[数学]广东省韶关市乳源县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份[数学]广东省韶关市乳源县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵最简二次根式与可以合并，
∴．
故选：C
2. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：B．
3. 已知平行四边形，对角线与相交于点O，以下表述不一定正确的是（ ）
A. 且B. 且
C. D. 且
【答案】C
【解析】A.平行四边形，且是正确的，不符合题意；
B.平行四边形，且是正确的，不符合题意；
C.平行四边形，，符合题意；
D.平行四边形，且是正确的，不符合题意；
故选：C．
4. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. x2D. x≥-3，且x≠2
【答案】D
【解析】根据题意得x+30且x−2≠0，
所以x的取值范围为x−3且x≠2.
故答案选D.
5. 已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】是正整数，是正整数，
是一个完全平方数，
，
是一个完全平方数，
的最小值为6，
故选：D．
6. 下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5
C. 6，8，12D. ，，
【答案】B
【解析】A.22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
B.42+32=572，故是直角三角形，故此选项正确；
C.62+82≠122，故不是直角三角形，故此选项错误；
D.（）2+（）2≠（）2，故不直角三角形，故此选项错误．
故选B．
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B、D在y轴上，边、分别与x轴交于点F、E，若F、E为、中点，，，则四边形的面积是（ ）

A. 10B. 15C. 20D. 25
【答案】A
【解析】过点A作于点H，

，，
，，,
四边形是菱形，
，，
，
故选：A．
8. 如图，把矩形沿着折叠，使得点B落在D上，A的对应点为，若，，则为（ ）
A. 4B. C. D. 3
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
根据折叠的性质得，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
∴，
故选：B．
9. 一个木匠要制作矩形踏板，如图，他先在一个对边平行的长木板的一边做一个点标记A，然后在对边任一点再做一个标记B，连接，取中点O，则以下操作与判断正确的是（ ）
A. 过点O作任意直线交木板两边于、，得到矩形
B. 过点O作的垂线l交木板两边于、，得到矩形
C. 在木板上任意找两点、，使得，得到矩形
D. 分别过点、作垂线，交对边于、，连接、，得到矩形
【答案】D
【解析】A.如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故选项A错误，不符合题意；
B.如图，
同选项A可得四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故选项B错误，不符合题意；
C.如图，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
故选项C错误，不符合题意；
D.如图，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
故选项D正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，点P是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点E，于点F，连接并延长，交射线于点H，交射线于点M，连接交于点G，当点P在上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①；②；③当时，四边形为正方形；④的最小值是1．其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ③④C. ②③④D. ①②④
【答案】C
【解析】如图，连接，设交于点，
①∵当点与中点重合时，，显然，
故①不合正确；
②∵四边形正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
故③正确；
④∵，
∴最小即最小，
当时，最小，
此时是等腰直角三角形，
此时，
故④正确；
故正确的是②③④，
故选：C．
二、填空题
11. 化简：=____________.
【答案】
【解析】==.
故答案为.
12. 已知一个小球初速度为零，从距离地面高度为的地方开始自由下落，经历时间后落到地面，关于的数学关系式为，当时，则小球落地所用时间为______．
【答案】
【解析】依题意，当时，，
解得：（负值舍去）
故答案为：．
13. 如图，台风过后，一根高度为5米竖直的杆子被折断了，折断后杆顶到杆子底部的距离为2米，则折断点离底面距离为__________米．
【答案】2.1
【解析】【详解】解：如图，
∵
∴，
在中，
∴
解得，
即折断点离底面距离为2.1米，
故答案为：2.1
14. 如图，在正方形中，，则的度数是__________．
【答案】
【解析】在正方形中，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
15. 如图，，，，，，该图形的面积等于________．
【答案】96
【解析】如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，某数学兴趣小组在课后一起复习数学知识，首先他们在纸上画出，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，最后把这个图形剪下来，并折成下图的样子，分别与交于G、H，若的面积分别为4，9，16，则__________．
【答案】11
【解析】如图：
设的面积分别为，
∵在，然后分别以这个三角形的三边为直角边画出三个等腰直角三角形，
∴
∵的面积分别为4，9，16，
∴
，
整理上式：得，
∵，
∴，
则，
∴，
即，
故答案为：11．
三、解答题
17. 计算题：．
解：原式．
18. 化简，求值：，其中．
解：原式
，
当时，原式．
19. 如图是一块形状为四边形试验田，在四边形中，，，请你帮助农民伯伯计算这块实验田的面积．
解：在中，，根据勾股定理得，
，
在中，，
，
是直角三角形，
答：这块实验田的面积为
20. 如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E．
求证:四边形AFCE是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，
∴∠BAE=，∠DCF=，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21. 如图，是一条东西方向的长为的人行道，A处放置一个灌溉草坪的喷头，以A点为圆心，为半径的圆形范围都能浇灌．小亮用仪器测得喷头在B处的东北方向，在D处的北偏西，请问在喷头工作时，行人走在人行道上是否会被淋到，请说明理由．（结果精确到，参考数据：）
解：不会，理由如下．
由题意得，，
过点A作，
在中，，
设，
在中，
在中，根据勾股定理得，
解得：
答：行人不会被淋到．
22. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD.
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE//CD.
∴四边形BECD是平行四边形.
∴BD=EC.
（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，
∴BD//CE，
∴∠ABO=∠E=50°.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC丄BD.
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.
23. 如图所示，在矩形中，O是与的交点，过点O的直线与，的延长线分别交于点E，F．
（1）求证：；
（2）当与满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
在与中，
∴；
（2）解：当时，四边形是菱形，理由如下：
如图，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
24. 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
（1）证明：在▱ABCD中，ADBC，且AD=BC
∵F是AD的中点
∴DF=AD
又∵CE=BC
∴DF=CE，且DFCE
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，
则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
25. 发现（1）如图①所示，在正方形中，E为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于G点，求证：．
拓展（2）如图①所示，若，求的值．
探究（3）如图②，在矩形中，E为边上一点，且，．将沿BE翻折到处，延长交边于G点，延长交边于点H，且，求的长（用含m、n的式子表示）．
（1）证明：∵将沿翻折到处，四边形正方形，
∴，，，
∴，
和中，
，
∴；
∴．
（2）解：∵，
∴设，，则．
∴在正方形中，
∵沿翻折到处
∴，
∴设，
∴，
在中，
∴．解得．
∴，∴．
（3）解：连接，根据题意在矩形中，将沿翻折到
∴，，，
∵，
∴，∴．
∵沿翻折到
∴，设，则
在中，
．解得．
∴．∴
∵矩形中，
∴
∴，∴．
∴．