[数学]湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项符合题意；
故选D．
2. 多项式8x2n﹣4xn的公因式是（ ）
A. 4xnB. 2xn﹣1C. 4xn﹣1D. 2xn﹣1
【答案】A
【解析】8x2n﹣4xn＝4xn（2xn﹣1），
∴4xn是公因式．
故选A．
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，是整式式的乘法运算，故此选项不符合题意；
B．，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
C．，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
D．，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．
故选：B．
4. 如果与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与是同类项，
∴，解得，
故选：B．
5. 方程组的解是( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
①-②得：3y=30，即y=10，
将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，
则方程组的解为．
故选C．
6. 对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A. 8B. mC. D.
【答案】A
【解析】因为
，
所以原式能被8整除．
故选A．
7. 平移后得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵中，，，
∴，
∵平移后得到，
∴．
∴
故选：D．
8. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）
A. 10B. 10或14
C. -10或14D. 10或-14
【答案】D
【解析】由题意得，，
则，，解得k=10或-14，
故选择D.
9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据图甲可得阴影面积为，
根据图乙可得阴影面积为，
∴可以验证等式，
故选：C．
10. “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：
王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 12分钟C. 14分钟D. 15分钟
【答案】A
【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
，
故这两辆滴滴快车行车时间相差10分钟．
故选A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为．
12. 若方程，则用含的代数式表示得______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】．
故答案为：
14. 若x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，则m=__．
【答案】7或﹣5
【解析】∵x2+2（m﹣1）x+36是完全平方式，
∴2（m﹣1）x=±2×6x,
∴m﹣1=±6,
∴m=7或m=-5
15. 已知，则x+y=_____．
【答案】3．
【解析】，
①+②得：3（x+y）=9，
则x+y=3，
故答案为3
16. 蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有______种．
【答案】3
【解析】设购买个篮球，个排球，
由题意得：，
，
为正整数，为正整数，
是的倍数，
的取值为，，，，
，，，（舍去，不符合题意），
共有种购买方案，
故答案为：．
17. 如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．

【答案】6
【解析】如图，

由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
18. 观察下列各式：
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：
______．
【答案】
【解析】
………
，
故答案为：．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19. 解方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
得，
解得：，
将代①入得，
；
则该方程组的解为；
（2）
原方程组可变形为
得
解得：，
将代入得
解得：
则该方程组的解为
20. 计算或因式分解：
（1）计算；
（2）因式分解：
解：（1）；
（2）.
21. 先化简，再求值：；且x，y满足．
解：
，
，
，，
解得：，，
原式
22. 关于x，y的方程组的解满足，，
（1）求的值．
（2）化简
解：（1）将，代入得：
，
解得：；
（2）把代入得
原式
.
23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？
解：（1）设幸福商场购进甲种节能灯只，乙种节能灯只，
根据题意，得，
由②得，③，
把③代入①得，
，
解得，
把代入③得，
，
，
答：幸福商场购进甲种节能灯只，乙种节能灯只．
（2）（元）．
答：幸福商场共计获利元．
24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
解：（1）由题意得该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是用完全平方公式分解因式；
（2）设，
原式



，
∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为.
（3）设，
∴
．
25. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．

（1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为 ，y的值为 ；
（2）李老师说小辉方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值．
解：（1）把①③联立得：
得
解得：，
将代入①得，
，
方程组的解为，
故答案为：，；
（2）①②，得
．
．
，
，
解得．
26. 阅读题．
材料一：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，，，则都是“完美数”；再如，，（是整数），所以也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且）．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并且规定．例如，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有．
请解答下列问题：
（1）8 ．（填写“是”或“不是”）一个完美数， ．
（2）如果和都是“完美数”，试说明也是“完美数”．
解：（1）∵
∴8是完美数，
，
；
（2）设，，其中a，b，c，d均为整数，
则

∵a，b，c，d均为整数
∴与也是整数，即是“完美数”．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含７公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
乙种节能灯