[数学]安徽省滁州市全椒县2024年中考三模试题（解析版）

这是一份[数学]安徽省滁州市全椒县2024年中考三模试题（解析版），共16页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

1. －8的绝对值是（ ）
A. 8B. C. －D. －8
【答案】A
【解析】在数轴上，点－8到原点的距离是8，
所以－8的绝对值是8，
故选A．
2. 下列几何体中，俯视图可能是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，俯视图可能是三角形的是
故选B．
3. 我国自主研发的 C919 国产大飞机可储存约186000 升燃油，将数据186000 用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
故选B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，正确，符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. 无法计算，错误，不符合题意；
D. ，错误，不符合题意；
故选A．
5. 如图，在中，，点D边上一点，且．若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
6. 2024年巴黎奥运会和残奥会的口号公布：“OUVRONS GRAND LES JEUX”，中文可以叫“奥运更开放”．从“OUVRONS GRAND LES JEUX”中任选一个字母，选中U的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于“OUVRONS GRAND LES JEUX”中有19个字母，其中U有2个，则选中U的概率为，
故选：C．
7. 如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形的边长为4，，则的值是（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】B
【解析】连接AC，BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴，BD平分∠ABC，
∴∠
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴
由折叠的性质得：，EF平分AO，
又∵，
∴
∴EF为△ABD的中位线，
∴
故选：B．
8. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点 B，若点 B 在直线上，则实数m的值为（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
【答案】A
【解析】把点先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到点，
点的坐标为．
点在直线上，
，
解得：，
实数的值为．
故选：A．
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，矩形的顶点D在上，顶点F在 y轴上．已知C是的中点，反比例函数 （）的图象经过点B，图中阴影部分的面积为4，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】设，，
根据矩形，
得到，
∵C是的中点，
∴，
∴，
根据题意，得，
∴，
解得，
∵反比例函数 （）的图象经过点B，
∴，
故选D．
10. 如图，中，，，O 为的中点，P为 上动点，连接并延长至点D，使得，则 的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】过点D作交于点E，如图，
则，
∵，
∴，
∴，
∵为定值，
∴取最大值时，的值最小，
∵O 为的中点，，，
∴，
∵，
∴点D、A、B和C四点以点O为圆心，为半径的圆上，
则点D在运动，
当时，最小，则最大，如图，
即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
故选：C．
二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
11 计算：______．
【答案】1
【解析】
故答案为：1
12. 不等式的解为________．
【答案】
【解析】，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
故答案：．
13. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为_____．
【答案】75°
【解析】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ACD＝15°，
∴∠ABD＝∠ACD＝15°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°．
故答案为75°．
14. 如图，O 为坐标原点，点A是抛物线（）上一点，轴于点 B，，交x轴于点 C．

（1）若点A 的坐标为，则直线对应的一次函数解析式为_______．
（2）若线段与抛物线的交点为 D，则 _______．
解：（1）设的解析式为，把点A 的坐标为，得，
故直线的解析式为，
∵，
故将直线向左平移1个单位长度即可得到对应的一次函数解析式，
∴，
故答案为：．
（2）根据抛物线，设点，则直线解析式为，
，且轴，
，
则直线解析式为，
根据题意，得，解得，（舍去），
过点D作轴于点G，
则，
根据平行线分线段成比例定理，得，
故答案为：．

三、（本题共有2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：
解：原式．
16. 如图，蚌埠市某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度．
解：设边衬的宽度为米，则装裱后的长为米，宽为米，
由题意可得，
，解得
经检验，是原分式方程的解，
答：边衬的宽度为0.1米．
四、（本题共有2小题，每小题8分，共16分）
17. 观察下列式子：
第1个式子：
第2个式子
第3个式子
第4个式子
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个式子：_______；
（2）写出第n个等式：_______（用含n的式子表示），并证明．
解：（1）第1个式子： ，左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第2个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第3个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
第4个式子 左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
于是第5个式子：左边数是；右边两个底数中，分母是2，不变；前一个分子是，后一个分子是，
故第5个式子是，
故答案为：．
（2）根据题意，得第n个式子是．
故答案为：．
证明：等式的左边；
等式的右边
，
左边=右边，
故．
18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的顶点均为格点（网格线的交点），其中点A，B，C的坐标分别为．
（1）将平移，使得平移后点A对应的点的坐标为，请画出；
（2）若以，为邻边作，直接写出顶点 D 的坐标_______；
（3）只用无刻度直尺在上作出点M，使得平分（保留作图痕迹，不必写作法）．
解：（1）根据平移后对应的点的坐标为，得到平移变换是向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴，画图如下：
（2）根据，到中点坐标为，
设，结合得到其中点坐标为，
根据平行四边形中点唯一性，得，
解得
故，
故答案为：．
（3）根据题意，得，
利用矩形的对角线互相平分，构造矩形，连接，交于点M，
则，
∵，∴，∴平分，则点M即为所求．
五、（本题共有2小题，每小题10分，共20分）
19. 如图1，犁是耕作栽培的重要生产工具之一，是我国古代劳动人民的智慧结晶，最初主要由石器打磨而成，到夏，商、西周时期开始出现青铜犁，春秋战国时期铁犁得到了广泛应用．图2是犁的简化图，犁身由三部分组成，其中为圆弧形刀具，圆心为O， 和是木制支架，，，，，若，求犁身的长．（结果精确到）（参考数据：；）
解：∵，，，， ，∴，
，
，
，
∴犁身的长为．
20. 如图，，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，D 和E分别在 ，上．

（1）求证：；
（2）若D是的中点，，且，求的值．
（1）证明：连接，如图所示；

∵，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，， 分别是的切线，切点分别为A，B，C，D 和E分别在 ，上，，D是的中点，
∴，，，
设，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴．
六、（本题满分 12分）
21. 甲、乙两班各有50名学生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每位同学均投篮5次，投中一次得1分，现将测试成绩整理统计，部分信息如下：
其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1） ______，______．
（2）认定测试成绩不低于3 分的为优秀．
（ⅰ）比较两班测试学生优秀率的大小；
（ⅱ）估计甲班投篮优秀的学生人数．
解：（1）甲班测试成绩的众数为4分，
；
乙班测试成绩的中位数为3.5分，即第五、第六个数的平均数为3.5，
，
故答案为：4；4；
（2）（ⅰ）甲班测试学生优秀率为：，乙班测试学生优秀率为：，
，
故甲班测试学生优秀率大于乙班测试学生优秀率；
（ⅱ）（人），
即估计甲班投篮优秀的学生人数大约为40人．
七、（本题满分12分）
22. 已知E，分别是正方形 的边 上的点，相交于点，．

（1）如图，求的大小；
（2）如图，连接．
若是的中点，且，求 的长；
如图，为边 上的点，若，求证：．
解：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）过点作于，则，，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中点，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，以点 A，B 为端点的实线是一条开口向下的抛物线的一段，点C 是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，于点 D，，则称实线表示的部分为该抛物线上的“正抛线”，点A，B 分别为“正抛线”的左、右端点，点 C 为“正抛线”的顶点，的长为“正抛线”的高．
（1）已知高为4的“正抛线”左端点在坐标原点，求该“正抛线”所在抛物线的表达式；
（2）已知抛物线 上的“正抛线”以原点为左端点，求b；
（3）如图2，一种图案由大小两种不同的“正抛线”组成，在平面直角坐标系中，所有大“正抛线”的端点都在x轴上，小“正抛线”的端点都在与其相邻的大“正抛线”上，所有“正抛线”的顶点都在同一条直线上．求大“正抛线”与小“正抛线”高之比．
解：（1）根据题意，得左端点，，右端点，垂足点，顶点或，
设抛物线解析式为或，把分别代入解析式，∴或，
解得或，
故抛物线解析式为或．
（2）根据题意，得，
解得，
∵抛物线以原点为左端点，
∴左端点，，右端点，垂足点，
∵抛物线，
∴顶点，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
整理，得，
解得（舍去），
故．
（3）设抛物线的左端点为A，右端点为B，垂足点为D，顶点为C，小抛物线的左端点为E，右端点为F，垂足点为H，顶点G，
根据题意，设左端点，右端点，垂足点，
∵抛物线，
∴顶点，
设抛物线解析式为，
把点代入，
得，
解得，
∴抛物线解析式为，
设，则，
则，，
∴
整理，得，
解得，
故或，
∴或，
∴或．甲班测试成绩
2
3
3
4
4
3
2
a
4
5
乙班测试成绩
1
5
3
b
2
4
5
3
2
5