[数学]河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]河南省南阳市镇平县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了 方程的解为， 把等式变形，不成立的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（每小题3分，共30分）
1. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】移项得：，
合并同类项得：，
故选：B．
2. 把等式变形，不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. 若，则，成立，不符合题意；
B. 若，则，成立，不符合题意；
C. 若，则，成立，不符合题意；
D. 若，则，不成立，符合题意；
故选D．
3. 如图，直线与交于点，，若是的2倍，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵直线与交于点，
∴
∵是的2倍
∴
∴．
故选：D．
4. 若不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵不等式的解集为，
∴，
解得，
故选A．
5. 在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 2倍
【答案】C
【解析】设一苹果的质量为x，一个香蕉的质量为y ，一个砝码的质量为m，
根据题意，得即，，
故，
解得，
故选C．
6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. 可以消去x，不符合题意；
B. 可以消去x，不符合题意；
C 无法消去任何未知数，符合题意；
D. 可以消去y，不符合题意；
故选：C．
7. 如图，一个正方形先剪去宽为2的长方形，再剪去宽为的长方形，且剪下来的两个长方形面积相等，那么原正方形的边长为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】B
【解析】设原正方形的边长为x,根据题意，第一个长方形的面积为，第二个长方形的面积为，
列方程，得，
解得．
故选B．
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八；盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数”．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，列出方程组为，
故选：A．
9. 小强同学将某文具店的促销活动内容告诉小明后，小明设某一文具的定价为元，并列出不等式，则下列选项可能是小强告诉小明的内容是（ ）
A. 买两件等值文具可减10元，再打2折，最后不到50元
B. 买两件等值的文具可打7折，再减10元，最后不到50元
C. 买两件等值的文具可减10元，再打7折，最后不到50元
D. 买两件等值的文具可打2折，再减10元，最后不到50元
【答案】C
【解析】由，得出两件商品减10元，
由得出买两件打7折，
由得打折后，费用不到50元．
故选：C．
10. 如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1，则这个长方形的面积是（ ）
A. 143B. 168C. 363D. 572
【答案】A
【解析】设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y，则正方形C的边长为，正方形E，D的边长相等，且为或，得，整理，得，
整理，得；
又最小正方形的边长为，
联立得方程组得，解得，
故长方形的长为，宽为，
故长方形的面积为，
故选A．
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 关于的一元一次方程的解为，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是关于的方程的解，
∴,
解得，
故答案为：．
12. 关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式可能是_______．（写出一个符合条件的即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】由图可看出，该解集为．
所以，只要这个不等式的解集是即可，如，，等．
故答案为：（答案不唯一）
13. 已知是关于，的二元一次方程，则的值_______（填“是”或“不是”）不等式的解．
【答案】不是
【解析】∵是关于，的二元一次方程，
∴，解得：，
解不等式
解得：
∴不是不等式的解．
故答案为：不是．
14. 水费阶梯收费方式：每月每户用水量20立方米及以内的部分按1.2元/立方米收费，超过20立方米的部分按1.5元/立方米收费．如果某户居民在某月所交水费50元，那么该户这个月共用多少立方米的水？设这个月共用立方米的水，可列方程为________．
【答案】
【解析】设这个月共用立方米的水，
根据题意，可得．
故答案为：．
15. 关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方．如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆、外圆、同一行及同一列的四个数字的和都相等，则_______．

【答案】
【解析】如图，

由题意知，，
解得，，
∴为或，
由题意知，，
解得，，
∴，
∴，
故答案为：．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）解方程．
（2）解方程组.
解：（1）解方程
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解方程组
得，
解得，
代入，得，
解得，
故方程组的解为．
17. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出它的正整数解．
解：∵
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
数轴表示如下：
根据数轴表示，得到其正整数解为1，2，3．
18. 在等式中（k，b为常数），当时，；当时，．
（1）求，的值；
（2）当时，求的值．
解：（1）由题意,得
得，
解得；
得，
解得；
∴原方程组的解为
∴k，b的值分别为，1．
（2）由(1)知等式为，
当时，，
解得
∴x的值为2．
19. 水果经营户李大爷用元从水果批发市场批发苹果和橙子共千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
（1）求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？（列方程或方程组求解）
（2）如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚________元．
解：（1）设李大爷购进苹果千克，购进橙子千克，
依题意得，，
解得，，
∴（元），
∴李大爷购进苹果千克，购进橙子千克；
（2）由题意知，李大爷能赚（元），
故答案为：．
20. 张老师在上课时遇到下面问题：
已知，满足方程组，求的值．
小丽说：把方程组解出来，再求的值．
小华说：把两个方程直接相加得，方程两边同时除以4，解得．
请你参考小丽或小华同学的思路，解决下面的问题：
（1）已知关于，的方程组的解满足，求的值；
（2）已知关于，的方程组的解满足，求的取值范围．
解：（1）由得：，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴a的值为7；
（2）由得：，
∴，
∵，
∴，
解得，．
21. “太行分一脉，缥缈入云台”.某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人300元.几经洽谈，甲旅行社表示给每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．
（1）若参加旅游的人数为，则选择甲旅行社的费用为_______元，选择乙旅行社的费用为_______元．（都用含的式子表示）
（2）若经过计算可知甲、乙两家旅行社的费用相同，求该单位有员工多少人．
解：（1）设参加旅游的人数为，根据题意，甲旅行社的单价为元，乙旅行社的单价为元，人数为人，
根据关系列出代数式为元； 元，
故答案为：； ．
（2）根据题意，得，
解得，
答：该单位有员工18人．
22. 对于未知数为、的二元一次方程组，如果方程组的解、满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
解：（1）x与y具有“邻好关系”.理由如下
，
由得:
解得，
把代入①得: ，
解得，
∴原方程组的解为
∵，
∴x与y具有“邻好关系”．
（2），
由得:
解得，
∵方程组解与具有“邻好关系”，
∴或，
解得或．
故或．
23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法解决实际问题的讨论片断，请仔细阅读并解决相应的问题．
如下是一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
【情境引入】
小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则可列出一元一次方程为．”
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）
①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元
②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求、两种品牌足球的单价．
【迁移类比】
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，若设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元．
请利用小军的思路和所设的未知数，列出方程组并求出、两种品牌足球的单价．
【拓展探究】
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球共20个，并决定所购买种品牌的足球的数量不低于种品牌的足球的数量的2倍，请直接写出符合购买要求的最少费用是多少元．
解：（1）根据题意，A种品牌的单价为x元，B种品牌的单价为元，得到种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元，
故答案为：①．
（2），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则，
故A、B两种品牌足球的单价分别为50元，80元．
（3）根据题意，得，解方程组，得．
故A、B两种品牌足球的单价分别为50元，80元．
（4）设A种足球买m个，则B种足球买个．根据题意，得
，
解得：．
∵m为整数，
∴．
∴学校共有7种方购买案．
第一种方案：购买A种足球0个、B种足球20个，
第二种方案：购买A种足球1个、B种足球19个，
第三种方案：购买A种足球2个、B种足球18个，
第四种方案：购买A种足球3个、B种足球17个，
第五种方案：购买A种足球4个、B种足球16个，
第六种方案：购买A种足球5个、B种足球15个，
第七种方案：购买A种足球6个、B种足球14个．
设购买足球的总费用为y元，根据题意，得，
第一种方案：购买费用为元，
第二种方案：购买费用为元，
第三种方案：购买费用为元，
第四种方案：购买费用为元，
第五种方案：购买费用为元，
第六种方案：购买费用为元，
第七种方案：购买费用为元，
故第七种方案费用最低，最低为1420元．品名
苹果
橙子
批发价（元/千克）
8
零售价（元/千克）
某中学为了增强同学们的身体素质，专门开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元．已知，求、两种品牌足球的单价各多少元？