[数学]广东省12市联考2024年中考三模数学试题（解析版）

这是一份[数学]广东省12市联考2024年中考三模数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴的倒数为，
故选：D．
2. 从国家知识产权局获悉：2023年，我国共授权发明专利约921000件，同比增长，将数据921000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】921000用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 下列立体图形中，其主视图和左视图相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．圆锥的主视图和左视图都是相同的三角形，符合题意；
B．三棱柱的主视图和左视图是大小不相同的矩形，不符合题意；
C．长方体的主视图和左视图是大小不相同的矩形，不符合题意；
D．圆柱的主视图是矩形，左视图是圆，不符合题意；
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、和不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 潮州市的广济桥是中国古代著名桥梁之一，如图中的照片是某处栏杆的拐角，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
又∵，，
∴．
故选：C．
6. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组从“北斗”“天眼”“高铁”“人工智能”4个内容中，随机选择一个进行介绍．科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵共有4个内容，
∴科技活动小组恰好选中“高铁”的概率为，
故选：B．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图，内接于⊙O，过点O作交⊙O于点D，连接，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵，，
∴．
又∵，∴，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠，使得点A落在点G处，点B恰好落在边上的点H处，连接．若C，H，G三点共线，且，则的长为（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】C
【解析】由折叠的性质可知，，，，
∵C，H，G三点共线，
∴．
在中，∵，
∴，．
又∵，
∴，，．
∵，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点到x轴的距离为6，与x轴两个交点之间的距离为4a，则该抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
将代入中，得，
∴抛物线顶点坐标为．
∵抛物线开口向下，顶点到x轴的距离为6，
∴，即，
∴．
又∵抛物线与x轴两个交点之间的距离为4a，
∴抛物线经过点，，将点代入中，
得，
整理得，
解得，
∴，
∴抛物线与y轴的交点坐标为，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 分解因式：______
【答案】
【解析】．
12. 计算：_______．
【答案】
【解析】2-=.
13. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为____．
【答案】
【解析】由题图可得，
第一个甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是；
第二个乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是；
第三个丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是；
…，
第n个分子结构式中“C”的个数是n，“H”的个数是；
∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是，
∴己烷的化学式为．
故答案为：．
14. 人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子与支柱重合，秋千链子，将座板推至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，松开后座板摆动至点处，此时秋千链子与支柱夹角为，则座板从点处摆动至点处的水平距离为____．（结果保留根号）
【答案】
【解析】如图，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，
由题意，得，，，
∴，，
∴座板从处摆动至处的水平距离为．
15. 如图，在正方形中，，点E，F在边上，G，H分别是，的中点，和交于点M，若，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】如图，连接，过点M作于点N，延长交于点Q，
∵在正方形中，点G，H分别是，的中点，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）解不等式组：；
（2）若（1）中不等式组的整数解是关于x的一元二次方程的一个解，求m的值．
解：（1）令，
解不等式①，得，解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为；
（2）由（1）知不等式组的整数解为，
将代入中，得，
解得．
17. 伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？
解：设每次完成换电池服务的时间为x分钟，则每次完成加油服务的时间为分钟，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程解，且符合题意，
∴（分钟）．
答：该车每次换电池服务的时间和完成加油服务的时间分别是4.5分钟和3分钟．
18. 如图，已知．
（1）实践与操作：利用尺规作边的垂直平分线，交边于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）应用与计算：连接，若，求的度数．
解：（1）如图，即为所求；
（2）∵点D为边的垂直平分线与的交点，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，B两点，与y轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接，在x轴正半轴上有一点M，要使，求出点M的坐标．
解：（1）∵点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的解析式为．
∵，在一次函数的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式；
（2）设点M的坐标为，
∵，
∴，
令，
解得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵点M在x轴的正半轴上，
∴，
∴．
20. 某校为了普及急救观念、知识和技能，提升校园应急救护能力，在全校范围内开展了急救知识普及活动，普及前随机抽取了部分学生进行了急救知识测试（满分100分），普及后对该部分同学再次测试，并将两次相关数据进行分析整理如下：
信息一：抽取的学生普及前、后成绩频数分布表如下：
信息二：抽取的学生普及后测试成绩绘制的扇形统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1） _____， _______，抽取的学生普及后成绩的中位数落在________等级中；
（2）已知抽取的学生普及后测试成绩平均分为81分，求普及后A等级学生的测试成绩的平均分数；
（3）分析普及前后的相关数据，从一个方面评价学校开展急救知识普及活动的效果．
解：（1）本次抽查的学生有（人），
，
；
普及后A等级有30人，B等级有80人，
，
抽取的学生普及后成绩的中位数落在B等级．
（2）由表可得，普及后A等级学生的测试成绩的平均分数为（分），
普及后A等级学生的测试成绩的平均分数是94分；
（3）普及前A，B等级的人数为60人，普及后A，B等级的人数为110人，人数明显上升，说明学校开展急救知识普及活动的效果很好．（答案不唯一）
21. 综合与实践：
数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题展开探究活动．
【查阅资料】在等腰三角形中，若底与腰的比是，则这个三角形是黄金三角形．
【动手操作】如图1是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是，并制作了相同五角星如图2所示，的度数为，且，于是猜测是黄金三角形．
【解决问题】
（1）________°；
（2）求证：是黄金三角形；
（3）如图3，在中，，，，求的长．
（1）解：∵，，
∴，
又∵，，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∴，
∴．
设，则，
∴，整理得，
解得，（不符合题意舍去），
∴，
∴是黄金三角形；
（3）解：如图1，延长至点D，使得，连接，则．
∵，∴是线段垂直平分线，
∴，∴，
由黄金三角形定义可知，等腰是黄金三角形，
∴，即，解得．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在菱形中，是边上的高，以为直径的分别交，于点F，G，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求．
（1）
证明：∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴．
又∵为的直径，
∴是的切线；
（2）证明：如图1，连接，
∵，是的直径，
∴，，
∴，即．
又∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，则，
∴，；
（3）如图2，连接交于点H，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
在中，
∵，
∴，解得，
∴．
∵，
∴，解得．
在中，．
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，点A的坐标为．点C是边上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）当平分时，＝________°；
（2）若，求的长；
（3）如图2，作点C关于的对称点E，连接，，．设的面积，，求S关于m的函数表达式．
解：（1）由旋转性质，得，，
∴，
∵平分，
∴，
由题意，得，
∴．
故答案为：22.5；
（2）∵，，
∴，，
由旋转性质，得，，
∴，，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
即．
由题意知，，
∵，
∴；
（3）如图，设与交于点F，连接，由对称性质，得，．
由题意，得是等腰直角三角形，
∴F为中点，即．
由（2）知，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．
∵，，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴．
过点D作轴于点G，
∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
．等级
分数段
人数
普及前
普及后
普及后各组总分
A
20
30
P
B
40
80
6880
C
70
5180
D
80
1320