[数学]山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]山东省日照市东港区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A. x≥－2B. x≥－2且x≠0
C. x≠0D. x＞0且x≠－2
【答案】B
【解析】由题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故选B．
2. 的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】∵
又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
故选：D．
3. 下列计算：（1），（2），（3），（4），其中结果正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】（1），即（1）正确；
（2），即（2）正确；
（3），即（3）正确；
（4），即（4）正确；
正确的共有4个．
故选D．
4. 已知四边形中，、交于点O，给出条件①且，②且，③且，④且，其中能判定四边形是平行四边形的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】①且不能判定四边形平行四边形；
②且不能判定四边形是平行四边形；
③且不能判定四边形是平行四边形；
④且不能判定四边形是平行四边形；
故选：A．
5. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD = AB = 2， ∠B = ∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE= DE， ∠C=∠CDE，
∵∠BAC = 90°，
∴∠B+ ∠C= 90°，
∴∠ADB + ∠CDE = 90°，
∴∠ADE = 90°，
∴AD2 + DE2 = AE2，
设AE=x，则CE=DE=3-x，
∴22+(3-x)2 =x2，
解得
即AE=
故选A
6. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线平分一组对角B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直平分D. 四条边相等
【答案】B
【解析】A．正方形和菱形的对角线都平分一组对角，故本选项不符合题意；
B．正方形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；
C．正方形和菱形的对角线都互相垂直，故本选项不符合题意；
D．正方形和菱形都是四条边相等，故本选项不符合题意；故选B．
7. 如图，矩形中，，，为矩形边上一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：
点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以；
点到的过程中，；
点到的过程中，；
点到的过程中，，
由以上各段函数解析式可知，选项D正确，故选：D．
8. 已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（ ）
A. B.
C. D. 大小无法确定
【答案】C
【解析】如下图，
∵为直角三角形的三边，且。
∴，
∴，
∵，
，
∴．
故选：C．
9. 如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，相交于点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为（ ）

A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】连接，，

∵点E，F分别是，的中点，
∴四边形是矩形，
∴M是的中点，
在正方形中，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
在中，M是的中点，N是的中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：A．
10. 如图，正方形中，点、分别在边、上，连接、、，且，下列结论：①；②；③正方形的周长的周长；④，其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ②③D. ②③④
【答案】C
【解析】①当E、F不是和的中点时，，
则不成立，故①错误；
②延长至G，使得，连接，如图1，

∵四边形为正方形
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
③∵，
∴，
∴的周长，
∵正方形的周长，
∴正方形的周长的周长，故③正确；
④∵，∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，故④错误；
故选：C．
二、填空题
11. 当x>2时，化简=__________
【答案】x－2
【解析】∵x＞2
∴=|x-2|=x-2．
故答案为x-2．
12. 如图，在矩形中，，，在数轴上，且点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数是________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
∴点表示点数为．
故答案为：．
13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．
【答案】53
【解析】由题意知，
∴，
根据勾股定理得，，，
∴，
根据勾股定理得，，，
∴，
故答案为：53．
14. 如图1，在菱形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P的移动路程为x，线段的长为y，点P在运动过程中y与x的变化关系如图2所示，点P运动到边上时，当，y的值最小为12，则a的值是__________．
【答案】
【解析】当点P运动到边上时，由垂线段最短可知：此时，
作图如下图：
依题意得：，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
即a的值是．
15. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，则正方形的面积为___________．
【答案】
【解析】设全等直角三角形的两条直角边为且，
由题意可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有________（填序号）．
【答案】①②③④
【解析】∵平分，，，
，
∵四边形是正方形，
，
，
设，则，
，故①正确；
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴在和中，，
，
∴，，
∵，，
∴
，
∵四边形是正方形，
∴，
又
，
，
，
，
，
∴四边形是菱形，故②正确；
由①②知，，，
∴，
∴，故③正确；
，，
，
∵四边形是菱形，
，
，
，
∴，
，
，故④正确．故答案为①②③④．
三、解答题
17. 计算
（1）；
（2）．
（1）解：
．
（2）解：
．
18. 已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴
∴．
19. 在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
．
．
．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
解：（1）原式
；
（2）
．
．
原式
．
20. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
解：（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；
（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有
AG=500千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，
在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，
由勾股定理得，MD==400（千米），
则DG=2DM=800千米，
遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．
21. （1）如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
（2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

解：（1）∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴四边形的面积
；
（2）在中，
∵，
∴，
∴米，
∴船向岸边移动了米
22. 如图，在中，是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时四边形为矩形?证明你的结论；
（3）若为直角三角形，且时，判断四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：∵，
．
是的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
；
（2）解：当时，四边形为矩形，
证明如下：
，，
四边形为平行四边形，
∵，，
，
，
四边形为矩形；
（3）解：四边形为菱形，
理由如下：∵，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为菱形．
23. 如图，在矩形中，边上有一点E，连接，若，．．
（1）直接写出的长；
（2）有一点P从点A出发，以的速度沿向点D运动，有一点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
① 秒时，四边形为平行四边形；
② 秒时，四边形为矩形；
（3）有一点M从点D出发，以的速度沿向点A运动，有一点N从点B出发，以的速度沿射线运动，当点M到达点A时，点M、N同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，问x取何值时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
（1）解：，理由如下：
四边形是矩形，，，
，，
在中， ，
，
．
（2）解：由运动知，，，
，，
①如图1，
四边形为平行四边形，
，
，解得，
故答案为：．
②如图2、四边形为矩形，
，
，
，
故答案为：．
（3）解：由运动知，，，
以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
，
当点N在边上时，，
，
，
当点N在延长线上时，，
，，
即：x为2秒或6秒时，以M、N、C、D为顶点的四边形为平行四边形．
24. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使B点落在边上的点E处，折痕为．过点E作交于F，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点E在边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形的边长
②若限定P、Q分别在边、上移动，菱形的面积的最大值为______；最小值为______．
（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边上的E处，折痕为，
∴点B与点E关于对称，∴，，，
又∵，∴，
∴，∴，
∴，∴四边形为菱形；
（2）解：①∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点B与点E关于对称，∴，
在中， ，
∴，
在中，，，
∴，解得： ，∴菱形的边长为；
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时，，则，
当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形为正方形，如图，
则，那么，
∴菱形的面积范围为，即最大值为36；最小值为．