[数学]江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D.本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 要反映一周气温的变化情况，宜采用（ ）
A. 统计表B. 条形统计图
C. 扇形统计图D. 折线统计图
【答案】D
【解析】折线统计图能够直观反应出一组数据的增减变化情况，因此要反应一周的气温变化情况，采用折线统计图较好，
故选：D．
3. 不透明的口袋中装有黄球和白球共20个，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中黄球大约有（ ）
A. 8个B. 12个C. 18个D. 20个
【答案】B
【解析】摸到黄球的频率稳定在0.6附近，
口袋中黄球大约有（个，
故选：B．
4. 如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是（ ）
A. 只有②B. 只有③C. ①或③D. ③或④
【答案】D
【解析】再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，
在③或④涂黑即可满足题意，如图所示：
或
故选：D．
5. 已知的周长为28，若，则的长为（ ）
A. 14B. 10C. 8D. 6
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴．
又∵的周长为28，
∴，即，
∴．
故选：C．
6. 如图，平行四边形中，增加一个条件，能判定它是矩形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，故选项A符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故选项B不符合题意；
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故选项C不符合题意；
四边形是平行四边形，
，故选项D不符合题意，
故选：A．
7. 如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接．若菱形的周长为72，则的长为（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】C
【解析】四边形是菱形，且周长为72，
，，
E为的中点，
，故选：C．
8. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），
（3，600°），
故选：B．
二、填空题
9. “任意画一个三角形，其内角和是”是____事件．（填“随机”或“确定”）
【答案】确定
【解析】 “任意画一个三角形，其内角和是”是确定事件，
故答案为：确定．
10. 如图．菱形中，，则______．

【答案】
【解析】∵菱形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
11. 已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为_________．
【答案】9
【解析】；
故答案为：9．
12. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频数是15，则该班学会炒菜的学生所占百分比是________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图，要测量池塘的宽度，选取点A，使D、E分别是中点，现测得的长为25米，则池塘的宽是______米．
【答案】
【解析】∵D、E分别是中点，
∴是的中位线，
∴．
∵米，
∴米．
故答案：50．
14. 如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 _____．
【答案】菱形
【解析】由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故将①展开后得到的平面图形是菱形．
故答案为：菱形．
15. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则对角线的长是__________．
【答案】8
【解析】∵矩形中，对角线交于点O，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，∴，
∴；故答案为：8．
16. 如图，将长方形纸片沿其对角线折叠，使点B落在点的位置．与交于点E．若，，则图中阴影部分的周长__________．
【答案】26
【解析】∵四边形为长方形，∴，，
由翻折可得，∴阴影部分的周长为
，
故答案为：．
三、解答题
17. 一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题：
（1）直接写出翻牌得到“手机”奖品的可能性的是__________；
（2）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“电影票”的可能性大小是．
解：（1）由题意可知一共有9张牌，其中“手机”有2张，则抽到“手机”奖品的可能性是：；
（2）设计九张牌中有四张写着电影票，其它的五张牌中手机、微波炉、球拍各一张，谢谢参与两张，答案不唯一．
如图所示，
18. 网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题．
（1）这次活动共调查了_________名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是_________；
（2）①请通过计算补全条形统计图；
②若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？
（1）解：这次活动共调查的学生数是：（名），
扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：；
故答案为：200，144°；
（2）解：①不合格的人数有：（名），补全统计图如下：
②（人），答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有180人．
19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上．线段的两个端点也在格点上．
（1）将线段绕点O逆时针旋转90°得到线段，试在图中画出线段；
（2）线段与线段关于点O对称，请画出线段；
（3）在第四象限确定两格点C、D，画出四边形，使得四边形为中心对称图形，且面积为4．
（1）解：如图，线段为所作；
；
（2）解：如图，线段为所作；
（3）解：如图，四边形为所作．
20. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边和上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）证明：EG＝EH；
（2）证明：四边形EHFG是菱形．
证明：（1）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，EH是△ADC的中位线，
∴EG＝AB，EH＝CD，
∵AB＝CD，
∴EG＝EH；
（2）∵四边形ABCD中，点F、E、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG∥AB，HF∥AB，EH∥CD，FE∥DC，
∴GF∥EH，GE∥FH（平行于同一条直线的两直线平行）；
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，
∴EG是△ABD的中位线，GF是△BCD的中位线，
∴GE＝AB，GF＝CD，
∵AB＝CD，
∴GE＝GF，
∴四边形EHFG是菱形．
22. 在矩形中，相交于点，平分，交于点．若，求的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
23. 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点B落在边的点D处，已知B点坐标为．求：
（1）求D的坐标；
（2）求E的坐标．
解：（1）由折叠可知：，，
，，
在中，由勾股定理得，
点坐标为；
（2），，
，
由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴
解得：，
点坐标为．
24. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形，请解决下列问题：
（1）已知：如图1，四边形是等对角四边形．，，，则__________°，__________°．
（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形，其中．，，此时她发现成立，请你证明该结论：
（3）图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在网点上，按要求在图①、图②中以和为边各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（1）解：∵四边形是“等对角四边形”， ，，，
，
；
故答案为：；
（2）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
．
（3）解：如图所示：
在图①中，，符合题意；
在图②中，，符合题意；
∵图①中的不等于图②中的，
∴两个四边形不全等．
25. 如图，是等边三角形，边在直线l上，动点O在直线l上（O不与点B重合）．
操作探究1：在图中作出关于点O的中心对称图形，连接，，则四边形的形状是__________．
操作探究2：如图，若把等边三角形改为等腰三角形，动点O在直线l上（O不与点B重合），与关于O成中心对称，当在C的右侧且时，判断四边形的形状，并说明理由．
操作探究3：若是任意三角形，且点A在直线l的上方，动点O在直线l上（O不与点B重合），在下图中已作出关于点O的中心对称图形．的一个参考图形，连接，当与满足什么关系时，四边形是正方形，直接写出答案．
解：操作探究1：补全图形如下所示：
由中心对称图形的性质可得，∴四边形是平行四边形；
操作探究2：四边形是矩形，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形；
操作探究3：如图3-1所示，当点C在线段上时，
∵四边形是正方形，
∴；
如图3-2所示，当点B在线段上时，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
如图3-3所示，当点O在线段上时，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
综上所述，或或．