人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用教课课件ppt

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1.会用向量法计算或证明平面几何中的相关问题．(重点)2．会用向量法解决某些简单的物理学中的问题．(难点)
在学习向量及其运算时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用.实际上，利用平面向量可以很好地描述有关全等、相似.平行等关系，从而可以求解和证明平面几何问题.
1. 向量在平面几何中的应用
如图 6-3-1 所示，MN 是△ABC 的中位线，求证:
因为M，N 分别是AB，AC 边上的中点，所以因此从而可知
如图 6-3-2 所示，已知平行四边形ABCD 中，E，F在对角线 BD 上，并且 BE=FD.求证:四边形AECF 是平行四边形
又因为a+b=b+a，所以因此 从而可知四边形 AECF 是平行四边形.
如图 6-3-3 所示，已知ABC 中，E，F 分别是AB，BC 的中点，AF 与CE 相交于点O，求AO:OF与CO:OE 的值
又因为 E，F 都是中点，所以
从而由共线向量基本定理可知 s=t=1________，因此 AO:OF=CO:OE=2________. 例 3 中的 O 点是△ABC 的重心， 同样，我们这里是利用平面向量的线性运算得到了三角形重心的一个性质，这个性质如果用相似三角形等知识来证明，需要添加辅助线.
利用向量线性运算解决几何问题的思路(1)把几何元素化为向量；(2)进行向量的线性运算；(3)把结果翻译成几何问题．
2.向量在物理中的应用
我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成. 例如，从物理学中我们知道，同一个力 F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。从数学上来说，这是因为对于同一条对角线，可以有无数个平行四边形，如图 6-3-4 所示.
也就是说，其中任意两个力的合力是另外一个力的相反向量，如图 6-3-5(2) 所示
用坐标表示平面向量可将几何问题转化为代数问题，通过向量的坐标运算使问题得到解决，这是数形结合思想的重要体现．利用向量坐标法选取适当的位置建立坐标系是关键．
如图 6-3-6 所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为 50 N，求每条绳上的拉力大小.
建立如图 6-3-7 (2) 所示的平面直角坐标系，则
用向量方法解决物理问题的步骤(1)把物理问题中的相关量用向量表示；(2)转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；(3)结果还原为物理问题．