高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式说课ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册7.2.4 诱导公式说课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了尝试与发现，sin26°，求下列各值，tan45°1，－sin26°，这是因为，类似地我们还可得到，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。

在初中，我们已经知道一些锐角的三角函数值及它们之间的一些关系，例如，
这里我们将研究任意角的三角函数值之间的一些特殊关系.
1.角α与α+k·2π (k∈Z) 的三角函数值之间的关系
对于任意一个角 α 来说， α与α+k·2π(k∈Z)的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗?
我们知道，一个角的三角函数值由它终边上不同于坐标原点的点决定，由此可知，终边相同的角，同名三角函数值相等 (“同名”指同是正弦、余弦或正切，下同).不难看出，α与α+k·2π(k∈Z)的终边相同，所以当k为整数时，有
利用上述公式①，我们可以把绝对值大于 2π 的任意角的三角函数值问题转化为 0~2π 角的同名三角函数值问题。
例如，sin 386°=sin(26°+360°)=_____________.
3.角α与-α的三角函数值之间的关系
尝试与发现 对于任意一个角 α 来说， α 与 －α 的终边有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗?
如图 7-2-10 所示，设 α 和 －α 的终边与单位圆分别交于 P 和 P’，则
P(cs α，sin α)，P’(cs(－α)，sin(－a)).
又由 α 和 －α 的终边关于角 0 的终边(即x轴的正半轴) 所在的直线对称可知，P 和 P’关于x轴对称，因此
这一结论也可从 α 和 －α 的三角函数线之间的关系看出，请读者参考图 7-2-10 自己完成.利用公式②，我们可以用正角的三角函数值表示负角的三角函数值.例如，sin(－26°)=___________.
4.角α与π±α的三角函数值之间的关系
尝试与发现对于任意一个角 α 来说， α与π－α的终边有什么关系?由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗?
如图 7-2-11 所示，设α和π－α的终边与单位圆分别交于 P 和 P’，则
P(cs α，sin α)，P’(cs(π－α)，sin(π－α)).
这一结论也可从 α 和π－α的三角函数线之间的关系看出，请读者参考图 7-2-11 自己完成.
例如，sin 154°=sin(180°－26°)=___________.
另外，由公式②③，我们可证明
sin(π＋α)=sin[π－(－α)]=sin(－α)=－sin α.
其余两式的证明请读者自己完成.
在初中，我们已经知道两个锐角之和为 90°时正弦和余弦之间的关系。如图7-2-12所示，因为 α 与 β 中，与一个角相邻的直角边是另一个角相对的直角边，所以sin α =cs β，cs α =sin β.
6.其他一些三角函数值之间的关系
由公式②⑤，我们可证明
另外一个式子可以用类似方法证明.
⑦⑧的证明请读者自己完成.公式①~ ⑧都称为诱导公式
利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式，诱导公式本身还反映了我们后面要学习的三角函数的性质.
希望同学们能够从角终边的对称性的角度理解并运用诱导公式.
(2) sin 135°=cs(90°+45°)=________________.
计算 sin(－36°)+cs 54° +sin 108°＋cs 162°的值.
解：原式= －sin 36° ＋ cs(90°－36°) ＋ sin(90°+18°) ＋ cs(180°－18°) = －sin 36°＋sin 36° ＋ cs 18°－cs 18° =0.