高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线课前预习ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.2 单位圆与三角函数线课前预习ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了尝试与发现，l＋rsinα，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。

不难看出，如果 x²＋y² =1 ，则
sin α = y，cs α=_______.
因为 x²＋y² =1可以化为
因此 P(x，y)到原点(0，0)的距离为 1. 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足 x²＋y² =1的点组成的集合称为单位圆. 因此，如果角 α 的终边与单位圆的交点为 P，则 P 的坐标为
(cs α ，sin α).
这就是说，角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位交点的横坐标和纵坐标.
|cs β|＞|cs α|
类似地，可知 | sin α | ___________ | sin β |.
可以看出，如果取坐标满足 x =1 的点 P，则 tan α=y. 因为 x=1在平面直角坐标系中表示的是垂直于x轴且过A(1，0)的直线l，所以如果角 α 的终边与直线l的交点为P(1，y)，则tan α= ___________ .
不难看出，当角的终边在第二、三象限或 x 轴的负半轴上时，终边与直线 x=1没有交点，但终边的反向延长线与x=1有交点，而且交点的纵坐标也正好是角的正切值.
tanβ＜0，| tan β | _________ | tan α |.
这就是说，角 α 的正切等于角 α 终边或其反向延长线与直线x=1的交点的纵坐标.
正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线.
解：如图 7-2-7 所示，在平面直角坐标系中作出单位圆以及直线 x =1，单位圆与x轴交于点A(1，0).
在图 7-2-7 中，根据直角三角形的知识可知，
将图 7-2-8(1)所示的摩天轮抽象成图7-2-8(2)所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 设O到地面的高OT为l m，点 P 为转轮边缘上任意一点，转轮半径OP为r m. 记以OP为终边的角为α rad，点 P 离地面的高度为 h m，试用l，r 与 α 表示h.
解：过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，则：当α的终边在第一、二象限或 y 轴正半轴上时，MP=rsin α，此时h=OT+MP=l + rsinα;当α的终边在第三、四象限或 y 轴负半轴上时，因为 sin α＜0，所以MP = －rsin α，此时h=OT－MP = l + rsinα;当 α 的终边在 x 轴上时，sin α=0，此时h=OT= l + rsinα.所以，不管α的终边在何处，都有h=____________.