[数学]湖北省恩施州清江教育集团2023-2024学年七年级下学期期中联考试题（解析版）

这是一份[数学]湖北省恩施州清江教育集团2023-2024学年七年级下学期期中联考试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：D.
2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】点P（﹣3，﹣5）所在的象限是第三象限．
故选：C．
3. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
第7次接着运动到点，
第8次接着运动到点，
第9次接着运动到点，
由此可知每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第次运动，横坐标就是，
，
第2022次运动后，点的纵坐标与第二次运动后的纵坐标相同为0，横坐标为2022，
点的坐标为，
故选：B．
4. 在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点对应点是，点对应点是，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】由题意得，线段向右平移2个单位，向上平移1个单位，
，，
．，
，
故选：A．
5. 下列说法中正确的个数为（ ）
①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④有限小数是有理数，无限小数是无理数；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】①在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有：平行和相交（夹角为直角时垂直），故①不符合题意；
②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意；
③在平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；
④有限小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故④不符合题意；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故⑤不符合题意．
故符合题意的是②，共1个．
故选：D．
6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴，解得：，
∴，
故选C.
7. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）

A. 18°B. 32°C. 48°D. 62°
【答案】B
【解析】∵∠1＝58°
∴∠EFD＝∠1＝58°
∵ABCD
∴∠EFD+∠BEF＝180°
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°
∵EG⊥EF
∴∠GEF＝90°
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°
故选：B．
8. 下列个数，3．1415926，，，，，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】是分数，属于有理数，
3．1415926是有限小数，属于有理数，
是整数，属于有理数，
无理数有共3个．
故选：C．
9. 下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，
故选：．
10. 计算的结果为( )
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】=3．
故选：A．
二、填空题（共15分）
11. 计算：＝___，的平方根是___，8是___的立方根．
【答案】9 ±2 512
【解析】=9，=4，
∴4的平方根是±2；
∵83=512，
∴8是512的立方根，
故答案为：9，±2，512．
12. 已知的两边与的两边互相平行，且比的两倍小，则_____．
【答案】或
【解析】由题意得两边分别平行的两个角相等或互补
设，则，
当时，即，
解得，
所以；
当时，即，
解得，
所以；
所以的度数为或．
故答案为：或．
13. 如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为________
【答案】150°
【解析】如图，过点B作BE∥AD，
∵AD∥CF，
∴AD∥BE∥CF，
∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°；
∴∠1+∠2+∠ABC=360°，
∵∠1=120°，∠ABC=90°，
∴∠2=360°－120°－90°=150°．
故答案为：150°
14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且该点到轴与到轴的距离相等，则点坐标为______．
【答案】
【解析】∵点在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等，
∴，
解得：．
则，，
故点坐标为：．
故答案为：．
15. 观察并归纳：，，，…，则__________．
【答案】n
【解析】观察可得：
，
，
…，
，
故答案为：．
三、解答题（共75分）
16 计算：
解：
．
17. 求下列各式中的：
（1）；
（2）
解：（1）∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
18. 如图，，，．请说明．（请根据下面的解答过程，在横线上补全过程及理由）
解：理由如下：
∵（ ），
∴（ ），
∵，
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ），
∵，
∴（ ），
∴，
∴．
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，
∴（垂直定义）
∴，
∴．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
19. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
（1）的整数部分是_____，小数部分是_____．
（2）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值．
解：（1），
，
的整数部分是4，小数部分是：，
故答案为：；；
（2），
，
的小数部分为a，
，
，
，
，
的整数部分为b，
，
．
20. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）
（1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：（1）当时，
（厘米），
答：冰川消失21年后苔藓直径为21厘米．
（2）当时，
即，
，
答：冰川约是在37年前消失的．
21. 如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求点到直线的距离．
解：（1）∵直线，
，
又，
；
（2）如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
，，
∴点到直线的距离为．
22. 如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等，设A、B、C三点表示的三个数之和为p．
（1）求AB的长；
（2）求p；
（3）点D在点O的左侧，且，若以点D为原点，直接写出点C表示的数．
解：（1）表示1和 的对应点分别为、，
；
（2）点到点的距离与点到原点的距离相等，
，
点在原点左侧，
点所表示的数为：，；
（3）点在点的左侧，且，
点表示的数为：，
以点为原点，点表示的数为：．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．
（1）填空：直接写出坐标：点，点；
（2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒．
①求时间为多少时，轴？
②填空：当____________秒时，以点为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的．
解：（1）∵点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
可得，
故答案为：；
（2）①设秒后轴，
，解得，
∴时，轴；
②，
，
，
解得：．
24. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，．
（1）填空：数轴上点表示的数为___________；
（2）将长方形沿数轴左右水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为，设点的移动距离．
①填空：当时，_____________；
②为线段的中点，点在线段上，且，当点所表示的数互为相反数时，求的值．
解：（1）∵是长方形，．
，
∴点表示6，
故答案为：6；
（2）①当时，向右运动时，
向左运动时，
，
故答案为：；
②点、所表示的数互为相反数，
∴长方形向左平移，
∵是的中点，
∴点表示的数是，
∴点表示的数是，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．