经看到，当存在实数ℷ，使得 b=ℷa 时，b//a。 那么，这个结论反过来是否成立呢?
如图6-2-1 所示，判断向量 b，c，d，e 是否可以写成数与向量a相乘。如果可以，写出表达式;如果不可以，说明理由。
因为b与a的方向相同，而且|b| =2|a| ，所以b=2a;因为c与a 的方向相同，而且|c| =1________，所以c= 2________；因为d 与a 的方向相反，而且3 ________ ，所以4 ________;因为e与a 不平行，所以e不能写成数与向量a相乘.
一般地，有如下共线向量基本定理: 如果a≠0且 b//a，则存在唯一的实数入，使得 b=ℷa.在共线向量基本定理中:b=ℷa 时，通常称为b能用a 表示.其中的“唯一”指的是，如果还有 b=ℳa，则有. 这是因为:由ℷa=ℳa 可知 (ℷ-ℳ)a=0，如果ℷ-ℳ≠0，则a=0，与已知矛盾，所以ℷ-ℳ=0，即ℷ=ℳ.
如果a=0且b//a，什么时候存在实数ℷ，使得b= ℷa?这样的ℷ有多少个?什么时候不存在这样的实数ℷ?
可以看出，此时只有 b=0 时才存在实数，使得b=ℷa，而且这样的入可以是任意实数.
共线向量基本定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，则其他向量都可以用这个向量表示出来，那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢?
如图6-2-3 所示，已知a，b，c，d，e，广的始点相同，你能分别将c，d，e，f写成向量a，b 的线性运算吗?
不难看出，c=a+b，d=5a-2b，e=-2a-2b，f=-3a. 一般地，有如下平面向量基本定理: 如果平面内两个向量a 与b 不共线，则对该平面内任意一个向量 c，存在唯一的实数对（ x，y ）使得 c=xa+yb.
平面向量基本定理中，当a 与b不共线时，“唯一的实数对”指的是 c用a，b 表示时，表达式唯一，即如果 c=xa+yb=ua+vb，那么x=u且y=v.这是因为由 xa+yb=ua+b 可知 (x-u)a=(v-y)b，如果x-u≠0，则
从而可知a，b共线，与已知矛盾，因此x-u=0即x=u. 同理可得y=v.
利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数λ，使得a＝λb(b≠0)．而已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．若两向量不共线，必有向量的系数为零，利用待定系数法建立方程，从而解方程求得λ的值．
特别地，当a与b不共线时，因为0=0a +0b，所以对于 xa +yb 来说，当x ≠ 0或y ≠ 0 时，必定有 xa+yb ≠ 0.也就是说，当a 与b 不共线时，xa+yb≠0 的充要条件是 与y 中至少有一个不为 0. 平面向量基本定理是说，在给定的平面内，当向量a与b不共线时，任意一个向量 c，都可以写成 a 与b的线性运算(简称为用 a与b 表示向量c)，而且表达式唯一。因此，平面内不共线的两个向量a 与b 组成该平面上向量的一组基底，记为{ a，b } ，此时如果 c=xa+yb，则称xa+yb 为在基底{a，b }下的分解式。
已知a与b不共线，而且a-xb 与 3a+2 共线，求x的值.
因为 与不共线，所以3a十2b≠0，因此由已知可得存在实数t，使得 a-xb=t(3a+2b)，即a-xb=3ta+2tb，从而 解得
如图 6-2-6 所示，已知平面上点 O是直线l外一点，A，B 是直线l上给定的两点，求证:平面内任意一点 P 在直线l上的充要条件是，存在实数t，使得
先证必要性设点P在直线l上则由共线向量基本定理知，存在实数t，使
在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点0，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点 F，若 试用基底{a，b}分别表示下列向量:
(1)如图 6-2-7 所示，由已知有 从而
用基底表示向量的方法(1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优化与组合．(2)将向量c用a，b表示，常采用待定系数法，其基本思路是设c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到关于x，y的方程组求解．
1.任意一向量基底表示的唯一性的理解
2.任意一向量基底表示的唯一性的应用 平面向量基本定理指出了平面内任一向量都可以表示为同一平面内两个不共线向量 的线性组合 在具体求，时有两种方法:(1)直接利用三角形法则、平行四边形法则及向量共线定理(2)利用待定系数法，即利用定理中 的唯一性列方程组求解.
1.如图，判断向量b，c，d，e 是否可以写成数与向量a 相乘，如果可以，写出表达式;如果不可以，说明理由。
2.已知向量a，b 不共线，且2a+yb=xa-3b，求x，y 的值.
3.如图，在平行四边形ABCD中， E为DC 上一点，且DE=2EC，试用基底{a，b}表示
1.如图所示，用i与j表示a，b，c，d，并用a，b表示c，d.
2.已知a与h不共线，而且m=3a+2b,n=a-b，p=7a-3b，试用m，n表示p.
3.已知{ a，b}是平面向量的一组基底，下列哪些能组成平面向量的一组基底?哪些不能?说明理由。(1) {a-b,a}; (2){3a+4b，b};(3){a-b，-a+b}; (4){2a+3b，2a-3b}.4. 已知a与b 不共线，那么 sa+b与a-tb 一定不共线吗?其中s，t 都为实数.
5. 如图，已知向量a 与b共线:写出向量c用a，b 表示的两种方法;向量d 能否用a，b 表示?为什么?
6. a-b 与a+b 可能共线吗? 请说明理由。
一、知识总结1．判定向量平行的结论结合共线向量基本定理及其推论能解决共线问题．
2．准确理解平面向量基本定理(1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的．(2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决．
二、方法归纳转化与化归.三、常见误区在应用平面向量基本定理时要注意等式 中， 不共线这个条件，若没有指明，则应对 共线的情况加以考虑.