[数学]湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. 0C. D. 3.5
【答案】C
【解析】A、是有理数，故不符合题意；
B、是有理数，故不符合题意；
C、是无理数，故符合题意；
D、是有理数，故不符合题意．
故选：C．
2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：
不等式组的解集为：-2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选A.
3. 已知，则一定有，“□”中应填的符号是（ ）
A. ＞B. ＜C. D. ＝
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选A．
4. 在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴点的位置在第二象限
故选：B．
5. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，错误，故本选项不符合题意；
B、，错误，故本选项不符合题意；
C、，错误，故本选项不符合题意；
D、，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴点A的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为2，
∵点在第二象限，∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，
∴的横坐标为：，纵坐标为，即，故选：C．
7. 如图所示，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定是（ ）

A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角
【答案】B
【解析】，
∵，
∴.
∴与互余．
故选：B
8. 如图，下列条件中能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不能判断，故该选项不符合题意；
B、得出，故该选项不符合题意；
C、得出，故该选项不符合题意；
D、得出，故该选项符合题意；
故选：D．
9. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有，
故选A．
10. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，解得：，
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组有且只有个整数解，
∴；
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
12. 要使代数式的值不大于的值，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意可知，，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
13. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________．
【答案】
【解析】如图所示：A点的坐标为（−1，3）．
故答案为：（−1，3）．
14. 已知，则值是______．
【答案】
【解析】，
①＋②得：，
整理得：．
故答案为：．
15. 、为两个连续的整数，，则 ______．
【答案】7
【解析】，
，
，
∵、为两个连续的整数，
，，，
故答案为：．
16. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．
【答案】
【解析】根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到：
，
故答案：.
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
把代入，可得：，解得，
把代入，解得，
原方程组的解是．
（2），
，可得，解得，
把代入，可得：，解得，
原方程组的解是．
19. 解不等式并用数轴表示解集：．
解：，
由得：，
，
，
，
，
由得：，
，
，
，
不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示为：
20. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及的顶点都在格点上．
（1）点A的坐标为______．
（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，画出．
（3）计算的面积．
解：（1）如图，．
故答案为：．
（2）如图，即为所求．
（3）．
21. 如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥ ．（ ）
∴∠2＝∠DAC．（ ）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（ ）
∴∠ADC＝∠ ．（ ）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（ ）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
解：∵∠1＝∠C，（已知）
∴GD∥AC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3＝180°，（已知）
∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）
∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）
∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC＝90°．（垂线的定义）
∴∠ADC＝90°．（等量代换）
22. 已知：如图，、是直线上两点，，平分，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：，
，
，
∴；
（2）解：，，
，
平分，
，
∵， ．
23. 某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元．本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，通过计算说明有哪几种购车方案？
解：（1）设每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元．
（2）设甲公司购买型车辆，则购买型车辆，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
或，
共有种购车方案：方案：购买型车辆，型车辆；
方案：购买型车辆，型车辆．
24. 阅读下列材料：
关于、的方程：，当时，我们可用含的代数式表示，则原方程可变成，我们将变形后的式子叫做原方程的“一次凤凰式”，其中叫做系数，叫做系数，例如：，则可变成，则系数为，系数为．
（1）二元一次方程的“一次凤凰式”为_____________；
（2）关于、的二元一次方程，当满足时，求的取值范围；
（3）关于、的方程，当满足系数与系数都为正整数时，求整数的取值．
解：（1）二元一次方程3x-2y=1的“一次凤凰式”为：；
故答案为：；
（2）关于x、y的二元一次方程mx+2y=3的“一次凤凰式”为：，
，，
∴K+L≤4，即，
解得：m≥-5，
又∵为二元一次方程，
∴，
∴m≥-5且；
（3）关于x、y的方程-6x+（n-1）y=3的“一次凤凰式”为：，
K、L为正整数，
∴n=2时，K、L分别为6、3，符合题意；
n=4时，K、L分别为2、1，符合题意；
∴满足K系数与L系数都为正整数时，整数n的取值为2或4．
25. 在平面直角坐标系中，，，，满足，连接交轴于．

（1）求与的值．
（2）如图1，点是轴上一点，且三角形的面积为12，求点的坐标；
（3）如图2，直线交轴于，将直线平移经过点，交轴于，点在直线上，且，直接写出点横坐标的值．
解：（1），
又，，
，；
（2）过点作轴于，

设，
三角形的面积四边形的面积三角形的面积，
，
即，
解得：，
∴点的坐标为．
过点作轴于，
三角形的面积三角形的面积三角形的面积，
，
即
，
点的坐标为或．
（3）设点向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点，则点平移后的对应点恰好是点．连接、，过点作轴，

，，
∵，
∴，即，∴，
当点在第三象限时，，
，解得：，
当点在第二象限时，
，解得：，
当三角形的面积等于三角形面积的时，点的横坐标是或．